2019年江苏省连云港市中考数学试卷（解析版）

2019年江苏省连云港市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）（2019•连云港）-2的绝对值是（）

A.-2B.」C.2D.1

22

【考点】15：绝对值.

【专题】n：计算题.

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解.

【解答】解：因为|-2|=2,

故选：C.

【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反

数；。的绝对值是0.

2.（3分）（2019•连云港）要使有意义，则实数尤的取值范围是（）

A.B.C.-1D.xWO

【考点】72：二次根式有意义的条件.

【专题】512：整式；62：符号意识.

【分析】根据二次根式的性质可以得到x-1是非负数，由此即可求解.

【解答】解：依题意得i-120,

故选：A.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.

3.（3分）（2019•连云港）计算下列代数式，结果为无5的是（）

A.B.x,%5C.x6-xD.2X5-x5

【考点】35：合并同类项；46：同底数累的乘法.

【专题】512：整式.

【分析】根据合并同类项的法则以及同底数累的乘法法则解答即可.

【解答】解：47与X5不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；

B、x*x5=x6,故选项8不合题意；

C、/与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意;

D、2x5-x5=x5,故选项。符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变.

4.（3分）（2019•连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）

【考点】16：几何体的展开图.

【专题】55：几何图形.

【分析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形.

【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形.

故选：B.

【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键.

5.（3分）（2019•连云港）一组数据3,2,4,2,5的中位数和众数分别是（）

A.3,2B.3,3C.4,2D.4,3

【考点】W4：中位数；W5：众数.

【专题】542：统计的应用.

【分析】根据众数和中位数的概念求解即可.

【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,2,3,4,5,

中位数为：3,众数为：2.

故选：A.

【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于

中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的

平均数就是这组数据的中位数.

6.（3分）（2019•连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马

走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点

A.①处B.②处C.③处D.④处

【考点】SA：相似三角形的应用.

【专题】55D：图形的相似；67：推理能力.

【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用

相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可.

【解答】解：帅"、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2、而、

W2；

“车”、“炮”之间的距离为1,

“炮”②之间的距离为迷，“车”②之间的距离为2加,

••辰_2&_1

•很诚亍

...马应该落在②的位置，

故选：B.

【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边

的长，难度不大.

7.（3分）（2019•连云港）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场A8CZ）,其中/C

=1200.若新建墙与CD总长为12〃z,则该梯形储料场ABC。的最大面积是（）

B

A.18m2B.18/5扇C.24amiD.3m2

2

【考点】LH：梯形.

【专题】536：二次函数的应用；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方

形；557：梯形.

【分析】过点C作CE_LA3于E,则四边形AOCE为矩形，CD=AE=x,/DCE=/CEB

=90°,则NBCE=NBC£>-/。。石=30°,BC=U-x,由直角三角形的，性质得出

BE=LBC=6-—x,得出AD=CE=MBE=6M-近-x,AB=AE+BE=x+6-1尤=

2222

L+6,由梯形面积公式得出梯形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，根据二次函数

2

的性质直接求解.

【解答】解：如图，过点C作CELAB于E,

则四边形AOCE为矩形，CD=AE=x,NDCE=NCEB=90°,

则/8CE=NBC。-NOCE=30°,BC=12-x,

在RtZkCBE中，"：ZCEB=90°,

：.BE^^BC=6-—x,

22

AD=CE—VSBE=6^3-^^-x,AB—AE+BE—x+6-—x——x+6,

222

梯形ABCD面积S=L（CD+AB>CE=^~（x+Lx+6）•（673-遮无）=-

_2222

煦+18旧=（尤-4）2+24A/3;

888

・••当x=4时，S最大=24圾.

即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24丁3/；

故选：C.

【点评】此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定

理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键.

8.（3分）（2019•连云港）如图，在矩形ABC。中，AD=2&AB.将矩形A2C£）对折，得

到折痕MN；沿着CM折叠，点〃的对应点为E,腔与8C的交点为F；再沿着M尸折

叠，使得AM与EM重合，折痕为MP,此时点B的对应点为G.下列结论：®ACMP

是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；®PC=^-MP；（4）BP=^-AB；

⑤点厂是△西2外接圆的圆心，其中正确的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】LB：矩形的性质；MA：三角形的外接圆与外心；PB：翻折变换（折叠问题）.

【专题】556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称；55B：正多边形与圆.

【分析】根据折叠的性质得到/AMP=NEMP,于是得到/PME+N

CM£=A-X180°=90°,求得△口!1尸是直角三角形；故①正确；根据平角的定义得到

点C、E、G在同一条直线上，故②错误；设AB=x,则4。=2扬，得到。

=小，根据勾股定理得到CM=^DM2+CD2=V3T,根据射影定理得到"=半—=

*尤，得到PC=«MP,故③错误；求得P3=夸~AB,故④，根据平行线等分线段定

理得到CF=PF,求得点F是△口!/尸外接圆的圆心，故⑤正确.

【解答】解：••,沿着CM折叠，点D的对应点为E,

：.ZDMC=/EMC,

:再沿着MP折叠，使得AM与重合，折痕为

/AMP=/EMP,

VZAMD=180°,

ZPME+ZCME=i-X180°=90°,

2

.•.△CMP是直角三角形；故①正确；

:沿着CM折叠，点。的对应点为E,

：.ZD=ZMEC=90°,

:再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP,

：.ZMEG=ZA=90°,

.\ZG£C=180°,

...点C、E、G在同一条直线上，故②错误；

'：AD=2y/2AB,

.•.设AB=无，则4。=2后，

,/将矩形ABCD对折，得到折痕MN；

CM=VDM2+CD2=^X,

VZPMC=90°,MN±PC,

:.C®=CN*CP,

,「一一

•・p-3x-r_=3-九,

V2xV2

：.PN=CP-CN='2x,

2

尸”=加2+二产醇'

3

.PC_^2

"PM"V6

2

：.PC=yj3MP,故③错误;

：PC=

：.PB=2-/2>c-三产返龙,

V22

•.•AB一—x,

PBV2

2*

：.PB=与AB,故④,

,:CD=CE,EG=AB,AB=CD,

：.CE=EG,

'：ZCEM=ZG=9Q°,

：.FE//PG,

:.CF=PF,

\"ZPMC=9Qa,

：.CF=PF=MF,

...点尸是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确;

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的

性质，正确的识别图形是解题的关键.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

9.（3分）（2019•连云港）64的立方根为4.

【考点】24：立方根.

【专题】11：计算题；511：实数.

【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.

【解答】解：64的立方根是4.

故答案为：4.

【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

10.（3分）（2019•连云港）计算（2-%）2=4-4%+x2.

【考点】4C：完全平方公式.

【专题】512：整式.

【分析】根据完全平方公式展开3项即可.

【解答】解：（2-x）2=22-2X2x+/=4-4X+X2.

故答案为：4-4x+?

【点评】本题主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别.

11.（3分）（2019•连云港）连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据

«46400000000”用科学记数法可表示为4.64X1（）1°.

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【专题】11：计算题；511：实数.

【分析】利用科学记数法的表示即可.

【解答】解：

科学记数法表示：46400000000=4.64X1O10

故答案为：4.64X1O10

【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把■个数表示成a与10的〃次嘉相乘的形式

（lWa<10,〃为整数），这种记数法叫做科学记数法.

12.（3分）（2019•连云港）一圆锥的底面半径为2,母线长3,则这个圆锥的侧面积为6TT.

【考点】MP：圆锥的计算.

【专题】11：计算题.

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形

的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

【解答】解：该圆锥的侧面积=工乂2U义2乂3=6瓦

2

故答案为6n.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆

锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

13.（3分）（2019•连云港）如图，点A、B、C在。。上，BC=6,NB4c=30°,则。。

【考点】M5：圆周角定理.

【专题】559：圆的有关概念及性质.

【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60。的等腰三

角形是等边三角形求解.

【解答】解：'：ZBOC=2ZBAC=60°,XOB=OC,

...△BOC是等边三角形

：.OB=BC=6,

故答案为6.

【点评】本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质.

14.（3分）（2019•连云港）已知关于x的一元二次方程办2+2x+2-c=0有两个相等的实数

根，则.+c的值等于2.

a

【考点】AA：根的判别式.

【专题】45：判别式法.

【分析】根据“关于x的一元二次方程aS+2x+2-c=0有两个相等的实数根”，结合根

的判别式公式，得到关于。和c的等式，整理后即可得到的答案.

【解答】解：根据题意得：

△=4-4a（2-c）=0,

整理得：4ac-8a--4,

4a（c-2）=-4,

:方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程，

・W0,

等式两边同时除以4a得：

a

则L+C=2,

a

故答案为：2.

【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.

15.（3分）（2019•连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图

中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为

8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内，

每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号

来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1,2,5）,点2的坐

标可表示为（4,1,3）,按此方法，则点C的坐标可表示为（2,4,2）

【考点】D2：规律型：点的坐标；KK：等边三角形的性质.

【专题】2A：规律型.

【分析】根据点A的坐标可表示为（1,2,5）,点B的坐标可表示为（4,1,3）得到经

过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐

标，于是得到结论.

【解答】解：根据题意得，点C的坐标可表示为（2,4,2）,

故答案为：（2,4,2）.

【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的

关键.

16.（3分）（2019•连云港）如图，在矩形A3。中，AB=4,AD=3,以点C为圆心作（DC

与直线8。相切,点尸是OC上一个动点，连接AP交8。于点T,则处的最大值是3.

AT

【考点】LB：矩形的性质；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质.

【专题】556：矩形菱形正方形；55D：图形的相似；64：几何直观；67：推理能力.

【分析】方法1、过点A作的垂线AG,AG为定值；过点P作8。的垂线PE,只要

PE最大即可，进而求出PE最大，即可得出结论；

方法2、先判断出题最大时，BE最大,再用相似三角形的性质求出8G,HG,CH,进

AT

而判断出最大时，BE最大,而点M在OC上时，HM最大,即可HP,即可得出结

论.

【解答】方法1、解：如图，过点A作于G,

是矩形的对角线,

：.ZBAD^90°,

•',B£>=VAD2+AB2=5,

'：^-AB-AD=^~BD-AG,

22

，AG=丝，

5

：8。是0c的切线，

•..（DC的半径为丝

5

过点P作PELBD于E,

：.ZAGT=ZPET,

'：NATG=ZPTE,

：.AAGT^AP£r,

.AG_AT

，■方，

.\I^L=-^-XPE

AT12

..AP_AT+PT—,PT

'Af-^T--AT）

要或最大，则PE最大，

AT

:点尸是OC上的动点，是OC的切线,

最大为OC的直径，即：PE最大=”,

5

.•.空■最大值为1+&=3,

AT4

故答案为3.

方法2、解：如图，

过点P作PE//BD交AB的延长线于E,

：.NAEP=ZABD,△APES^ATB,

•.•-A-P-二-A-E-,

ATAB

9：AB=4,

：.AE=AB+BE=^BEf

噜=1喏

，BE最大时，理■最大，

AT

•.•四边形ABC。是矩形，

：.BC^AD=3,C£)=AB=4,

过点C作CH±BD于H,交PE于M,并延长交AB于G,

是OC的切线，

：.ZGME=9Q°,

5£)=22=5,

在RtzxBc。中，7BC+CD

:/BHC=/BCD=90°,ZCBH^ZDBC,

.,.△BHCSABCD,

.BH_CH_BC

■*BC=DC=BD，

.BHCH3

,'l"十代，

:.BH=^~,CH=丝，

55

:/BHG=NBAD=90°,ZGBH=ZDBA,

.♦.△BHGs△BAD,

.HG_BG_BH

"AD而『，

9_

.HGBG¥

••--------,

354

204

在Rtz!\GA/E中，GM=EG-sinZAEP=EGX^-=^-EG,

55

而BE=GE-BG=GE-2，

4

最大时，BE最大,

.,.GM最大时，BE最大,

•/GM=HG+HM=^-+HM,

20

即：最大时，BE最大,

延长MC交OC于P,此时，HM最大=HP'=2CH=^,

5

GP=HP'+HG=^~,

4

过点P作PF//BD交AB的延长线于F,

...BE最大时，点E落在点尸处，

即：BE最大=BF,

123

在RtZkGP户中，FG=旷/=.GP：------=-1—=^1

sin/Fsin/ABDA4

5

：.BF=FG-BG=8,

巳最大值为1+呈=3,

AT4

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了矩形的性质，圆的切线的性质，相似三角形的性质，构造出相

似三角形是解本题的关键.

三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）（2019•连云港）计算（-1）X2+V4+（工）I

3

【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数塞.

【专题】511：实数.

【分析】分别根据有理数乘法的法则、二次根式的性质以及负整数指数累化简即可求解.

【解答】解：原式=-2+2+3=3.

【点评】本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根

式的化简以及负整数指数累.

’2x〉-4,

18.(6分)（2019•连云港）解不等式组:

1-2(x-3)>x+l.

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【专题】524：一元一次不等式（组）及应用.

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

'2x〉-4①

【解答】解:

l-2(x-3)>x+l②'

由①得，x>-2,

由②得,x<2,

所以，不等式组的解集是-2〈尤＜2.

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求

不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

19.（6分）（2019•连云港）化简；+（1+-2-）.

m~4m-2

【考点】6C：分式的混合运算.

【专题】11：计算题；513：分式.

【分析】先做括号里面，再把除法转化成乘法，计算得结果.

【解答】解：原式一鸟一^nr2+2

（irri-2）（ID_2）ID_2

_______in_____in

（irri-2）（ID-2）m-2

_______ID_____.ID2

（irri-2）（in-2）iri

:1

nri-2

【点评】本题考查了分式的混合运算.解决本题的关键是掌握分式的运算顺序和分式加

减乘除的运算法则.

20.（8分）（2019•连云港）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分

中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2〜4小时（含2

小时），4〜6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图.

课外阅读时长情况条形统计图课外阅读时长情况扇形统计图

（1）本次调查共随机抽取了200名中学生,其中课外阅读时长“2〜4小时”的有40

人；

（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4〜6小时”对应的圆心角度数为144°；

（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时

的人数.

【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图.

【专题】54：统计与概率.

【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2〜4小

时”的人数；

（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4〜6小时”对应的圆

心角度数；

（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.

【解答】解：（1）本次调查共随机抽取了：504-25%=200（名）中学生，

其中课外阅读时长“2〜4小时”的有：200X20%=40（人），

故答案为:200,40；

（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4〜6小时”对应的圆心角度数为：360°X（1-也

200

-20%-25%）=144°,

故答案为：144；

（3）20000X（120%）=13000（人），

200

答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确

题意，利用数形结合的思想解答.

21.（10分）（2019•连云港）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝

球各1个，8盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜

色外都相同.现分别从A、8、C三个盒子中任意摸出一个球.

（1）从A盒中摸出红球的概率为工；

—3—

（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.

【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法.

【专题】543：概率及其应用.

【分析】（1）从A盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果

有10种，由概率公式即可得出结果.

【解答】解：（1）从A盒中摸出红球的概率为工；

3

故答案为：—；

3

（2）画树状图如图所示：

共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，

...摸出的三个球中至少有一个红球的概率为妆=旦

126

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果小

再从中选出符合事件A或8的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件8的概

率.

22.（10分）（2019•连云港）如图，在AABC中，AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得

到△/）•,其中点E在边上，DE与AC相交于点。.

（1）求证：AOEC为等腰三角形；

（2）连接AE、DC、AD,当点E在什么位置时，四边形AEC。为矩形，并说明理由.

D

BECF

【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；LC：矩形的判定；Q2：平移的性质.

【专题】554：等腰三角形与直角三角形；555：多边形与平行四边形；556：矩形菱形正

方形.

【分析】(1)根据等腰三角形的性质得出根据平移得出求出/

B=/DEC,再求出即可；

(2)求出四边形AEC。是平行四边形，再求出四边形AECD是矩形即可.

【解答】(1)证明：：A8=AC,

NB=ZACB,

,：AABC平移得到

C.AB//DE,

：./B=ZDEC,

：.ZACB=ZDEC,

：.OE=OC,

即△OEC为等腰三角形;

(2)解：当£为8c的中点时，四边形AEC。是矩形,

理由是：：AB=AC,E为BC的中点,

：.AE±BC,BE=EC,

,/AABC平移得到△QER

C.BE//AD,BE=AD,

C.AD//EC,AD=EC,

四边形AECD是平行四边形,

VAEXBC,

四边形AEC£>是矩形.

【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质

和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.

23.（10分）（2019•连云港）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产

品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品

x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受

市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙

两种产品各为多少吨时，能获得最大利润.

【考点】C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用.

【专题】12：应用题；2：创新题型.

【分析】（1）利润y（元）=生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利

润=生产1吨甲产品的利润0.3万元X甲产品的吨数无，即0.3x万元，生产乙产品的利润

=生产1吨乙产品的利润0.4万元义乙产品的吨数（2500-尤），即0.4（2500-%）万元.

（2）由（1）得y是龙的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确

定当无取何值时，利润y最大.

【解答】解：（1）y=0.3x+0.4（2500-x）=-0.1x+1000

因此y与x之间的函数表达式为：y=-O.lx+lOOO.

（2）由题意得：I"25x+0.5（2500-x）4100C

lx<2500

...1000W尤W2500

又,：k=-0.1<0

随x的增大而减少

当尤=1000时，y最大，此时2500-x=1500,

因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大.

【点评】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，

求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量

的取值范围，最后确定函数的最值.也是常考内容之一.

24.（10分）（2019•连云港）如图，海上观察哨所8位于观察哨所A正北方向，距离为25

海里.在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°

的方向上，位于哨所8南偏东37°的方向上.

（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；

（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派

缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦

截.（结果保留根号）

（参考数据：sin37°=cos53°心上，cos37°=sin53°tan37°-之，tan76°心4）

【考点】TB：解直角三角形的应用-方向角问题.

【专题】55E：解直角三角形及其应用.

【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出NACB=90°,再解RtAABC,利用正弦函

数定义得出AC即可；

（2）过点C作于点易知，D、C、M在一条直线上.解RtaAMC,求出

CM、AM.解中，求出DM、AD,得出CD设缉私艇的速度为x海里/小时，

根据走私船行驶。所用的时间等于缉私艇行驶所用的时间列出方程，解方程即可.

【解答】解：（1）在△A8C中，/AC8=180°-ZB-ZBAC=180°-37°-53°=90°.

在RtZ\ABC中，sinB=处，

AB

：.AC=AB-sin3T>=25X3=15（海里）.

5

答：观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里；

(2)过点C作于点M,由题意易知，D、C、M在一条直线上.

在RtZ\AMC中，CM^AC-sinZCAM^15X12,

5

AM^AC-cosZCAM^15X±=9.

5

在RtAAMD中，tan/D4M=典，

AM

：.DM=AM'tanl6°=9X4=36,

.•.AD=^AH2+DH2=^92+362=9V17-

CD=DM-CM=36-12=24.

设缉私艇的速度为x海里/小时，则有22=2叵，

16x

解得了=6/1区

经检验，是原方程的解.

答：当缉私艇的速度为6万海里/小时时，恰好在。处成功拦截.

【点评】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，结合航海中的实际问题，将解

直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想.

25.（10分）（2019•连云港）如图，在平面直角坐标系尤Oy中，函数y=-x+6的图象与函

数（尤＜0）的图象相交于点4（-1,6）,并与x轴交于点C.点。是线段AC上

x

一点，△OOC与△OAC的面积比为2：3.

（1）k--6,b—5；

（2）求点。的坐标；

（3）若将△OOC绕点。逆时针旋转，得到△OOC,其中点。落在无轴负半轴上，判断

点C是否落在函数y=k（尤＜0）的图象上，并说明理由.

【考点】GB：反比例函数综合题.

【专题】15：综合题.

【分析】(1)将A(-1,6)代入y=-x+6可求出b的值；将A(-1,6)代入y=上可

x

求出k的值；

(2)过点。作。轴，垂足为过点A作ANLx轴，垂足为N,由△。。。与4

O4C的面积比为2：3,可推出m=2,由点A的坐标可知AN=6,进一步求出。M=4,

AN3

即为点。的纵坐标，把y=4代入y=-x+5中，可求出点。坐标；

(3)过点。作CGL尤轴，垂足为G,由题意可知，。。=。。=后再而区=工，由

旋转可知&ODC=SAOD，C',可求出CG=2。6,在Rt/^OC'G中，通过勾股定理求出

17

OG的长度，即可写出点。的坐标，将其坐标代入>=-6可知没有落在函数y=K(X

XX

<0)的图象上.

【解答】解：(1)将A(-1,6)代入y=-x+b,

得，6=1+4

:.b=5,

将A(-1,6)代入y=k,

X

得，6=旦

-1

:・k=-6,

故答案为：-6,5；

(2)如图1,过点。作0MLi轴，垂足为过点A作轴，垂足为N,

40DC步DM),

Saoac-joC'AN3

.DM2

••----~—»

AN3

又：点A的坐标为(-1,6),

：.AN=6,

：.DM^4,即点。的纵坐标为4,

把y=4代入y=-x+5中,

得，x=l,

：.D(1,4)；

(3)由题意可知，0D'=OD=f0M2+DM2=717，

如图2,过点。作CGLx轴，垂足为G,

*.*S^ODC=S^OD'C\

：.OC9DM=OD^CG,

即5X4=JI7CG,

•.•(^_z(jr-2OV17,

17

在RtZ\OCG中，

7

OG=NOD2-C'

的坐标为(-反叵，竺叵)，

1717

...(一组)x20小一6,

1717

...点C不在函数＞=-反的图象上.

【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，勾股定

理等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质.

26.(12分)(2019•连云港)如图，在平面直角坐标系尤0y中，抛物线Li：y-?+bx+c过

点C(0,-3),与抛物线乙2：y=-Lf-Wx+2的一个交点为A,且点A的横坐标为2,

22

点尸、Q分别是抛物线口、心上的动点.

(1)求抛物线匕对应的函数表达式；

(2)若以点A、C、P、。为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；

(3)设点R为抛物线£1上另一个动点，且CA平分/PCR.若PR,求出点Q的

【专题】536：二次函数的应用.

【分析】(1)先求出A点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式便可；

(2)设点尸的坐标为(无，?-2x-3),分两种情况讨论：AC为平行四边形的一条边，

AC为平行四边形的一条对角线，用x表示出。点坐标，再把。点坐标代入抛物线上：y

2

=-L-lx+2中，列出方程求得解便可；

22

(3)当点尸在y轴左侧时，抛物线不存在点R使得C4平分NPCR,当点尸在y轴

右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在C4的下方，过点尸、R分别作y轴的垂线，

2)

垂足分别为S、T,过点尸作刊77?于点"设点尸坐标为(尤1,X1-2X1-31点、R

坐标为(孙x2-2x2-3,证明△PSCs/\RTC,由相似比得到刘+尤2=4,进而得tan

NPRH的值，过点。作QKLx轴于点K,设点Q坐标为5,4m2"4/2)，由tan

ZQOK=tanZPRH,移出机的方程，求得相便可.

【解答】解：(1)将x=2代入y=--x2--x+2,得了=-3,故点A的坐标为(2,-3),

22

将A(2,-1),C(0,-3)代入y=f+6x+c,得

-3=22+2b+c,解得产-2

,-3=0+0+clc=-3

，抛物线£1：y=7-2x-3；

（2）设点P的坐标为（x,/-2x-3）,

第一种情况：AC为平行四边形的一条边，

①当点。在点尸右侧时，则点。的坐标为（x+2,-2尤-3）,

将Q（x+2,x2-2x-3）代入y=--其什2,得

~22

-2尤-3=」（x+2）2-上（x+2）+2,

22

解得，尤=0或x=-1,

因为x=0时，点尸与C重合，不符合题意，所以舍去，

此时点P的坐标为（-1,0）；

②当点。在点尸左侧时，则点。的坐标为（x-2,?-2x-3）,

将。（x-2,x2-2x-3）代入y=--x2-—x+2,得

22

y=--x2-—x+2,得

22

X2-2x-3=-X（x-2）2-上（X-2）+2,

22

解得，尤=3,或工=-里，

3

此时点P的坐标为（3,0）或（-里，—）；

39

第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时，

由AC的中点坐标为（1,-3）,得尸。的中点坐标为（1,-3）,

故点Q的坐标为（2-尤，-/+2x-3）,

将°（2-x,-x^+2x-3）代入y---x~--x+2,得

22

_+2x-3^_—（2-无）-—（2-x）+2,

22

解得，彳=0或了=-3,

因为尤=0时，点P与点C重合，不符合题意，所以舍去,

此时点P的坐标为（-3,12）,

综上所述，点P的坐标为（-1,0）或（3,0）或（-色,豆）或（-3,12）；

39

（3）当点P在y轴左侧时，抛物线匕不存在点R使得CA平分NPCR,

当点尸在y轴右侧时，不妨设点尸在CA的上方，点R在。1的下方，

过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为5、T,

过点尸作于点H,则有NPSC=NRTC=90°,

由CA平分NPCR,得/PCA=NRCA,贝iJ/PCS=/RCT,

：.4PSCs4RTC,

.PS_RT

"cs-^cf，

2

设点尸坐标为（xi,X12-2xi-3），点R坐标为（无2,Xn-2x2-3）＞

所以有——---------=--------k------

X]-2x]-3-(-3)-3-(x2-2x2-3)

整理得，％1+%2=4,

pux12—2x1_3_(X9^-2xn-3)

在Rt△尸RH中，tanNPRH=>!2L=—-----------------------二+「2=2

Xl1X

RHx1-x22

过点。作。K，x轴于点K,设点Q坐标为(相，专1n2-1'/2)，

若OQ〃尸R,则需NQOK=/PRH,

所以tanZQOK=tanZPRH=2,

所以2m=yirri-2,

解得，m=T士丘,

2_

所以点Q坐标为(-叶屈,-7+765)或(二L近E,-7-765).

22

【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边

形的性质，解直角三角形的应用，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，动点问

题探究，突破第（2）题的方法是分情况讨论；突破第（3）的方法是作直角三角形，构

造相似三角形，用相似三角形的相似比列方程.

27.（14分）（2019•连云港）问题情境：如图1,在正方形A8CD中，E为边BC上一点、（不

与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交A3、AE,CD于点M、P、N.判断

线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由.

问题探究：在“问题情境”的基础上.

（1）如