2020-2021学年吕梁市孝义市七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年吕梁市孝义市七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1,下列说法正确的是（）

1

A.如果％+1=y+1,那么％=yB.如果金刀=6,那么x=3

C.如果a=b,那么a±b=b±aD.如果|a|=a,那么a>0

2.如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得44=1003z

则梯形另外两个底角的度数分别是

R.

（第一题图）

A.100-、115°

B.100"，65"

C.80・、115°

D.80°>65°

3.如图，这个圆锥的主（正）视图是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的俯视图

的面积为（）

A.4兀

B.8兀

C.4V3

D.8V3

4.已知。4是表示北偏东50。方向的一条射线，贝1）04的反向延长线表示的是（）

A.北偏西50。方向上的一条射线B.北偏西40。方向上的一条射线

C.南偏西40。方向上的一条射线D.南偏西50。方向上的一条射线

5.时钟指向3：30,则时针与分针所成较小的那个角的度数为（）度

A.70B.75C.85D.90

6.若|a—^+（26+1）2=0,则。2+炉的值为（）

A.0B.-C.-D.1

24

7.已知”是个两位数，b是个一位数，把“接写在右的后面，就成为一个三位数，这个三位数

可表示成()

A,10i+<atB.3C,100i+aD.B+10a

8.若“2—k%+16恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为()

A.4B.8C.-8D.±8

9.有10个篮球队进行单循环比赛(即每个队都与其他队赛一场)，总的比赛场数为()

A.11B.45C.36D.90

10.已知甲盒中有糖果259颗，乙盒中有糖果53颗，为了使甲盒糖果数是乙盒的3倍，需要从甲盒中

拿出糖果放入乙盒中，设从甲盒中拿出糖果x颗放入乙盒中，则可列方程为()

A.259=3(53+%)B.259一久=3X53

C.259-x=3(53+x)D.259+%=3(53-x)

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.据黄石市文化和旅游局统计，2019年中秋节期间，我市共接待游客40.78万人次，实现旅游收入

66190000元，将66190000用科学记数法表示为.

12.已知4&=60。32',贝的补角是.

13.一个长方形的周长是IOCTH,一边长为acm,那么这个长方形的面积是_cm2.

14.如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体(a>b)

(1)如图①所示的几何体的体积是.

(2)用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积

相加后得到的多项式进行因式分解.比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式__.

/"

图①图②

15.观察下列图形

★★★★★★★★★

★:********J*******

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中共有个团；第几个图形中共有个

团.

三、解答题(本大题共7小题，共55.0分)

16.如图，数轴上的点4&C表示三个连续的整数，对应的数分别为一~-——&——>

a,b,c.

(1)若a与c互为相反数，则a的值为；

(2)若a+b=9,先化简，再求值：V+F-

、/a—22—a

17.先化简，再求值-2%y+(5Xy-3/+1)一3(2%y-/),其中％=27y=1-.

18.解方程(组)

(1)3(%-1)-4(2%+1)=7

x—l2+x

(2)三一41=三

(x+3y=-l

⑺(3x-2y=8'

19.已知C为线4B的中点，。为线段4C的中点.

(1)画出相应的图形，求出图中线段的条数并写出相应的线段；

(2)若图中所有线段的长度和为26,求线段4C的长度.

20.一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差Mm,从山顶到山下，用50分钟可以走完.已知下山

速度是上山速度的1.5倍，问下山速度和上山速度各是多少，单程山路有多少km.

21.为了迎接元旦，孝昌县政府要在广场上设计一座三角形展台，要求园林工人把它的每条边上摆

放上相等盆数的盆栽鲜花(如图所示的每个小圆圈表示一盆鲜花)以美化环境，如果每条边上摆

放两盆鲜花，共需要3盆鲜花；如果每条边上摆放3盆鲜花，共需要6盆鲜花；…，按此要求摆放

下去:

(1)根据图示填写下表:

每条边上摆放的盆数5)23456

共需要的盆数(S)36

(2)如果要在每条边上摆放n盆鲜花，那么需要鲜花的总盆数.

(3)请你帮园林工人参考一下，能否用2020盆鲜花作出符合要求的摆放？如果能，请计算出每条

边上应摆放花的盆数；如果不能，请说明理由.

22.如图，AABC中，^ACB=90°,将△ABC沿着一条直线折叠后，使点4与点C重合(如图②)

(1)在图①中画出折痕所在的直线/，问直线/是线段4C的线；

(2)设直线I与4B、4C分别相交于点M、N,连结CM,若△CMB的周长是21cm,AB=14cm,求BC的

长.

折巍后

BB

①②

参考答案及解析

L答案：A

解析：

此题考查了等式的性质，以及绝对值，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键.

A、等式两边减去1得到结果，即可做出判断；

夙等式两边乘以2得到结果，即可做出判断；

C、等式两边都加上b或减去b得到结果，即可做出判断；

D,根据绝对值等于本身的数为非负数，得到a大于等于0,本选项错误.

解：4、由x+l=y+l,得到x=y,本选项正确；

B、由=6,得到久=12,本选项错误；

C、由。=b,得到a±b=6土b,本选项错误；

D、由|a|=a,得到a>0,本选项错误，

故选A.

2.答案：D

解析：由梯形的性质可知：乙4+=180°,ZB+ZC=180°,继而可求出答案.

由题意得：乙4+/。=180。，ZB+ZC=180°,

乙4=100°,Z.B=115°,

•••乙D=80°,ZC=65°.

故选D.

3.答案:A

解析：解：由题可得，圆锥的俯视图是一个带圆心的圆，

由圆锥的主（正）视图是一个边长为4的等边三角形可知,该圆半径为2,

故该圆的面积为4兀.

故选：A.

圆锥的俯视图是一个带圆心的圆，根据主（正）视图是一个边长为4的等边三角形可知，该圆半径为2,

进而得出这个圆锥的俯视图的面积.

本题对简单几何体的三视图进行考查，注重培养学生空间想象的能力，体现了直观想象和数学运算

的核心素养.

4.答案:D

解析：解：“,

02的反向延长线表示的是：南偏西50。方向上的一条射线或西偏南40°

方向上的一条射线./500^

故选：D.//

根据题意画出图象，然后再利用方向角的定义判断即可.//

本题主要考查了方向角的定义，能根据题意，画出图象是解决此类的

关键.

5.答案：B

解析：试题分析：此题主要考查了钟面角的知识，根据钟面平均分为12份，可求得每份30。，3：30相

隔2.5份，所以形成的度数：2.5x300=75。。故答案为B。

考点：三角形

6.答案：B

解析：解：由题意得，ct—|=0,2b+1=0,

解得a=%b=-

所以，a2+b2=(|)2+(-|)2=i+i=i.

故选8.

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

7.答案：C

解析：试题分析：本题考查列代数式的知识，熟知数字表示的方法是解题的关键。本题中a是个两

位数，所以该三位数可表示为：100b+a,故选C。

考点：数与式

8.答案：D

解析：kx=±2x4X=±8%,

则k=±8.

故选。.

9.答案：B

解析：

【试题解析】

本题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的

式子表示出来，就是列代数式.解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义，正确表达.几支球

队举行比赛，若每个球队与其他队比赛(71-1)场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共

比赛2n伽-1),根据这个公式计算便可.

解：:n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为1),

.•・10个篮球队进行单循环比赛的场数为：ix10X9=45,

故选B.

10.答案:c

解析：解：设从甲盒中拿出糖果X颗放入乙盒中，则可列方程为：

259—x=3(53+%).

故选：C.

直接利用甲盒糖果数是乙盒的3倍，进而得出等式即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键.

11.答案：6.619x107

解析：解：66190000=6.619X107,

故答案为：6.619X107.

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中n为整数.确定九的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，ri的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，n是

正整数；当原数的绝对值<1时，几是负整数.据此解答即可.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1<⑷<10,n为

整数，表示时关键要确定a的值以及n的值.

12.答案：119°28,

解析：解：•.•〃=60。32',

Na的补角=180°-60°32,=119°28,,

故答案为：119°28'.

根据补角的定义即可得到结论.

本题考查补角的定义：如果两个角的和为180。，那么这两个角互为补角.

13.答案：a(5-a)

解析：本题主要考查列代数式，长方形的周长=(长+宽)X2,长方形的面积=长乂宽，

:长方形的周长是10cm,一边长为acm,

.■.长方形的另一边长为：10+2—a=(5—a)cm,

长方形的面积为：a(5-a)c病.

故答案为：a(5-a).

14.答案：a3—b3(a—fa)(a2+ab+b2)=a3—b3

解析：解：(1)根据题意，得a3-*.

故答案为。3-

(2)根据题意，得

a2(a—b)+ab(a—b)+fa2(a—b')

=a3—a2b+a2b—ab2+b2a—b3

=a3-b3

■■■a3—b3=(a—b)(a2+ab+fa2)

故答案为(a—b)(a2+ab+b2)=a3—b3

(1)根据正方体体积公式即可求解；

(2)根据正方体和三块长方体的体积公式即可求解.

本题考查了立方体和长方体的体积、因式分解的应用，解决本题的关键是表示三块长方体的体积的

和.

15.答案:16;3n+1

解析：试题分析：把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个

图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第九个图形中五角星的个数的关系式.

观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+3=4,

第2个图形五角星的个数是：1+3x2=7,

第3个图形五角星的个数是：1+3x3=10,

第4个图形五角星的个数是：1+3x4=13,

依此类推，第九个图形五角星的个数是：1+3X71=371+1.

当n=5时，3x5+1=16个，

故答案为：16,3n+l.

16.答案：-1

解析：解：(1)根据题意得：a+c=O,

由a,b,c为三个连续的整数，得到a=-1,b=0,c=1,

则a的值为一1;

故答案为：-1;

(2)由a+b=l,得到b=a+l,

代入a+b=9得：2a+1=9,

解得：a=4,

则原式=-=—=—=

a-2a-2a-24-22

(1)根据相反数的性质，以及题意确定出a的值即可；

(2)把a+b=1与a+b=9联立求出a的值，原式化简后代入计算即可求出值.

此题考查了分式的加减法，数轴，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.答案：解：原式=—2xy+—3/+1-6xy+3/

=—3xy—3x2+1+3x3,

当％=|，y=T时，

原式=-3x|x：3x(|)2+1+3x(|)3

48

=-1-3+1+9

_4

-9,

解析：原式去括号合并得到最简结果，把%与y的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.答案：解：(1)去括号，可得：3久—3—8x—4=7,

移项，合并同类项，可得：5%=-14,

解得久=-2.8.

(2)去分母，可得：3(尤—1)—6=2(2+久)，

去括号，可得：3x—3—6=4+2%,

移项，合并同类项，可得：%=13.

+=T①

(3%-2y=8②

①x2+②x3,可得：11%=22,

解得久=2③，

把③代入①，解得：y=—l,

•••原方程组的解是旨z

解析：(1)(2)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此

求解即可.

(3)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.

此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的

一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

19.答案：解；(1)如图所示：

ADCB

线段为：AD,AC,AB,DC,DB,CB-,

(2)•••D、C分别是AC,AB的中点，

AC=2AD,AB=2AC,

设AC=x,则有+x+2%+|x+[%+%=26,

解得：x=4,

即AC=4；

ADCEifB

解析：(1)根据题意直接画图即可，利用图形直接写出所有的线段即可；

(2)设4C=x,根据中点的定义以及结合图形列方程，求出x的值即可.

20.答案：解：设上山速度为每小时该加那么下山速度为每小时1.5班加

依题意有：%+1=-x1.5%,

6

解得：x=4

答：上山速