2024年高考数学二轮复习策略讲座

能力为重价值引领轮复习策略知识为基素养导向一、知识为基——构建知识结构党的二十大报告首次将教育、科技、人才进行“三位一体”统筹安排、一体部署，极具战略意义和深远影响。教育支撑人才，人才支撑创新，创新服务于国家经济建设和综合国力提升。高考对于也是重大技术创新发展的基础。”数学作为重要的基础学科，在选拔人才中发挥关键作用.女女(四翼)必备知识关键能力学科素养核心价值引导教学核心功能数学高考基本情况体现高考“一核四层四翼”的学科特征■以数学必备知识为基础，在知识的学习和运用中考查素养的发展水平高考数学口以数学思想方法为引领，在思想方法的灵活应用中体现个体差异性以数学关键能力为载体整体实现核心素养综合性的要求2.高考命题的依据：数学课程标准《课程标准》规范了课程的性质与理念、课程的设计思路以及课程目标、内容标准(各个模块章节知识范围、能力层次)。不仅是编写教材的依据，而且是教学、评估的依据，同时也是制定《高考评价普通高中 数学高考基本情况侯考关注重点>试题结构的调整>创新综合题的引入>基础题分值加重>压轴题难度加大>体现优秀生选拔和反对机械刷题的命题思想新结构——符合新课程标准理念，符合高考命题改革方向在高中毕业的数学学业水平考试与数学高考的考试命题中，要给学生充足的思考时间；逐步减少选择题、填空题的题量；适度增加试题的思维量；关注内容与难度的分布、数学学科核心素养的比考查内容的确定性(对三大知识主线考查的稳定性)山东试测2020年新I卷2021年新I/Ⅱ卷2023年新I/II卷函数54分57分/47分59分代数与几何64分71分/71分69分63分概率与统计22分27分22分/22分22分25分现场规则学习联情境)10分(日晷)(信息熵)12分(空间图形的曲率)I卷0分Ⅱ卷10分(同步卫星信号用)(数列背景+新定义符号+规则理解运用)布尔代数)密算法)0分22分(多元最值+最剩余系，费马小定理)稳——符合新课程标准理念，符合高考命题改革方向考查内容应围绕数学内容主线，聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性、综合性；注重数学本命题时，应有一定数量的应用问题，还应包括开放性问题和探究性问题，重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识，问题情境的设计应自然、合理。开放性问题和探究性问题的评分应遵循满意原则和加分原则，达到测试的基本要求视为满意，有所拓展或创新可以根据实际情况加分(参见案例20～35)。在命制应用问题、突出试卷设计创新，优化试卷结构、创新设计理念、突出试卷设计创新，优化试卷结构、创新设计理念、变换题型和设问方式、改变试题的排列顺序，防止试题题型、命题方式固化，增强试题新颖性和灵活性，促进学生融会贯通、真懂会用，引导中学数学全面教学、夯实基础、灵活学习、-任子朝《高考命题创新》(《中数参》2018年第10期)数学高考基本情况数学高考基本情况3.教育部考试院高考命题指导思想教育部考试院：2022年高考数学全国卷试题评析1设置真实情境，发挥育人作用1.1设置优秀传统文化情境2022年第7期JoumalofChinaExaminationsNo.7.2022创设情境发挥育人作用深化基础考查核心素养1.2设置社会经济发展情境1.3设置科技发展与进步情境2深化基础性考查，发挥选拔功能2.1加强主干知识考查2.2加强思想方法考查教育部教育考试院2.3加强关键能力考查教育部教育考试院3加强教考衔接，发挥引导作用3.13加强教考衔接，发挥引导作用3.1依据课程标准3.2创新试题设计3.3科学调控难度3.教育部考试院高考命题指导思想教育部考试中心：2021年高考数学全国卷试题评析中国考试2021年第7期2021年第7期聚焦核心素养考查关键能力——2021年高考数学全国卷试题评析教育部考试中心1发挥学科特色，彰显教育功能2坚持开放创新，考查关键能力2.1“举例问题”灵活开放2.2“结构不良问题”适度开放2.3“存在问题”有序开放3倡导理论联系实际，学以致用4加强考试科学设计，稳步推进内容改革4.1新老高考过渡期的考试内容重点4.2继续推进题型和试卷结构改革式路路题反猜题数学高考卷充分发挥基础学科的作用，科学调控试题难度，贯彻了“低起点，多层次，高落差”的调控策略，以必备知识为载体，重视对学生基本数学生的应用意识与创新意识，充分体现了“基础性、综合性、应用性、创新性”的考查要求，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，坚持“知识为基、能力为重、素养导向、价值引领”的命题原则，体现了高考数学的科学选拔作用和育人导向作用.和素养发展具有支撑作用的基本知识内容，重点关注数学的一般观念和基本思维方式，引导学生深化对数学基础知识的理解，促进数学问题的有效解决，有效考查学生对数学本质的理解.高考数学淡化特殊技巧，回避二级结论，聚焦数学本质，把考查的着力点放在对数学概念的深刻理解、对思想方法的灵活应用，以及知识间的内在联系上面，强调学生对数学核心素养发展具有支撑作用的必备知识的掌握.数学基础知识的掌握与基本技能的形成是数学学习的起点，是深入学习拓展的基石.高三复习要帮助学生系统掌握基础知识、基本技能、基本方法.学生头脑中要有清晰、稳定、可辨别的、迁移能力强的“数学知识结构图”,不仅理解知识及其蕴含的数学思想方法，而且懂得知识间的逻辑关系、联系方式。实际情况经常是：教学主要精力都集中在模拟试题的训通过刷题达到“见多识广”提高成绩的想法，注意力集中在题型训练上，满脑子解题套路.只见树木不见森林；只见知识碎片，难见提炼升华，内在统一；只见题目万千，技巧多多，不见基本思想方法.这样，导致学生只顾埋首题海，机械重复，负担过重，思维僵化，数学离不开做题，但这样乱做一1.重视概念、定理、公式的再认识再理解数学概念、定理、公式是数学学科的精髓和灵魂，是进行数学推理和框架，形成完善的知识体系。复习时要注意它们的形成、表征、理解和应用，注意揭示它们和其他知识的思维逻辑连贯性，让学生的认知更加完整，知识掌握更加系统。而且在探究数学知识的同时，潜移默化的提升自身的数学素养。教学时要精心选择例题，明晰它们的内涵、表征与应用。一、知识为基——构建知识网络①若P∩M=>一、知识为基——构建知识网络①若P∩M=>是一条与1相交的直线c.E上的点到1的距离均为√5D.E是两条平行直线1.重视概念、定理、公式的再认识，再理解,点O(0,0)和A(1,-2),1.重视概念、定理、公式的再认识，再理解求a的值。对任意正实数a,b,求的最小值.1.重视概念、定理、公式的再认识，再理解的最大值.求知识内容如果散乱琐碎，知识点被人为地割裂成小块，缺乏整体性和学习时应注重知识的整合性和连贯性，避免将知识点过于碎片化。引考向1:抽象函数—-赋值代换、模型函数、考查性质A.f(0)=0B.C.f(-1)=f(4)D.g(-12.(2022·全国2卷)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,A.-3B.-23.(2022·全国乙卷(理))已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4,则A.-21B.-22C.-23一、知识为基——构建知识网络例(全国新高考I卷·12)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,一、知识为基——构建知识网络例(全国新高考I卷·12)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,考向2:函数图像一-以性识图1.(2022·全国乙卷(文))如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函数是()A考向2:函数图像—-以性识图例(全国甲卷·理5)函数y=(3'-3~)cosx在区间[.哥的图象大致为().目标解析：该题为给式识图题，以指数函数和三角函数为载体，通过研究函数的性质确定函数图象的变化趋势，考查学生的逻辑推理、直观想象和数学运算等素养.事事一、知识为基——构建知识网络.函数、方程、不等式主要考查三者之间的相互转化，要求学生能用函数的观点看待方程与不等式，即用动态的观点看待方程与不等式，将方程与不等式看成函数变化过程中的一个特殊状态.对于函数、方程与不等式，多以基本初等函数为载体，考查实数比较大小和函数零点等问题.事事一、知识为基——构建知识网络.例例(全国甲卷·文12)已知9~=10,a=10~-11,b=8”-9,则().考向4:切线问题—-切点关键例(全国新高考Ⅱ卷·14)曲线y=In|x|过坐标原点的两条切线的方程为_考向5:超越函数—-同构思想(2022·全国1卷)已知函数(2022·全国1卷)已知函数f(x)=e⁴-ax和g(x)=ax-Inx有相同的最小值.考向5:超越函数—-同构思想(2022·全国1卷)已知函数f(x)=e⁴-ax和g(x)=ax-Inx有相同的最小值.思路探求：第(1)小题根据最小值相同条件列式求解.第(2)小题先分析直线y=b与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点的关系式，然后利用同构思想与函数单调性找出横坐标间的关系，从而得证.一、知识为基——构建知识网络例(全国乙卷·文20)已知函数f(x)=ax--(a+1)lnx.(1)当a=0时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围.目标解析：该题考查利用导数研究函数的单调性、求函数的极值和最值，已知零点个数求参数的取值范围等问题，考查分类讨论思想，考查学生的逻辑推理和数学运算素养.考向7:函数数列——关注结构例(全国新高考Ⅱ卷·22)已知函数f(x)=xe*-e.(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；目标解析：该题考查利用导数研究函数的单调性与最值、证明数列型不等式等问题，考查了分类讨论、转化与化归等数学思想方法，同时考查了逻辑推理和数学运算等素养.一、知识为基——构建知识网络例(北京卷·20)已知函数f(x)=e²ln(1+x).(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(O))处的切线方程；(3)证明：对任意的s,te(0,+α),有f(s+t)>f(s)+f(t).题意理解：第(1)小题是常规的切线方程求解，第(2)小题针对导函数的单调性求解，第(3)小题是简洁、新颖的双变元函数不等式证明.利用函数建构模型，解决问题方法方法基本初等函数思想图象概念图象单调性周期性奇偶性单调性周期性对称性解决导数问题的基本思想1.转化思想2.数形结合思想解决导数问题的关键点1.函数解析式2.函数的图象导数问题的解题基本程序5.画出函数的图象.高考数学加强对基本概念、公式、定理的考查，引导学生重视基础的同时，还重点考查数学基本思想、基本方法的理解与运用，注意引导学生将所学的知识、方法内化为能力和素养.要求考生对数学基本思想与方法有比较深刻的理解，能够将所学知识进行迁移，创造性新情境问题.结合不等式考查多元变量最值问题，试题的呈现方式和设问方式比较新颖，考查考生思维的灵活性和创新性。该题有一定的难度，需要考生具备较好的综合分析能力。试题思维量大，逻辑性强，计算量合理，注重考查考生的思维过程，突出考查逻辑思维能力，有利于选拔创新人才。18.(17分)已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,过F的直线l交C于A,B两点，过F与l垂直的直线(1)证明：直线MN过定点；以抛物线为基本情境，第(1)问的考查内容属于解析几何中的通性通法，第(2)问如果仍使用解析几何的常规方法，将导致非常复杂的计算，可行的解法需要将所求三角形的面积转换为一个适合计算的四边形面积，然后由基本不等式得到解答。这个解法的关键步骤虽然属于初中数学学过的平面几何知识内容，但能综合运用不同的几何方法解决问题也是学科能力和水平的重要体现。:重视平面几何回LA:重视平面几何2024九省联考过F的直线1交C于A,B两点，过过F的直线1交C于A,B两点，过F与1垂直的直线交C于(2016年全国卷Ⅲ)定义“规范01数列”.{an}共有2m项，其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a₁,az,…,a₄中0的个数不少于1的个数.若已知函数f(x)=x²-2x+21,g(x)=e-t.给出下列四个结论：①当t=0时，函数y=f(x)g(x)有最小值；③3t∈R,使得函数y=f(x)+g(x)没有最小值；2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay)。历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)表达方式是二、二、能力为重——领悟思想方法已知集合A={(s,t)|1≤s≤50,1≤t≤50,s∈N,t∈N}.若BA,且对任意的(a,b)∈B,(x,y)∈B,均有(a-x)(b-y二、能力为重——领悟思想方法①{a₁}的第2项小于3;②{a₁}为等比数列；其中所有正确结论的序号是仿射坐标系设e,e₂是平面上两个不共线向量，则我们称不共线向量e,e₂组成平面上的一组基{e₁,e₂},分解式v=xe₁+ye₂中的系数x、y组成的有序数组(x,y),称为v在这组基下的坐标。取定了平面上一组基{e₁,e₂}之后，可以将平面上每个向量v用它在这组基下的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。数学学科能力——对学科研究的对象、研究内容、研究方法等有整体把握，对教材的知识能融会贯通，具有较系统地数学学科思解析几何作为高中数学的重要组成内容，在高考中占有着举足轻重的地位，是学生的重点学习板块.但这部分内容一直是高中数学教学的难点和学生的痛点。很多学生做了大量的习题仍然缺乏应对解析几何题目的能力。究其原因是没有领悟好解析几何的基本思想和方法.三、素养导向——形成学科能力解析几何是用代数的方法研究几何图形的一门学科，属于几何学范畴，但是研究的方法是代数方法，这与初中平面几何所使用的方法是很不相同的.要用代数方法研究几何图形，首先需要把图形问题转化成代数形式，然后才能用代数方法进行计算.在获得代数结果后，还需要把代数结果转化为几何结论，即代数运算几何化两个观念几何结论代数代数运算几何化两个观念几何结论代数结果代数形式图形问题两个观念从这个流程图可以看出：任何一个解析几何问题的解决都是通过“两化”(几何图形代数化与代数结果几何化)“一算”(代数计算)实现的.这个“两化”是解析几何的基本思想，学习中一定要深刻地去认识它、理解它，抓住了它就紧紧地抓住了解析几何的根本.1.图形问题代数化是解析几何的核心，它是通过大数学家笛卡尔和费马创造性地提出两个观念(用坐标表示点的观念和用方程表示曲线的观念)实现的.两个观念的提出把古老的代数与几何紧紧地联系起来，使两种数学形式根据需要可以“互化”,这具有十分重要的意义，是数学史上具有划时代意义的里程碑.深刻认识和理解这两个观念对于学习解析几何也是非常重要的.2.解析几何中的代数计算具有明确的几何意义，在进行代数计算时一定要“再现其几何意义”.把握住这一点，将会有效地提高代数计算的水平.同时，在解题时，有时计算量是很大的，因此，树立“优化思路”“简化运算”的意识，并适时总结这方面的经验对提高解题能力也是至关重要的.数学学科能力是在数学活动过程中形成和发展起来，并通过该类活动表现出来的一种极为稳定的心理特征。依据数学学科的特点、学生学习的内容类型、学习的智力活动特点等，将数学能力划分为数学理解能力、数学实践应用能力和数学创造迁移能力。高考数学重点考查高中生数学的六大素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。问题；学生能提取相关知识，选择和运用相关的问题解决策略.数学实践应用能力表现为学生在给定的数学情境中提取相关知识理解解释问题，分析并解答问题。实践应用与程序性知识、概念列式、计算和推理解决问题；选择和运用简单的问题解决策略，自行组织数学策略，建立数学模型，解决问题并完整表达解决过程。数学创造迁移能力是在数学学习理解、实践应用基础上形成的高阶的认知过程，是高级的知识输出过程。涉及将要素组成内在一致的整体或功能性整体，学生在心理上将某些要素或部件重组为不明显存在的模型或结构，从而生成一个新产品。包括：解决知识的综合、方法的多样化以及数学思想方法的综合运用，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、凸显数学思想方法的运用以及要求学生具有一定的创新意识和创新能力等特点；在开放的问题情境中，借助已有的知识经验，对数学材料进行加工，创造性解决问题。在数学问题情境中凭借记忆所提供的材料进行加工，从而产生新的形象，将过去经验中已形成的一些暂时联系进行新的结合等。高考通过不断地命题创新，提高试题的灵活度，进一步丰富试卷的内容与形式，优化试卷结构，突出考查考生的理性思维和探究能力，切实改变机械刷题、套路训练的现象，强调学生的思维过程，关注学生的数学核心素养。19.离散对数在密码学中有重要的应用.设p是素数，集合X={1,2,…,p-1},若u,v∈X,m∈N,记u×v为uv除以P的余数，u"为u"除(2)对m,m₂∈{0,1,…,p-2},记m,④m₂为m+m₂除以p-1的余数(当m+m,能被p-1整除时，m,④m₂=0).证明：剑新综合题三、素养导向——形成学科能力剑新综合题2021全国八省联考20.(12分)北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是,所以正四故其总曲率为4π.故其总曲率为4π.,(1)求四棱锥的总曲率；(2)若多面体满足：顶点数-棱数+面数=2,证明：这类多面体的总曲率是常数.剑新综合题剑新综合题2023四省联考剑新综合题三、素养导向——形成学科能力剑新综合题2023四省联考22.椭圆曲线加密算法运用于区块链.椭圆曲线C={(x,y)|y²=x³+ax+b,4a³+27b²≠0}.P∈C关于x轴的对称点记为声.C在点P(x,y(y≠0)处的切线是指曲线y=±√x+ax+b在点P处的切线.定义“田”运算满足：①若P∈C,Q∈C,且直线PQ与C有第三个交点R,则P田Q=R;②若P∈C,Q∈C,且PQ为C的切线，切点为P,则P④Q=卢；③若PeC,规定P④P=0°,且P@0'=0°⑥P=P.(1)当4a³+27b²=0时，讨论函数h(x)=x³+ax+b零点的个数；(3)已知P(xj,y₁)eC,Q(x₂,y₂)∈C,且直线PQ与C有第三个交点，求P④Q的坐标.优化考试内容，突出立德树人导向.试题紧扣数学的科学价值、应用价值、文化价值、审美价值，以及数学教育的育人价值.科学价值数学是自然科学的重要基础，并且在社会科学中发挥着越来越大的作用.科学价值2.(2020新高考I,6)基本再生数R。与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻3.28,T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为科学价值【解题过程】(方法一)因为αp∈N*(k=1,2,…),所以同理又因为故b₂<b₄,b₃>应用价值献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的结论中正确的是()az,…,a12.设1≤i<j<k≤12.若k-j=3且j-i=4,则称a₂,a,,ak为原位大三和弦；若k-j=4且j-i=3,则称a₁,a,,aε为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为()四、价值引领——全面综合发展文化价值(北京2020高考选择压轴)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay)。历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外