4.3 探索三角形全等的条件 北师大版七年级数学下册课件

数学七年级下册BS

第四章

三角形3探索三角形全等的条件课前导入

小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.

要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？……让我们一起来探索三角形全等的条件课前导入做一做1．只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？3cm3cm3cm45◦45◦45◦学习新知2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做．（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；3cm3cm3cm30◦30◦3cm3cm30◦学习新知30◦（2）三角形的两个内角分别为30°和50°；30◦30◦50◦50◦学习新知（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm.6cm6cm4cm4cm学习新知学习新知结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边．学习新知做一做（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.学习新知（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.学习新知由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了．图4-26是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．图4-27是用四根木条钉成框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性．学习新知在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子．学习新知由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的．如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？学习新知两角夹一边两角及其中一角的对边三边（SSS）两角及一边两边及一角三个角四种可能如果给出三个条件画三角形,有学习新知做一做

如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？2cm学习新知两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.学习新知如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.学习新知想一想如图4-29所示，AB

与CD相交于点O，O是

AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？学习新知我的思考过程如下：因为点O是AB的中点，所以OA=OB.又已知∠A=∠B，且∠AOC=∠BOD，所以△AOC≌△BOD.学习新知学习新知做一做如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.学习新知议一议如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为2.5cm，3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况会怎样呢？小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流.学习新知两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等.学习新知1．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.解：（1）△ABC≌△EFD.

（2）△ADC≌△CBA.课堂检测2．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD．将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴进行交流．课堂检测2．解：小明不用测量就能知道EH=FH．因为根据“SAS”可以得出△EDH≌△FDH,所以EH=FH.课堂检测如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合