湖北省随州市

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2022年湖北省随州市中考数学试卷（word解析版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．（3分）（2022?随州）﹣的相反数是（）

A．﹣B．C．D．﹣

2．（3分）（2022?随州）随着我国经济快速进展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观看出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）（2022?随州）下列运算正确的是（）

23652333224A．a?a=aB．a÷a=aC．（﹣3a）=﹣9aD．2x+3x=5x

4．（3分）（2022?随州）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）

A．38°B．42°C．48°D．58°

5．（3分）（2022?随州）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）

A．B．C．D．

6．（3分）（2022?随州）为了响应学校“书香校内”建设，阳光班的同学们乐观捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）

A．5，5，B．5，5，10C．6，5.5，D．5，5，

7．（3分）（2022?随州）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）

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A．1：3B．1：4C．1：5D．1：25

8．（3分）（2022?随州）随州市尚市“桃花节”欣赏人数逐年增加，据有关部门统计，2022年约为20万人次，2022年约为28.8万人次，设欣赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）

2A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）=20

22C．20（1+x）=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）=28.8

9．（3分）（2022?随州）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）

2222A．15πcmB．51πcmC．66πcmD．24πcm

210．（3分）（2022?随州）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣

1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）（2022?随州）2022年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为元．

212．（3分）（2022?随州）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x﹣8x+15=0的根，

则该等腰三角形的周长为．

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13．（3分）（2022?随州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．

14．（3分）（2022?随州）如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为．

15．（3分）（2022?随州）如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两

2点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT=PA?PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），

PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则

CD=．

16．（3分）（2022?随州）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是

（1）

EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）

BE+BF=OA；（4）在旋转过

22程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG?BD=AE+CF．

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三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）

17．（5分）（2022?随州）计算：﹣|﹣

1|+?cos30°﹣（﹣）+（π﹣3.14）．

﹣x+1）÷，其中x=﹣2．﹣2022．（6分）（2022?随州）先化简，再求值：（

19．（6分）（2022?随州）某校同学利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分同学骑自行车先走，过了20min后，其余同学乘汽车沿相同路线动身，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度和汽车的速度．

20．（8分）（2022?随州）国务院办公厅2022年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球学问，传播足球文化，我市进行了“足球进校内”学问竞赛活动，为了解足球学问的普及状况，随机抽取了部分获奖状况进

请依据所给信息，解答下列问题：

（1）a=，b=，且补全频数分布直方图；

（2）若用扇形统计图来描述获奖分布状况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？

（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参与上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．

21．（8分）（2022?随州）某班数学爱好小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向

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着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．

22．（8分）（2022?随州）如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．

（1）推断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．

23．（9分）（2022?随州）九班级（3）班数学爱好小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w

（1）求出w与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．

24．（10分）（2022?随州）爱好思索的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发觉了“中垂三角形”，即两条中线相互垂直的三角形