高二数学人选择性必修件分类加法计数原理与分步乘法计数原理

高二数学人选择性必修件分类加法计数原理与分步乘法计数原理汇报人：XX20XX-01-17XXREPORTING目录计数原理基本概念分类加法计数原理详解分步乘法计数原理详解计数原理在生活中的应用计数原理在高考中的考点与题型总结回顾与拓展延伸PART01计数原理基本概念REPORTINGXX定义分类加法计数原理是指，完成一件事有$n$类不同的方法，在第$1$类方法中有$m_1$种不同的方法，在第$2$类方法中有$m_2$种不同的方法，$ldots$，在第$n$类方法中有$m_n$种不同的方法。那么完成这件事共有$N=m_1+m_2+ldots+m_n$种不同的方法。举例从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机。一天中火车有$3$班，汽车有$2$班，飞机有$1$班。那么一天中从甲地到乙地共有$3+2+1=6$种不同的走法。分类加法计数原理定义分步乘法计数原理是指，完成一件事需要分成$n$个不同的步骤，在第$1$步中有$m_1$种不同的方法，在第$2$步中有$m_2$种不同的方法，$ldots$，在第$n$步中有$m_n$种不同的方法。那么完成这件事共有$N=m_1timesm_2timesldotstimesm_n$种不同的方法。举例一个密码由三位数字组成，且每位上的数字都可以是$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$这十个数字中的任意一个。则这样的密码共有$10times10times10=1000$个。分步乘法计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题的基本原理，它们在不同的场合下有不同的应用。在实际问题中，往往需要灵活运用这两个原理来解决问题。关系分类加法计数原理是“分类”的，即完成一件事的方法可以分成几类，每类中的方法都是独立的，且各类中的方法都能独立完成这件事。而分步乘法计数原理是“分步”的，即完成一件事需要分成几个步骤，每个步骤中的方法都是独立的，但只有各个步骤中的方法都依次完成，才能最终完成这件事。区别两者关系与区别PART02分类加法计数原理详解REPORTINGXX分类的各类别中的事件必须是互斥的，即任意两个事件不可能同时发生。互斥事件原则完备事件原则分类方法分类的各类别中的事件必须是完备的，即所有可能的事件都必须被包括在某个类别中。根据问题的具体特点，可以按照不同的标准进行分类，如按照事件的性质、特征、条件等。030201分类原则及方法若完成一件事有n类不同的方法，且各类方法互不干扰，则完成这件事共有n类方法数之和种不同的方法。加法原理若n个事件互斥且完备，则这n个事件的和事件的概率等于这n个事件的概率之和。运算规则加法运算规则第二季度第一季度第四季度第三季度例题1分析例题2分析典型例题分析从甲地到乙地有3条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，则从甲地到丙地共有多少种不同的走法？此题可以按照路径进行分类，从甲地到乙地的3条路和从乙地到丙地的2条路是互斥且完备的，因此可以使用分类加法计数原理进行计算，共有3+2=5种不同的走法。一个班级有5个男生和3个女生，从中选出2个代表，求选出的代表中至少有1个女生的概率。此题可以按照选出代表的性别进行分类，选出2个男生、1男1女和2个女生是互斥且完备的，因此可以使用分类加法计数原理进行计算概率。PART03分步乘法计数原理详解REPORTINGXX完成一个事件可以分成若干个步骤，每个步骤都有若干种不同的方法来完成，且这些步骤和方法之间互不干扰。根据事件的性质和要求，将事件分成若干个相互独立的步骤，每个步骤选择一种方法完成，最终将各步骤的方法数相乘得到总的方法数。分步原则及方法分步方法分步原则乘法原理如果完成一个事件需要分成n个步骤，第一个步骤有m1种方法，第二个步骤有m2种方法，...，第n个步骤有mn种方法，则完成这个事件总共有m1×m2×...×mn种方法。注意事项在运用乘法原理时，必须保证各步骤之间是相互独立的，即一个步骤的方法选择不受其他步骤方法选择的影响。乘法运算规则典型例题分析例题1从甲地到乙地有3条路可走，从乙地到丙地有2条路可走。问从甲地经过乙地到丙地共有多少种不同的走法？分析从甲地到乙地和从乙地到丙地是两个相互独立的步骤。根据分步乘法计数原理，从甲地经过乙地到丙地的不同走法共有3×2=6种。例题2在5本不同的书中选出3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？分析这是一个典型的排列问题。首先选出3本书，然后将这3本书分别送给3名同学。根据分步乘法计数原理，共有A³₅=5×4×3=60种不同的送法。PART04计数原理在生活中的应用REPORTINGXX从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。排列从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个元素中取出m个元素的一个组合。组合排列是把取出的元素再按顺序排列成一列，它与元素的顺序有关系，而组合只要把元素取出来就可以，取出的元素与顺序无关。排列与组合的区别排列组合问题古典概型01如果每个样本点发生的可能性都相等，这种随机试验叫做古典概型。几何概型02如果每个样本点发生的可能性不相等，这种随机试验叫做几何概型。概率的加法原理和乘法原理03在概率论中，两个互斥事件有一个发生的概率等于这两个事件发生的概率之和；两个相互独立事件同时发生的概率等于这两个事件发生的概率之积。概率统计问题电话号码由数字组成，通过排列组合可以计算出可能的电话号码数量。电话号码的排列彩票的中奖号码是通过随机抽取产生的，利用计数原理可以计算出中奖的可能性。彩票中奖概率计算在交通网络中，从起点到终点可能存在多条路线，通过计数原理可以计算出所有可能的路线数量。交通路线规划其他生活实例PART05计数原理在高考中的考点与题型REPORTINGXX

高考考点分析计数原理的基本概念高考中主要考查对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解和掌握，包括原理的定义、适用条件等。排列与组合排列与组合是计数原理的重要组成部分，高考中常涉及排列数、组合数的计算和应用，如排列组合的公式、性质等。概率初步计数原理在概率初步中也有广泛应用，如事件的概率计算、独立事件的概率乘法公式等。选择题选择题主要考查对计数原理基本概念的理解和简单应用，解题技巧包括直接法、排除法、验证法等。填空题填空题常涉及计数原理的计算和应用，解题时需要准确理解题意，运用相应的公式和性质进行计算。解答题解答题是考查计数原理综合应用的主要题型，解题时需要灵活运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理，结合排列组合、概率初步等相关知识进行分析和求解。常见题型及解题技巧熟练掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的基本概念、公式和性质，理解其适用条件和应用范围。系统复习基础知识针对选择题、填空题和解答题等不同题型进行有针对性的训练，提高解题速度和准确性。强化训练常见题型在备考过程中注重思维训练，培养分析问题和解决问题的能力，提高综合运用计数原理解决实际问题的能力。注重思维训练多做高考模拟试题和历年真题，熟悉高考命题规律和趋势，提高应试能力。多做模拟试题备考策略与建议PART06总结回顾与拓展延伸REPORTINGXXVS完成一件事有$n$类不同的方法，在第$1$类方法中有$m_{1}$种不同的方法，在第$2$类方法中有$m_{2}$种不同的方法，$ldots$，在第$n$类方法中有$m_{n}$种不同的方法。那么完成这件事共有$N=m_{1}+m_{2}+ldots+m_{n}$种不同的方法。分步乘法计数原理完成一件事需要$n$个步骤，做第$1$步有$m_{1}$种不同的方法，做第$2$步有$m_{2}$种不同的方法，$ldots$，做第$n$步有$m_{n}$种不同的方法。那么完成这件事共有$N=m_{1}timesm_{2}timesldotstimesm_{n}$种不同的方法。分类加法计数原理关键知识点总结易错难点剖析分类加法计数原理与分步乘法计数原理的适用条件不同，分类加法计数原理适用于各类方法之间相互独立、互不干扰的情况；而分步乘法计数原理适用于各步骤之间相互依赖、缺一不可的情况。在实际问题中，学生容易混淆两者的适用条件，导致计算错误。混淆分类与分步在应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理时，学生容易忽视某些特殊情况。例如，在分类加法计数原理中，如果某一类方法包含其他类方法的部分或全部情况，则需要特别注意避免重复计数；在分步乘法计数原理中，如果某一步骤的结果会影响后续步骤的选择，则需要特别注意避免遗漏或重复计算。忽视特殊情况分类加法计数原理与分步乘法计数原理是排列组合的基础，通过综合运用这两个原理，可以解决更复杂的排列组合问题。例如，在求解排列数、组合数以及它们的性质时，可以