2017年江苏省盐城市盐都区西片中考数学一模试卷

第1页（共1页）2017年江苏省盐城市盐都区西片中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣的相反数是（）A． B．﹣6 C．6 D．﹣2．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）已知一粒大米的质量约为0.0000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣5 B．2.1×10﹣5 C．2.1×10﹣6 D．21×10﹣64．（3分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A． B． C． D．5．（3分）下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各边的距离都相等；④相等的弦所对的弧相等．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）如图，⊙M与x轴相交于A（2，0）、B（8，0），与y轴相切于点C，P是优弧AB上的一点，则tan∠APB为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）分解因式：2x2﹣8=．8．（3分）数据1，2，3，4，5的方差为．9．（3分）二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为．10．（3分）如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于度．11．（3分）如果二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），那么方程ax2+bx=0的根是．12．（3分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是．13．（3分）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是．14．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列方程是．15．（3分）在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为．16．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：|1﹣2sin45°|﹣+（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．19．（8分）盐城市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创建文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对盐城“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数．20．（8分）从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱盐城”演讲比赛的同学．（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．22．（10分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）23．（10分）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．24．（10分）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接CD、BE、DE（1）证明：△ADC≌△ABE；（2）试判断△ABC与△ADE面积之间的关系，并说明理由；（3）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地平方米．（不用写过程）25．（12分）今年以来，国务院连续发布了《关于加快构建大众创业万众创新支撑平台的指导意见》等一系列支持性政策，各地政府高度重视、积极响应，中国掀起了大众创业万众创新的新浪潮．某创新公司生产营销A、B两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx，当x=1时，y=7；当x=2时，y=12．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=2x．根据以上信息，解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）该公司准备生产营销A、B两种产品共10吨，请设计一个生产方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？26．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．27．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．

2017年江苏省盐城市盐都区西片中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2016•山西）﹣的相反数是（）A． B．﹣6 C．6 D．﹣【解答】解：∵+（﹣）=0，∴﹣的相反数是：．故选：A．2．（3分）（2013•黔东南州）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：左面看去得到的正方形第一层是2个正方形，第二层是1个正方形．故选B．3．（3分）（2017•盐都区一模）已知一粒大米的质量约为0.0000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣5 B．2.1×10﹣5 C．2.1×10﹣6 D．21×10﹣6【解答】解：0.0000021=2.1×10﹣6．故选：C．4．（3分）（2015•金华）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A． B． C． D．【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选：A．5．（3分）（2017•盐都区一模）下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各边的距离都相等；④相等的弦所对的弧相等．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：直径是圆中最长的弦，①故正确；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，②故错误；三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点的距离相等，③故正确；同一条弦对着两条不同的弧，可能相等也可能不相等，④故错误；正确的有2个．故选C．6．（3分）（2017•盐都区一模）如图，⊙M与x轴相交于A（2，0）、B（8，0），与y轴相切于点C，P是优弧AB上的一点，则tan∠APB为（）A． B． C． D．【解答】解：如图，作MN⊥AB于N，连接PA、PB、MA、MB、MC．∵A（2，0），B（8，0），∴OA=2，OB=8，AN=BN=3，∵C是切点，∴∠MCO=∠CON=∠MNO=90°，∴四边形CONM是矩形，∴CM=AM=ON=5，在RtAMN中，MN==4，∵∠P=∠AMB=∠AMN，∴tan∠APB=tan∠AMN==．故选B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）（2014•怀化）分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．8．（3分）（2017•盐都区一模）数据1，2，3，4，5的方差为2．【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）=3，故其方差S2=[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故填2．9．（3分）（2017•盐都区一模）二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为（﹣3，﹣4）．【解答】解：∵y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．10．（3分）（2005•天津）如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于130度．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB=100°∴∠E=∠AOB=50°∴∠ACB=180°﹣∠E=130°．11．（3分）（2017•盐都区一模）如果二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），那么方程ax2+bx=0的根是x1=﹣1，x2=3．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），即x=﹣1或x=3时，y=0，∴方程ax2+bx=0的根为x1=﹣1，x2=3．故答案为x1=﹣1，x2=3．12．（3分）（2017•盐都区一模）如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是（1，1）．【解答】解：如图所示，作弦AC和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心D（1，1）．故答案为：（1，1）．13．（3分）（2017•盐都区一模）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是4．【解答】解：过O作OD⊥BC于D，∴BD=BC=×6=3，∵AB=10，∴OB=5，由勾股定理得：OD==4，∴圆心O到弦BC的距离是4，故答案为：4．14．（3分）（2017•盐都区一模）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列方程是560（1﹣x）2=315．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得，560（1﹣x）2=315．故答案为：560（1﹣x）2=315．15．（3分）（2017•盐都区一模）在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为（2，1）．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又∵OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1）．故答案为：（2，1）．16．（3分）（2017•盐都区一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=kx+b，由已知得：12=和，解得：m=12和．∴一次函数解析式为y=﹣2x+14，反比例函数解析式为y=．∵点P在线段AB上，∴设点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．令x=n，则y=；令y=﹣2n+14，则=﹣2n+14，解得：x=．∴点M（n，），点N（，﹣2n+14）．S四边形PMON=S矩形OCPD﹣S△ODN﹣S△OCM=n（﹣2n+14）﹣n•﹣••（﹣2n+14）=﹣2n2+14n﹣12=﹣2+．∴当n=时，四边形PMON面积最大，最大面积为．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2017•盐都区一模）计算：|1﹣2sin45°|﹣+（）﹣1．【解答】解：原式=|1﹣2×|﹣2+2=﹣1﹣2+2=1﹣．18．（6分）（2017•盐都区一模）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．【解答】解：原式=ab（a+1）÷=ab（a+1）÷（a+1）=ab，则当a=+1，b=﹣1时，原式=（+1）（﹣1）=3﹣1=2．19．（8分）（2017•盐都区一模）盐城市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创建文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对盐城“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数．【解答】解：（1）该学校的学生人数是：300÷30%=1000（人）．（2）条形统计图如图所示．（3）在扇形统计图中，“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°×（×100%）=72°．20．（8分）（2017•盐都区一模）从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱盐城”演讲比赛的同学．（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）【解答】解：（1）∵1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，∴抽取1名，恰好是男生的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好是2名女生的有6种情况，∴恰好是2名女生的概率为：=．21．（8分）（2014•盐城）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．【解答】解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=2﹣2．22．（10分）（2017•盐都区一模）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25，在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，则BC=25+25．答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．23．（10分）（2016•南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．24．（10分）（2017•盐都区一模）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接CD、BE、DE（1）证明：△ADC≌△ABE；（2）试判断△ABC与△ADE面积之间的关系，并说明理由；（3）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地（a+2b）平方米．（不用写过程）【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE都为等腰直角三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS）；（2）△ABC与△ADE面积相等．证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，∵∠BAD+∠CAD+∠BAC+∠DAE=360°，∴∠BAC+∠DAE=180°，∵∠DAE+∠EAN=180°，∴∠BAC=∠EAN，在△ACM和△AEN中，，∴△ACM≌△AEN（AAS），∴CM=EN，∵S△ABC=AB•CM，S△ADE=AD•EN，∴S△ABC=S△ADE；（3）解：由（2）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．故答案为：（a+2b）．25．（12分）（2017•盐都区一模）今年以来，国务院连续发布了《关于加快构建大众创业万众创新支撑平台的指导意见》等一系列支持性政策，各地政府高度重视、积极响应，中国掀起了大众创业万众创新的新浪潮．某创新公司生产营销A、B两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx，当x=1时，y=7；当x=2时，y=12．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=2x．根据以上信息，解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）该公司准备生产营销A、B两种产品共10吨，请设计一个生产方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）将x=1，y=7；x=2，y=12代入y=ax2+bx得：，解得：．答：a=﹣1，b=8；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=﹣m2+8m+2（10﹣m）=﹣m2+6m+20=﹣（m﹣3）2+29，∵﹣1＜0，∴当m=2时，W有最大值29万，∴购进A产品3吨，购进B产品7吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是29万元．26．（12分）（2017•盐都区一模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=DB，∴∠DCB=∠B，∵∠B=60°，∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°，∴∠CDA=120°，∵∠EDC=90°，∴∠ADE=30°；（2）∵∠C=90°，∠MDN=90°，∴∠DMC+∠CND=180°，∵∠DMC+∠PMD=180°，∴∠CND=∠PMD，同理∠CPD=∠DQN，∴△PMD∽△QND，过点D分别做DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，可知DG，DH分别为△PMD和△QND的高∴=，∵DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，∴DG∥BC，又∵D为AC中点，∴G为AC中点，∵∠C=90°，∴四边形CGDH为矩形有CG=DH=AG，Rt△AGD中，即（3）是定值，定值为tan（90°﹣β），∵，四边形CGDH为矩形有CG=DH=AG，∴Rt△AGD中，=tan∠A=tan（90°﹣∠B）=tan（90°﹣β），∴=tan（90°﹣β）．27．（12分）（2014•重庆）如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．【解答】解：（1）由抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3，∴C（0，3），令