八年级数学上册全册导学案

八年级数学上册全册导学案

12.1平面上点的坐标（1）................................................................2

12.1平面上点的坐标（2）................................................................6

12.2图形在坐标系中的平移...........................10

平面直角坐标系复习课................................14

13.1函数（1）............................................................................17

13.1函数（2）............................................................................21

13.2一次函数（1）..................................................................25

13.2一次函数（2）..................................................................29

13.2一次函数（3）..................................................................33

13.2一次函数（4）..................................................................37

13.2一次函数（5）..................................................................41

13.3一次函数与一次方程、一次不等式................45

13.4选择方案....................................49

13.4二元一次方程组的图象解法（2）......................................53

13.4二元一次方程组的图象解法........................57

一次函数复习课......................................61

15.1全等三角形..................................65

15.2三角形全等的判定（1）................................................69

15.2三角形全等的判定（2）................................................73

15.2三角形全等的判定（3）...................................................77

15.2三角形全等的判定（4）..................................................81

15.2三角形全等的判定（5）...................................................85

全等三角形复习课......................................90

16.1轴对称图形（1）...............................................................94

16.1轴对称图形（2）...............................................................98

12.1平面上点的坐标（1）

学习目标：

1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，认识平面直角坐标

系原点、横轴和纵轴等.体会平面上的点与有序实数对之间的对应关系.

2.认识并能画出平面直角坐标系.

3.能够在给定的直角坐标系中，会由坐标描点，由点写出坐标；

学习重点：

正确认识平面直角坐标系，能由点写出坐标，由坐标描点.

学习难点：

各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数

对之间的对应关系.

一、学前准备

1.数轴：规定了__、_、的__叫做数轴

数轴上的点与是一一对应..

2.如图是某班教室学生座位的平面图，请描述小明和王健同学座位的位置

1

2小明

g3

王建

4

5

123456

想一想：怎样表示平面内的点的位置?(列)

3.平面直角坐标函略

内画两条互根、原点的蜘，细戊干回by

直角坐标系

水_或—，习费h取向—

的数轴为—,或_____,取向为正方向；p.一■一——3―-N

两悭标轴的交点为平面直角坐标系的.2-

4.如何在平面直角坐标系中表示一个点：

M：1.-A

(1)以P(-2,3)为例，表示方法为：11।।।

P点在x轴上的坐标为J点在y轴上的坐标-2-10123

--1•

为，C

--2

P点在平面直角坐标系中的坐标为(-2,3),记作PB.

(-2,3)

强调：X轴上的坐标写在前面。

(2)写出点A、B、C的坐标.______

(3)描点：G(0,1),H(1,0)(注意区别)'y

思考归纳：原点0的坐标是(—,—),第二象限-第一象限

横轴上的点坐标为(，)，(，)-(,)

纵轴上的点坐标为(_,—)

注意：平面上的点与有序实数对是一一对应的.

5.象限：(1)建立平面直角坐标系后，..........11111F

坐标平面被坐标轴分成四部分，第三象限0-第四象限’X

分别叫，，(，)-(，)

____________和______________O

-

(2)注意：坐标轴上的点不属于住仰一个象限

练一练:

1.点A(-3,2)在第象限，点D(-3,-2)在第象限，点C(3,2)在

第象限，点D(-3,-2)在第象限，点E(0,2)在轴上，点

F(2,0)在轴上.

2.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点他在()

A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限

预习疑难摘要________________________________________________________

二、探究活动

(一)师生探究•解决问题

例1：把图中A、B、C、D、E、F各点对应的坐标填大干表：4

点横坐标纵坐标坐标

—3-

A42(4,2)B

9

BA

1P

CX

4B-210

D—1

E1—Z

2

F—J

D

例2:在平面直角坐标系中描出出下列各点:*

4

J

n

A(3,4),B⑶-2),Z

i

1

C(-l,-4),D(-2,2),x

4-3-2-104

1

E(2,0),F(0,-3)—1

-z

J

(二)独立思考•巩固升华A

填空:

坐标横坐标纵坐标

点的位置

第一象限++

第二象限

第三象限

第四象限

X轴上正半轴

负半轴

正半轴

Y轴上负半轴

原点

三、自我测试

1.如图1所示，点A的坐标是()

A.(3,2);B.(3,3);C.(3,-3);D.(-3,-3)

2.如图1所示，横坐标和纵坐标都是负数的点是

()

A.A点B.B点C.C点D.D点

3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是()

A.点AB.点BC.点CD.点D

⑴

4.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M在第象限；

当a,b时,M在第二象限；当a,b时,M在第四象限；当

a<0,b<0时,M在第象限.

四、应用与拓展

1.如果|3x-13y+16|+|x+3y-2|=0,那么点P(x,y)在第几象限？点Q(x+1,y-1)

在坐标平面内的什么位置？

五、反思与修正

课题：第12章平面直角坐标系

12.1平面上点的坐标⑵

学习目标：

1、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状并能计算图形的面积.

2、会根据实际情况建立适当的坐标系.

3、通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的

位置关系，体会平面直角坐标系在实际中的应用.

学习重点：：

会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置.

学习难点：

通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置

关系

一、学前准备

1.在平面直角坐标系中描出A(5,1),

B(2,l),C(2,-3)各点，并按次序

A-BfCfA将所描出的点连接起来；

说出得到的是什么图形；并计算它的面积.

2.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系，并写出各

个顶点的坐标。

(2)对称点的坐标特点:

点A与点B关于轴对称，两个点的横坐标，纵坐标互为

点A与点C关于一轴对称，两个点的纵坐标_____,横坐标互为—

点A与点D关于对称，两个点的横、纵至标分别互为

(3)平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：

点P(x,y)到x轴的距离是,到y轴的距离是.

练一练：

1.已知点P关于x轴的对称点R的坐标是(2,3),那么点P关于原点的对称

点Pz的坐标是()

A.(—3,—2)B.(2,—3)C.(—2,—3)D.(—2,3)

2.点A(2,3)到x轴的距离为；点B(-4,0)到y轴的距离为；

预习疑难摘要_______________________________________________________

二、探究活动

(一)师生探究•解决问题甲

3

例1.在平面直角坐标系中描出A(-l,2),

2

B(-2,-l),C(2,-l),D(3,2)各点，并按次序

A-B-C-D-A将所描出的点连接起来；1

说出得到的是什么图形；并计算它的面积.-3-2-IQ13

-U--

例2.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、-6、D附近新建机场

E,试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。-3

(二)独立思考•巩固升华

1.矩形ABCD中，三点的坐标分别是(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是

()

A.(0,3)B.(3,0)C.(0,5)D.(5,0)

2.点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，则C点坐标是

画出如图所示小船图案,你怎样来描述

(2)计算图中小船图案面积A

AV—\E7D

1.已知点A(-4,2),点B(3,2),那么A、B的直线与坐标轴有的位置关系是

2.已知点C(2,-4),点D(2,3),那么C、D的直线与坐标轴有的位置关系是

五、反思与修正

12.2图形在坐标系中的平移

学习目标:

1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程

中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标

的对应变换;

2、运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图;

3、经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程进一

步发展数形结合的思想与空间观念。

学习重点：:

掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程.

学习难点:

根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律

一、学前准备

1•点的坐标变化与平移间的关系

（1）实验探索

将吉普车从点A（-2,-3）向右平移5个单

位长度，得到&的坐标是.

把吉普车从点A向上平移4个单位长度

得到A2的坐标是

将吉普车从点A（-2,-3）先向平移

个单位长度、再向平移一个单

位长度得到A2

（2）总结

在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a（a是正数）个单位长

度，可以得到对应点（矛+a,y）（或（,））；将点（x,y）向上（或

下）平移6（力是正数）个单位长度，可以得到对应点（

户6）（或（)).

2.图形上点的坐标变化与图形平移间的关系

如图，三角形ABC三个顶点的坐标3i

A（4,3）,B（3,1）,C（1,2）

-4-3-2-10234x

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,-1

有人,BL,C,

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,

有A?.

,B2.一A

（3）将三角形ABC三个顶点的横坐标都

减6,纵坐标减5,有A2

2,B2.

⑷归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形1

各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a,相应2：

的新图形就是把原图形向（或向）平

移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都

加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形

向（或向）平移个单位长度.

C

即“上加下减，左减右加”

练一练：-4-3-

1.在平面直角坐标系中，把点P（-1,-2）向上平

移4个单位长度所得点的坐标是.

2.将P（-4,3）沿x轴负方向平移两个单位长度，

再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标

为.

预习疑难摘要

二、探究活动

(-)师生探究•解决问题

例1.如图,将平行四边形ABCD

向左平移2个单位长度、再向上

平移3个单位长度，可以得到平

行四边形A‘B'C'D',

画出平移后的图形，并写出其

各个顶点的坐标.’

例2.说出下歹U由点A至U点B是怎，,

(1)A(x,y)―►B(x-1,y+2)(2)A(x,y)―►B(x+3,y-2)

(3)A(x+3,y-2)一►B(x,y)

(二)独立思考•巩固升华

1.已知三角形的三个顶点坐标分别是(-1,4),(1,1),(-4,-1),现将这三

个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点

的坐标是()

A、(-2,2),(3,4),(1,7)B、(-2,2),(4,3),(1,7)

C、(2,2),(3,4),(1,7)D、(2,-2),(3,3),(1,7)

2.线段CD是由线段AB平移得到的。点A(-l,4)的对应点为C(4,7),则

点B(-4,-1)的对应点D的坐标为0

三、自我测试

1.将点P(-3,y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),

则xy=____.

2.三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A(—1,一4)的对应点为D(l,

一1),则点B(1,1)的对应点E、点C(-1,4)的对应点F的坐标分别为

()

A、(2,2),(3,4)B、(3,4),(1,7)

C、(一2,2),(1,7)D、(3,4),(2,—2)

1.如图所示的鱼是将坐标为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,

0),(4,-2),(0,0)作如下变化：

①纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍；

②横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍；

③纵坐标、横坐标分别变成原来的2倍；

再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与

原来图案相比有什么变化？

课题：第12章平面直角坐标系

平面直角坐标系复习课

复习目标：

了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点

的位置，由点的位置确定点的坐标；掌握平面图形在坐标系中平移后点的坐

标变化.

复习重点：

平面直角坐标系的基础知识

复习难点：

对平面直角坐标系上点的坐标的有序性的理解,对同一平面直角坐标系中图

形平移前、后点的坐标变化的理解.

一、知识要点：

1.平面直角坐标系的意义：在平面内有公共_____且互相的

条数轴组成平面直角坐标系;水平的数轴为一轴，铅直的数轴为—轴，

它们的公共原点o为直角坐标系的.坐标平面上的点与

_________________-■~"对应.

2.象限：两坐标轴把平面分成，坐标轴上的点不.

3.各象限内点的坐标符号特点：第一象限_第二象_

第三象限,第四象限.

4.坐标轴上点的坐标特点：横轴上的点纵坐标为_,纵轴上的点横坐标为

横轴上的点的坐标为,纵轴上的点的坐标为.

5.对称点的坐标特点：

点P(m,n)关于x轴的对称点是P,；则两点的横坐标,纵坐标

点P(m,n)关于y轴的对称点是P2,则两点的纵坐标,横坐标

点P(m,n)关于原点的对称点是P3,则两点的横、纵坐标分别—

6.点到坐标轴的距离：

点P(a,b)到x轴的距离是;即_____坐标的绝对值

点P(a,b)到y轴的距离是;即_____坐标的绝对值

7.图形在平面直角坐标系中进行平移：

左、右平移不变，横坐标变化规律是.

上、下平移不变,纵坐标变化规律是.

当P(x,y)向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度后

坐标为P'.即上—下左_____右.

二、典例精析：

1.填空：

(1)在平面直角坐标系中，点P(2a+b,a-3)在第四象限,那么a的取值范围是

(2)已知点P(a,b),且ab>0,a+b<0,则点P在象限.

⑶已知点P在第二象限,且到x轴距离是2,到y轴的距离是3,则P点坐标为

注:根据需要进行变式.

2.右图为同一个三角形的三个

位置，写出下面几个平移过程

⑴］到II：_____________

mi1dm：_________

51IOIIL________

你的体会：

三、自我测试

1、已知点A的坐标是(-2,3),则它在第一象限。

2、已知点P的坐标是(4,-6),则这个点到x轴的距离是。

3、当*=时，点M(2x-4,6)在y轴上。

4、若点A(a-l,a)在第二象限，则点B(a,l-a)在第象限。

5、直角坐标系中，点A(2,1)向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位

长度后的坐标为o

6、已知点P(x,y)满足|x-2|+(y+2)2=0,则点P的坐标是。

7、若某点向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得的点是坐标原点，

则这点的坐标是o

8、点(1,-2)关于x轴的对称点的坐标是,关于y轴的对称点的

坐标是，关于原点的对称点的坐标是。

9、若使AABC的三个顶点在直角坐标系中的纵坐标保持不变，横坐标增大3个

单位，则4ABC的平移方向是()

A、向左平移3个单位B、向右平移3个单位

C、向上平移3个单位D、向下平移3个单位

10、李明放学后向北走200米,再向西走100米,又向北走100米,然后再向西走

200米到家;张彬放学后向西走300米，再向北走300米到家.则李明和张彬两

家的位置有什么关系?________________________

11、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A、B、D的坐标分别是

(0,0),(5,0)(2,3),则C点的坐标是()

A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)

12、坐标平面内有4个点A(0,2),B(T,0),C(l,T),D(3,1).

(1)建立坐标系,描出这4个点；

⑵顺次连接A,B,C,D,组成四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.

13、已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,试确定点P

的具体位置.

14、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,-1),B(1,-3),C(4,

-4)。

(1)在图中画出三角形ABC,并计算其面积

(2)把三角形DEF向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形

ABC,画出三角形DEF并写出三个顶点的坐标.

学习目标：

1.了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数.

2.了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；

学习重点：：

在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简

单的函数关系式.

学习难点：

是对函数意义的正确理解.

一、学前准备

1.问题1如图，用热气球探测高空气象.

设热气球从海拔500勿处的某地升空，它上升后到达的海拔高度力以与上升时间

t7力7的关系记录如下表：

时间t/min01234567・・・

海拔高度500550600650700750800850•••

A/m

(1)在这个问题中，有个量.

(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升米.

(3)上升后10加力时热气球到达的海拔高度.

总结:在某个变化过程中，数值保持的量叫做常量;可以取数值的

量叫做变量.

2.问题2下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.

(1)这个问题中，有个变量.

(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h,这一时刻的用电负荷yMW

(兆瓦)是..找到的值是唯一确定的吗？

⑶这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是,.它们分别是在

,达到的.

负荷则W

20000

18000

16000

14000

12000

10000

8000

3.问题3汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才

能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。

某型号的汽车在平整路面上的刹车距离的与车速以物力之间有下列经验公式:

256

（1）上式中涉及哪几个量？.

⑵当刹车时车速/分别是40、80、1204力/人时，相应的滑行距离s分别是多

少?，，.

总结:在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个

变量（这个量叫）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫）

的值.

函数:一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与片如果对于x在它允许取

值范围内的都有的值与它对应，那么我们就说x是，

y是x的.

注意：（1）在一个变化过程中；（2）有两个变量（字母x与y只是代号）；（3）对于

x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应。

练一练：

1、在圆的周长公式。=2万〃中，变量是,常量是,若用。来

表示“，则表达式是.

2、一辆汽车以60km/h的速度行驶，设行驶的路程为s（km）,行驶的时间为t

（h）,则s与力的关系式为，自变量是，因变量是.

预习疑难摘要____________________________________________________

二、探究活动

（一）师生探究•解决问题

例1:写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与

因变量：购买单价是2.5元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔数〃支的关系.

（二）独立思考•巩固升华

1.指出下列关系式中的变量与常量：球的表面积Sc宗与球的半径AM的关系

式是：5=4”声.

2.下列y与x的关系式中，y是x的函数是（）

A.x=y2B.y=±xC.y2=x+1D.y=|x|

三、自我测试

1、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高力

与层数〃之间的函数关系式为，其中可以将看成

自变量，是因变量,是的函数.

2.某电信公司可三机费的］攵费标准如下表：

通话时间x（分）0<xWl<x<22<xW33<xW4......

1

费用y（元）0.61.21.82.4......

（1）当使用该种收费方式的手机通话时间分别为1分30秒,2分10秒,3分，所

需交的通话费分别是多少？

（2）给定一个x值,y都有唯一的值与它对应吗?y是x的函数吗？

四、应用与拓展

6、下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）

上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s,根据下图的规律用式子表示出s与

n的关系其中的变量是—常量是

五、反思与修正

y

13.1函数（2）

学习目标：

i.知道函数的三种表示方法.知道什么是函数的图象.

2.能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会

求出函数值.

学习重点：：会确定自变量的取值范围.

学习难点：根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数自变量取值范

围.

一、学前准备

1.函数的表示方法：

(1)问题1如图，用热气球探测高空气象.

当

力为550勿

设热气球从海拔500加处的某地升空，它上升后到达的海拔高度力勿与上升时间

t勿力?的关系记录如下表：

时间t/min01234567・・・

海拔高度500550600650700750800850…

h/m

结论:通过法给出了上升高度h与上升时间t之间的关系

(2)问题2下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.

负荷处IW

20000

18000

16000

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

02345678910111211415161718192021222324

结论:通过法给出了用电负荷y与时间t的函数关系

(3)问题3汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才

能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。

某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s加与车速攻力”之间有下列经验公式:

结论:通过法给出了制动距离s与车速v的函数关系

归纳:函数的三种表示方法,,.

画函数图象的步骤:,,.

2.求下列函数中自变量x的取值范围

(l)y=3x—1(2)y=2尤2+7(3)y=⑷yRx—2

结论:求函数自变量取值范围：

(1)要使函数的解析式有意义:①解析式是整式，自变量可取;

②解析式是分式，自变量的取值应使分母;

③解析式是二次根式，自变量的取值应使被开方数；

(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.

练一练：

一辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶

里程x(km)的增加而减少，平均耗油量为0.IL/km.

(1)写出表示y与x的函数关系式.

(2)汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？

问题：在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?如果有.各

是什么样的限制?,,.

预习疑难摘要__________________________________________________

二、探究活动

(一)师生探究•解决问题

例1：求下列函数中自变量x的取值范围:

X

(l)y=2x+4(2)y=-2x2(3)y=x—2.

(4)y=Jx-5(5)y=(6)y=-,2

x-153x-4

例2：一个泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水：

(1)写出泳池内剩余水量Qm：'与排水时间th间的函数关系式;写出自变量t的取

值范围.

(2)开始排水后5h末,泳池中还有多少水？(3)当泳池中还剩150n?时，已经排水

多长时间？

(二)独立思考•巩固升华

求下列函数中自变量x的取值范围：

y=13x-4；y=——；y=Jx+3；y=>Jx-5；

x-2

三、自我测试

1.若y与x的关系式为y=30x-6,当x=1时，y的值为

2.函数y=J——自变量的取值范围是________

y/x+3

3.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x

(kg)有如卜关系：

x/kg0123456

y/cm1212.51313.51114.515

(1)请写t:H弹簧总T£y(cm)与所挂4物体质量x(kg)之间的函数关系式

(2)当挂重10千克时弹簧的总长是多少？

四、应用与拓展

1.已知/、6两地相距30千米，B、C两地相距48千米.某人骑自行车以每小

时12千米的速度从/地出发，经过8地到达。地.设此人骑行时间为x（时）,

离6地距离为y（千米）.

（1）当此人在力、8两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；

（2）当此人在反。两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围.

五、反思与修正

13.2一次函数（1）

1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

学习重点：：

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

学习难点：

领会一次函数的概念

一、学前准备

1.某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1

千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹

簧的长度，并填入下表：

X/千克012345

y/厘米3

(2)写出x与y之间的关系式.

2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。

(1)完成下表：

汽车行驶路程x/千米050100150200300

油箱剩余油量y/升

⑵写出x与y之间的关系式.

上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.如果我们

用b来表示这个常数的话.这些函数形式就可以写成：y=kx+b(kWO)

3.一次函数的概念

一般地，形如的函数，叫做一次函数.当b=

时，y=kx+b即.所以说正比例函数是一种的一次函数.

1.对一次函数概念内涵和外延的把握：

(1)自变量系数(常数)k；

(2)自变量x的次数为_____；

4.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示：

练一练：

1、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，

每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系

为•

2、下列说法正确的是()

A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数

C.正比例函数不是一次函数D.一次函数不可能是正比例函数

预习疑难摘要___________________________________________________

二、探究活动

(一)师生探究•解决问题

例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？

是否为正比例函数？

①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y(千米)与行驶时间x

(时)之间的关系式；___________________________________

②圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；

③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘

米)__________________________________________________

例2：已知函数y=(m+l)x+(m2-l),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m

取什么值时，y是x的正比例函数？

(二)独立思考•巩固升华

1.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

__8

(1)y=-x-4(2)y=5x?+6(3))x(4)y=-8x

2.见下表:

X-2-1012..........

y-5-2147..........

根据上表写出y与x之间的关系式是：，yx一的次函

数,yx有正比例函数.(后两空填“是”或“不是”)

三、自我测试

1、写出下列函数关系，判断哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？

(1)面积为lOcm?的三角形的底a(cm)与这边上的高力(cm)；

⑵长为8(cm)的平行四边形的周长£(cm)与宽6(cm)；

⑶食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；

(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时).

2、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资

y(元)与包裹重量x(千克)之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮

资

3、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时，

(1)此函数为正比例函数？(2)此函数为一次函数?

四、应用与拓展

1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下:

每户每月用水量不超过6米,时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超

过_6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为X米3,应缴水费

y元。

(1)写出每月用水量不超过6米和超过6米时，y与x之间的函数关系式,

并判断它们是否为一次函数。

(2)已知某户5月份的用水量为8米:求该用户5月份的水费。

五、反思与修正

CD

________________________________________________7

课题：第13章一次函数

13.2一次函数（2）

学习目标：

i.知道一次函数图象的特点。

2.知道一次函数与正比例函数图象之间的关系.

3.会熟练地画一次函数的图象.

学习重点：：

一次函数图象的特点及画法.

学习难点：

知道一次函数与正比例函数图象之间的关系

一、学前准备

1.函数的三种表示方法：,,.

画函数图象的步骤：，，

2.在同一坐标系里，画下列函数图象:

(Dy=-x(2)y=2x

解:列表

x…-2-1012・・・

Y=-x・・・

Y=2x…・・・

描点：

任我：

UJiy

4

a

z9

结论:正比例函数图象是一条_______,r1

用火.；才占/\一X

匕,上左耳点(________)J

5432101

—1

-2

—ar

2.在同一坐标系里,画函数图象：-4

(1)y=-2x(2)y=-2x+1(3)尸-2x-2—=5；

解:列表：

X•••-2-1012•・・

y=-2x・・・・・・

y=-2x+l・・・・・・

y=-2x-2・・・・・・

描点,连线:

结论：

(1)一次函数y=kx+b的图象是于

直线y=kx

(2)直线y=kx+b与y轴相交于点(),

b叫做直线y=kx+b在y轴上的,

截距

(3)直线y=kx+b可以由直线y=kx平移

也|个单位长度得到:当b>0时，平移;

当b<0时，平移；即“上加下减”

归纳：个点可以确定一条直线.因此今后再画一次函数和正比例函数的图象

时，只需要取一个点即可.作正比例函数图象时，一般描两点(0,0),(l.k)

b

作一次函数图象时，一般描两点(0,b),(-1,0).

b

(4)直线y=kx+b与x轴的交点坐标是(-T,0)，与y轴的交点坐标是(0,b).

练一练：

1.把直线y=x向上平移2个单位,所得直线是函数的图象

2.将直线『=-2*+3向下平移5个单位，得到直线.

预习疑难摘要___________________________________________________

二、探究活动

(一)师生探究•解决问题

例1：填空：

(1)正比例函数y=4x的图象,一定经过点(