人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理达标检测卷

人教版八年级数学下册第十七章达标检测卷

（考试时间：120分钟满分：120分）

班级：姓名：分数：

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）

A.3,4,6B.5,12,13

C.6,8,10D.蛆，/，2

2.（罗山县期末）在平面直角坐标系中，点P（—2,3）到原点的距离是（）

A.邓B.C.15dHD.2

3.（昌吉州期中）一个圆桶底面直径为24cm,高32cm,则桶内所能容下的最长

木棒为（）

A.20cmB.50cmC.40cmD.45cm

4.以下定理，其中有逆定理的是（）

A.对顶角相等

B.互为邻补角的角平分线互相垂直

C.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补

D.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

5.如图，已知正方形B的面积为144,正方形C的面积为169时一，那么正方形A

的面积为（

A.313B.144

6.如图，数轴上的点A表示的数是一1,点B表示的数是1,BCJ_AB于点B,且

BC=2,以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为

()

A.2^/2-1B.2镜C.2.8D.272+1

7.（寿宁县一模）如图，ZXABC中，AC=4,BC=3,AB=5,AD为AABC的角平分

线，则CD的长度为（）

534

A.1B.—C.~D.~

423

错误！错误！

8.（大悟县期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古

代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正

方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,

若ab=8,小正方形的面积为9,则大正方形的边长为

（）

A.9B.6C.5D.4

9.（长沙模拟）在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏

2

板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良

工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1

尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身

高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”其示意图如图所示，

则绳索长为（）

///////////

A.12.5尺B.13.5尺C.14.5尺D.15.5尺

10.★（碑林区期末）在如图所示的网格纸中，有A,B两个格点，试取格点C,使

得AABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是（）

B

A.4个B.6个C.8个D.10个

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（兖州区期末）若8,a,17是一组勾股数，则@=.

12.（恩平市期末）已知命题：全等三角形的对应边相等，这个命题的逆命题

是：•

13.（罗平县期末）如图，小正方形的边长都为1,则AABC的三边长a,b,c的

大小关系是（用“>”连接）.

3

B第13题图

14.（广丰区期末）已知4ABC的三边的长分别是AB=5,BC=4,AC=3,那么NC

15.（嘉陵区期末）在AABC中，ZC=90°,D是BC边上一点，AB=17cm,AD=

10cm,AC=8cm,贝BD的长为.

16.（太湖县期末）如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的

小正方形拼成，则NABC的度数为.

17.（海陵区期末）在一棵树CD的10米高处B有两个猴子为抢吃池塘边水果，一

只猴子爬下树跑到A处（离树距离AC为20米）的池塘边.另一只爬到树顶D后直

接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树

高米.

18.★某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为5m,

12m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以12m为直角边的直角三角

形.则扩建后的等腰三角形花圃的周长为.

选择、填空题答题卡

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910得分

答案

4

二、填空题（每小题3分，共24分）得分：

11..

12..

13..14..

15..16..17..

18..

三、解答题（共66分）

19.（6分）（庆云县期中）计算：

（1）在RtZiABC中，ZC=90°,a=8,b=15,

求c；

⑵直角三角形的两边分别为3和5,求第三边.

20.（8分）（建邺区期末）如图，在AABC中，ZABC=ZACB,AC=3,D是CA延长

线上一点，AD=5,BD=4.求证：AB±BD.

5

21.（8分）（内乡县期末）如图是超市的儿童玩具购物车的侧面简化示意图，测得支

架AC=24cm,CB=18cm,两轮中心的距离AB=30cm,求点C到AB的距离.（结

果保留整数）

22.（8分）将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以

求出其它各边的长，已知CD=4,求BC,AC的长.

6

24.（12分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大的方便了人

们的出行.中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活.如图,

某校组织学生到某地（用A表示）开展社会实践活动，车到达B地后，发现A地恰

好在B地的正北方向，且距离B地10千米.导航显示车辆应沿北偏东60°方向

行驶至C地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地.求A,C两地间

的距离.

25.（14分）（东阳市期末）教材中的探究：如图①，把两个边长为1的小正方形沿

对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此，得到

了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.

C30=2s①-32

7

IIIIIk§）.

（1）图②中A,B两点表示的数分别为,；

⑵请你参照上面的方法，把长为5,宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形.

①在图③中画出裁剪线，并在图④位置画出所拼正方形的示意图；

②在数轴上分别标出表示数m以及邓一3的点.（图中标出必要线段长）

参考答案

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（A）

A.3,4,6B.5,12,13

8

C.6,8,10D.心，心，2

3.（罗山县期末）在平面直角坐标系中，点P（—2,3）到原点的距离是（B）

A.mB.而C.D.2

3.（昌吉州期中）一个圆桶底面直径为24cm,高32cm,则桶内所能容下的最长

木棒为（C）

A.20cmB.50cmC.40cmD.45cm

32cm

亡c少有、、第..30题工_图

4.以下定理，其中有逆定理的是（D）

A.对顶角相等

B.互为邻补角的角平分线互相垂直

C.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补

D.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

5.如图，已知正方形B的面积为144,正方形C的面积为169时一，那么正方形A

的面积为（D）

A.313B.144C.169D.25

C

L_J第5题图

6.如图，数轴上的点A表示的数是一1,点B表示的数是1,BCJ_AB于点B,且

BC=2,以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为

A)

9

A.2^/2-1B.2$C.2.8D.2^2+1

7.（寿宁县一模）如图，^ABC中，AC=4,BC=3,AB=5,AD为aABC的角平分

线，则CD的长度为（D）

534

A.1B.~C.~D.~

423

错误！错误！

8.（大悟县期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古

代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正

方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,

若ab=8,小正方形的面积为9,则大正方形的边长为

（C）

A.9B.6C.5D.4

11.（长沙模拟）在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，

踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良

工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1

尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身

高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”其示意图如图所示，

则绳索长为（C）

10

A.12.5尺B.13.5尺C.14.5尺D.15.5尺

12.★（碑林区期末）在如图所示的网格纸中，有A,B两个格点，试取格点C,使

得AABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是

（C）

A.4个B.6个C.8个D.10个

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（兖州区期末）若8,a,17是一组勾股数，则a=15.

12.（恩平市期末）已知命题：全等三角形的对应边相等，这个命题的逆命题是：

对应边相等的两个三角形全等.

13.（罗平县期末）如图，小正方形的边长都为1,则AABC的三边长a,b,c的

大小关系是c>a>b（用“>”连接）.

14.（广丰区期末）已知AABC的三边的长分别是AB=5,BC=4,AC=3,那么NC

=90

ii

15.（嘉陵区期末）在AABC中，NC=90°,D是BC边上一点，AB=17cm,AD=

10cm,AC=8cm,贝!JBD的长为9cm.

16.（太湖县期末）如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的

小正方形拼成，则NABC的度数为45°.

17.（海陵区期末）在一棵树CD的10米高处B有两个猴子为抢吃池塘边水果，

只猴子爬下树跑到A处（离树距离AC为20米）的池塘边.另一只爬到树顶D后直

接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高

15米.

18.★某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为5m,

12m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以12m为直角边的直角三角

形.则扩建后的等腰三角形花圃的周长为36或（26+4、用）或46.8m.

选择、填空题答题卡

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910得分

答案ABCDDADCCC

二、填空题（每小题3分，共24分）得分：

11.15

12.对应边相等的两个三角形全等

13.c>a>b14.90°

15.9cm16.45°17.15

12

18.36或（26+以隔）或46.8m

三、解答题（共66分）

19.（6分）（庆云县期中）计算：

⑴在Rt^ABC中，ZC=90°,a=8,b=15,

求c；

⑵直角三角形的两边分别为3和5,求第三边.

解：（1）利用勾股定理，得

c=、a?+b2=^82+152=17.

（2）当5cm是直角边时，

第三边=转不？=近（cm）,

当5cm是斜边时，第三边=后宕=4（cm）,

所以第三边为四或4.

20.（8分）（建邺区期末）如图，在AABC中，ZABC=ZACB,AC=3,D是CA延长

线上一点，AD=5,BD=4.求证：AB±BD.

证明：VZABC=ZACB,AC=3,

.*.AB=AC=3,

VAD=5,BD=4,

.,.AB2+BD2=25=AD2,

.'.△ABD是直角三角形，且NABD=90°,

13

.,.AB±BD.

21.（8分）（内乡县期末）如图是超市的儿童玩具购物车的侧面简化示意图，测得支

架AC=24cm,CB=18cm,两轮中心的距离AB=30cm,求点C到AB的距离.（结

果保留整数）

解：过点C作CE_LAB于点E,贝IJCE的长即为点C至IJAB的距离,

在AABC中，,.•AC=24,

CB=18,AB=30,

AC2+CB2=242+182=900,

AB2=302=900,

.,.AC2+BC2=AB2,

/.△ABC为直角三角形,

即NACB=90°，

11

VSAABC=OAC•BC=-CE•AB,

乙乙

AAC•BC=CE•AB,即24X18=CEX30,

.*.CE=14.4^14,

答：点C到AB的距离约为14cm.

22.（8分）将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以

14

求出其它各边的长，已知CD=4,求BC,AC的长.

解：•••△BDC为等腰直角三角形，

.,.BD=CD=4,

由勾股定理，得

BC=^BD2+CD2=0+42=4M.

在RtaABC中，ZACB=30°,

.*.AC=2AB.

由勾股定理，得AC2=AB?+BC2,即

AC2=gAC+(4镜产，

解得AC=T

23.（10分）如图，长方形ABCD中，AB=4,BC=3,将其沿直线MN折叠，使点C

与点A重合，求CN的长.

解：设CN的长为x,

由题意可知AN=CN=x,

BN=4—x,在Rt^BCN中,

BN2+BC2=CN2,

15

即解得

(4—X¥+32=X2,X=Ko.

故CN的长为胃.

o

24.（12分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大的方便了人

们的出行.中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活.如图，

某校组织学生到某地（用A表示）开展社会实践活动，车到达B地后，发现A地恰

好在B地的正北方向，且距离B地10千米.导航显示车辆应沿北