2020-2021学年重庆市南川区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年重庆市南川区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.一个数的相反数是正数，则这个数一定是（）

A.正数B.负数C.0D.正数和0

2.保护水资源，人人有责.我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量约为899000亿机3用科学

记数法表示这个数为（）

A.8.99x亿加3B.8.99x104亿山3

C.8.99x亿7n3D.8.99x亿M3

3.如果4%2m+2ynT与一3久3m+ly3n-5是同类项，则机—n的值为（）

A.2B.1C.0D.-1

4,下列说法正确的是（）

A.两点之间的连线中，直线最短

B.经过一点有且只有一条直线和已知直线平行

C.与同一条直线平行的两条直线也平行

D.两点之间的线段叫做这两点之间的距离

5.若a=-2x32,b=（-2x3）2,c=-（2x3）2,则下列大小关系中正确的是（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b

6.下列图中角的表示方法正确的个数有（）

AB

直线是平角乙是平角

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表

示上述过程与结果，正确的是（）

A.5+3=8B.-5+3=-2C.5-3=2D.-5-3=-8

8,下列各组数中，数值相等的是（）

A.—13|与|一3|B.（—2）3与—23

c.(—5)2与—52D.-(—2)与1+(一》

9,下列说法:

①函数y=后二^的自变量％的取值范围是％>6；

②对角线相等的四边形是矩形；

③正六边形的中心角为60。；

④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；

⑤计算2|的结果为7：

⑥相等的圆心角所对的弧相等；

⑦g-何的运算结果是无理数.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个

10.如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（）

A.三棱柱

B.三棱锥左视图

C.圆柱

D.圆锥

11.一批电脑进价为a元，加价后20%出售，则售出价为（）

A.（1+20%）aB.l+20%aC.a+20%D.8%a

12.如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和

正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是

（）

/-III…

A.402B.406C.410D.420

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.某种零件，标明要求是中20±0.02?ro?i（。表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是

19.9mm,该零件（填“合格”或“不合格”）.

14.已知Na=50°18,,则Na的余角是°

15.计算器上有一个倒数键匹］,能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按回］:或函

键，才能实现此功能，下面不再说明）.例如，输入2,按下键匹则得05现在计算器上输入

某数，再依下列顺序按键:日日日匹］日目目在显示屏上的结果是-0.75,则原来输入

的某数是.

16.已知某工厂的产量每年增长15%,如果第一年的产量是粗，那么第三年的产量是(用含m

的式子表示).

17.如果|a—1|+(6+2)2=0,则(£1+/7)2。。6的值是.

18.某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比

为1：2：2,因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%,而纯净水的价格降了20%,但并没有

影响该饮料的成本(只考虑购买费用)，那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量

之比为.

三、计算题(本大题共2小题，共20.0分)

19.计算：

(1)(-3)+(-5)-(+11)-(-17)

143

(2)(-72)x2-x(--)^(-3-)

(3)—27X(—5)+16+(—8)—|—4X51；

20.解方程：(每小题5分，共10分)

(1)3-(5-2x)=x+2.

四、解答题(本大题共6小题，共58.0分)

21.去年(2017年)微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”.①看一下你手机号的最后一位；②把

这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去

你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来

就是你的实际年龄/是不是很准/(温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0,本规

则适用于年龄在100岁以内的人.)

现在，请同学们解决以下问题:

(1)假若你有一个手机尾号是7,你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确.

(2)请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；

(3)若是今年(2018年)，这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年

龄”在2018年仍然很准/并说明你的理由.

22.如图，已知N1+N2=180。，N3=NB,试判断DE与BC的位置关系,

并对结论进行说理.

证明：DE//BC.

理由如下：

•••zl+Z2=180。（已知）

N1+44=180。（平角定义）

・・/2=44（同角的补角相等）

•>•//（____）

N3+=180°（）

•••Z3=N8（已知）

:.乙B+=180。（等量代换）

•>-//（____）

23.下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数)，如

北京时间的上午10：00时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是10+1=11：00.

城市时差/时

纽约-13

巴黎-7

东京-1

芝加哥—14

(1)如果现在是北京时间下午3：00,那么现在的纽约时间是多少？

(2)此时(北京时间9：00)小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？

24.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶(每天可销售8吨)，每吨可获利润500元;

制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000

元.已知该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；

受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部

销售或加工完毕.请你帮牛奶加工厂设计一种方案使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完

毕又能获得最大利润.

25.(-12)x(i-j-i).

26.有下列各有理数：—22,-1-2.51，3|,0,(—1)】。。，-|3|

(1)将上面各数填入适当的括号内：

分数集合：｛…卜

非正整数集合：｛...)：

(2)将上面各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来.

参考答案及解析

L答案：B

解析：解：一个数的相反数是正数，这个数一定是负数.

故选：B.

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.答案：A

解析：解：将899000亿血3用科学记数法表示为8.99x

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中lW|a|<10,几为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正

数；当原数的绝对值<1时，九是负数.

此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10口的形式，其中1<|a|<10,

n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.答案：D

解析：解：根据题意得：2m+2=3ni+l,n-1=3n—5,

解得：m=1,n=2,

则m—n=l—2=-1.

故选：D.

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出nn的值，再代入代数式

计算即可.

本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键.

4.答案:C

解析：解：4、两点之间的连线中，线段最短，错误；

B、经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，错误；

C、与同一条直线平行的两条直线也平行，正确；

D,两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，错误；

故选：C.

根据平行线的定义及平行公理和两点间的距离定义进行判断.

本题主要考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，

对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.

5.答案：C

解析：解：a=-2x32=-2x9=-18,b=（-2x3）2=36,c=-（2x3）2=-36,

又•••36>-18>—36,

b>a>c.

故选C.

本题考查的是有理数的乘方及有理数比较大小的法则，比较简单.

分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可.

6.答案：B

解析：利用三个点表示角时，中间的点必须是角的顶点.

7.答案：B

解析：

本题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“左减右加”的法则.把

笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，根据“左减右加”

的法则，用算式表示上述过程与结果，正确的是：-5+3=-2,据此解答即可.

解：把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，

用算式表示上述过程与结果，正确的是：-5+3=-2.

故选B.

8.答案：B

解析：试题分析：求出各选项中两式的结果，即可做出判断.

A、-|3|=-3,|-3|=3,数值不相等，本选项错误；

B、（—2尸=-8,-23=-8,数值相等，本选项正确；

C、（—5）2=25,—52=—25,数值不相等，本选项错误；

。、一（一2）=2,1+=—2,数值不相等，本选项错误，

故选B

9.答案:B

解析：解：①函数丫=后7的自变量x的取值范围是久之6,原命题是假命题；

②对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；

③正六边形的中心角为60。，是真命题；

④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；

⑤计算|g-2|的结果为1,原命题是假命题：

⑥相等的圆心角所对的弧相等；错误.必须在同圆或等圆中，原命题是假命题；

⑦，我-何的运算结果是无理数，是真命题.

故选：B.

根据正多边形和圆，无理数的定义，菱形的判定，圆周角定理，函数自变量的取值范围进行判断即

可.

本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，菱形的判定，圆周角定理，函数自变量的取值范围，熟

练掌握各知识点是解题的关键.

10.答案：A

解析：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应

该是三棱柱.

故选A.

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

考查了由三视图判断几何体的知识，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图

为几边形就是几棱柱.

1L答案：A

解析：解：由题意可得，

一批电脑进价为a元，加价后20%出售，则售出价为：a(l+20%)=(1+20%)a,

故选：A.

根据一批电脑进价为a元，加价后20%出售，可以用含a的代数式表示出售价.

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

12.答案：B

解析：解：•••搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，

观察图形的变化可知：

搭建几个三角形需要(2n+1)根火柴棍，

n个正方形需要(3n+1)根火柴棍，

所以2n+1+3n+1=2020

解得?!=403...3

则搭建三角形的个数为406个.

故选：B.

根据搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，即可得搭

建三角形的个数.

本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律.

13.答案：不合格

解析：解：由题意得，合格直径范围为：19.98nwn--20.02nwn,

若一个零件的直径是19.9巾沆，则该零件不合格.

故答案为：不合格.

先求出合格直径范围，再判断即可.

本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围.

14.答案：3942

解析：解：•.•/£!=50。18',

则Na的余角=90°-50。18'=39。42'；

故答案为：39,42.

由余角的定义即可得出答案.

本题考查了余角的定义以及度分秒的换算；熟练掌握余角的定义是解题的关键.

15.答案：5

解析：解：设原来输入的数为a,

根据题意，得：-^--1=-0.75,

CL—1

解得：a=5,

经检验：a=5是分式方程的解，

原来输入的某数是5,

故答案为：5.

设原来输入的数为a,根据题意列出方程」7-1=-0.75,解之可得答案.

a-1

本题考查了计算器的基础知识，熟练应用计算器并根据按键顺序列出方程是解题的关键.

16.答案:m(l+15%)2

解析：解：由题意可得，

第三年的产量是徵(1+15%)2,

故答案为:m(l+15%)2.

根据题意，可以用含小的代数式表示出第三年的产量.

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

17.答案：1

解析：解：|a—l|+(b+2)2=0,

a-1=0,b+2=0,

解得a=1,b=—2,

(a+6)2006=(1—2)2。。6=1

根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后代入计算即可.

考查非负数的性质：绝对值及偶次方.正确的求出a、b的值是解题的关键.

18.答案:2：3

解析：解；设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a,2a,2a,

设纯净水、果汁、蔬菜汁按一定质量比为x：y：z,

ax+2ay+2az=ax(l-20%)+2ay(l+15%)+2az(l+15%),

0.2%=0.3(y+z),

(y+z)：x=2：3.

故答案为：2：3.

设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a,2a,2a,设纯净水、果汁、蔬菜汁按一定质量比为x：y；z,

根据因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%,而纯净水的价格降了20%,但并没有影响该饮料

的成本(只考虑购买费用)，可列出方程求解.

本题考查理解题意的能力，关键是知道价格变化后，成本不变，以成本为等量关系可列方程求解.

19.答案：解：(1)原式=(-3)+(—5)+(—11)+17=—2；

(2)原式=-72x：xgx卷=-20；

(3)原式=135-2-20=113.

解析：(1)原式利用减法法则法则变形，计算即可求出值；

(2)原式从左到右依次计算即可求出值；

(3)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.答案：(1)久=4(2)%=-

7

解析：(1)去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1；(2)先去分母，再去括号，然后移项合并同

类项，最后系数化为L

解：

(1)3-(5-2x)=x+2.

3—5+2%=%+2,

2.x—%=2+5—3,

x=4；

白-竽=】

3(4-X)-2(2%+1)=6

12-3%-4x-2=6

—3%—4%=6+2—12

—7x=—4

x=—.

7

21.答案：解：(1)根据题意得:(7x2+5)x50+1767-2004=713

第一位数字7是你手机号的最后一位，接下来13就是你的实际年龄，

2017-2004=13,准确；

(2)设手机尾号为％,由题意得：

(2x+5)x50+1767=100%+2017

去年是2017年，此数减去你出生的那一年后，正好是你的年龄，而百位上的第一个数字是手机尾号;

(3)设手机尾号为X,

(2%+5)X50+1767=100%+2017

今年是2018年，用2017年这个数减去你出生的那一年后，不符合，

可以修改规则⑤为：“把得到的数目加上1768”

（2x+5）x50+1767=100%+2018,这样在今年就仍然准了.

解析：（1）先根据题中所描述的6条规则，列出式子得到一个三位数，然后根据规则判断手机号的最

后一位及年龄，再根据年份验证即可；

（2）根据题意列出代数式，从数学式子进行解释即可；

（3）根据（2）中的式子进行判断是否符合，然后根据年份为2018,修改规则即可.

本题考查了列代数式在应用题中的应用，根据题意正确列式，并结合数学知识进行分析，是解题的

关键.

22.答案：EFAB内错角相等，两直线平行乙BDE两直线平行，同旁内角互补乙BDEDEBC同

旁内角互补，两直线平行

解析：解：41+N2=180。（已知）

N1+44=180。（平角定义）

=44（同角的补角相等）

（内错角相等，两直线平行）

N3+NBDE=180。（两直线平行，同旁内角互补）

•••Z3=N8（已知）

:.乙B+乙BDE=180。（等量代换）

・•・D£7/BC（同旁内角互补，两直线平行）.

故答案为：EF,AB,