2019年4月全国自考《04184》线性代数历年真题

2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数（经管类）

（课程代码04184）

本试卷共4页，满分100分，考试时间150分钟。

考生答题注意事项：

1.本卷所有试题必须在答题卡，上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将"答题卡"的相应代码涂黑。

3.第二部分为非选择题。必须注明大.小题号，使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。

4.合理安排答题空间，超出答题区域无效。

说明:在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩

阵，|4表示方阵A的行列式，r（4）表示矩阵A的秩。

浙江省2019年4月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题

课程代码：04184

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项：

1.答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名.准考证号用黑色字迹的签字笔或钢隹

填写在答题纸规定的位置上

2.每小题选出答案后,用2B铅径把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动.用橡

皮擦干净后,再选涂其他答案标号不能答在试题卷上。

说明：本卷中,4,表示矩阵A的转置，”表示向量的转置,E表示单位矩阵，141表示方

阵A的行列式,4"表示方阵A的逆矩阵,r(A)表示矩阵A的秩.

一、单项选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸''的

相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

10a

1.若行列式0a2=0,则＜1=

0-1I

A.-2B.-1C.1D.2

2.若3阶方阵』的行列式MI=-5.则其伴随矩阵的行列式M-1=

A.-125B.-5C.5D.25

r

3.向量组％=(1,2,3)7,a2=(l,0,-l),a产(3,2,1)，的秩是

A.3B.2C.1D.O

2.V]-x2+Xj=1,

4.线性方程组-A+2*-2.q=-2,无解的充分必要条件是

A.6#—2C"0D.6KI

5.设2为〃阶实对称矩阵,1的一个特征值,则行列式IA-2£I的值为

A.2B.-2C.OD.2n

222

6.,.r2）=Xj+2.r,+x3+2x1.t2+2^2x3+2x3.t1是

A.正定的B.负定的C.半正定的D.半负定的

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能笞在试题卷上

二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）

7.行列式b-

8.

9.设4=

10.设，，为非零实数,向量组（1.0,“）'.（1,“,0）『,（2」,2/的秩为2.则“=

X|+上+313=0,

11.若线性方程组2必+孙+.口-必=0,的解空间的维数为2.则/_.

一阳+213-$1=0

12.若A为正交矩阵.则IA"=.

13.向量。二（1.2,-1,3）与6=（0.1.2.-1）的内积为.

-a10'

14.设.4=1-a0为正定矩阵，则〃的取值范围是.

00—〃

?

15.若二次型/（阳，.□，.4）=2x,-x2+.t,-4.V,X2+2X2X3的矩阵为.4,则1.41二

三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分)

n

16.用克拉姆法则解线性方程组X-2V+2=0,.

17.设.4=，计算行列式M+8”.

18.

19.求向量组(1,0,-1.1),(2.1.(),-1),(0」.2.-3),(2.2.1,-3)的秩及一个极大线性无

关组.

20.设％=(1,2,0,1),%二(0.-1/，0),%二(24」,-l),a=(a+6,-2b,c+l,d),如果

b

a=2%-3%.计算行列式

嵬1+2靠、+4x3-3.t4=2,

21.解线性方程组《3x|+54+6.v3-4.r4=5

4x1+5：V2-2X,4-3.X4=5

22.利用施密特方法将向量组%,%,%化为标准正交向量组，其中

a1=(-1,0,1),%=