带电粒子在电场中的运动

关于带电粒子在电场中的运动预备知识1、基本粒子：如电子、质子、离子、α粒子等在没有明确指出或暗示下重力一般忽略不计（但并不忽略质量）2、带电颗粒：如油滴、液滴、尘埃、带电小球在没有明确指出或暗示下重力一般不能忽略。3.电场力做功只适用于匀强电场适用任何电场时刻备用第2页,共57页，2024年2月25日，星期天二大类题第一类题受多力作用在电场中的运动形式：在给定轨道上运动解题方法：力学的解题方法﹢电场力及做功特点第二类题只在恒场力（重力、恒电场力）作用下运动）形式：在空中飞解题方法：直线运动曲线运动分方向第3页,共57页，2024年2月25日，星期天ABCNM+Qr水平固定的小圆盘A带电量为Q，取小圆盘的电势为零，从盘心处O释放已质量为m，带电量为+q的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心线上的C点，OC=h，又知道过竖直线上B点时小球的速度最大，由此可确定Q所形成的电场中下述的哪些物理量（）A．B点的场强B．C点的场强C．B点的电势D．C点的电势AD第4页,共57页，2024年2月25日，星期天在水平地面上放置的光滑金属板的上表面绝缘,在其中心正上方有一带正电Q的金属小球（可视为质点，且不影响原电场）自左以初速度v0向右运动，则在运动过程中（）A.小球做先减速后加速运动B.小球做匀速直线运动C.小球受到电场力做的功为零+Qv0BCADBCABCD第5页,共57页，2024年2月25日，星期天在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。开始时滑块静止。若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立即换成与E1相反方向的匀强电场E2。当电场E2与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能。在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，E2对滑块的电场力做功为W2，试分别求出W1

、W2第6页,共57页，2024年2月25日，星期天下述为一个观察带电粒子在液体中运动的实验。现进行如下操作，第一步，给竖直放置的平行电容器充电，让A、B两板带上一定电荷，油滴P在两板间的匀强电场中恰能保持静止状态。第二步，给电容器的电量增加ΔQ1，让油滴开始竖直向上运动t秒。第三步，在上一步的基础上减少电量ΔQ2，观察到又经2t秒后，油滴刚好回到出发点。设油滴在运动中不碰板，（1）说明在上述第二步和第三步两个过程中，带电油滴各做什么运动？（2）求ΔQ1和ΔQ2的比值ΔQ1/ΔQ2方向向上做匀加速运动向上做匀减速运动ΔQ1/ΔQ2=4/9第7页,共57页，2024年2月25日，星期天在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速率，下列解释正确的是（）

A.两板间距离越大，加速时间就越长，则获得的速率就越大.B.两板间距离越小，加速时间就越长，则获得的速率就越大C.与两板间的距离无关，仅与加速电压有关D.以上解释都不对.C

v与d和t均无关.PQU一个电子质量m,从静止经电压U加速后，沿两平行金属板中央垂直进入电压为U1的匀强电场，电子恰好沿板的边缘射出电场，求电子离开电场时速度大小。eu+eu1/2=mv2/2第8页,共57页，2024年2月25日，星期天两平行金属板相距10cm，两板间电压为100V，A、B两点的连线与金属板平行.一质子以30eV的动能从A点射入两板间，初速度v0与AB成α角，若质子从B点离开电场，则末动能为_____eV；若质子从C点离开电场，BC=2cm，则末动能为_____eV；若质子从D点离开电场，且BD=3cm，则末动能为_____eV.αv0ABCD···30

10

60

将⑴y=0;⑵y=－2cm;⑶y=3cm代入上式可得答案．第9页,共57页，2024年2月25日，星期天如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q（q>0）的小物块在与金属板A相距l处静止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为-1/2q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因数为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？（2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？第10页,共57页，2024年2月25日，星期天一初速度为Vo的带电粒子，沿垂直于场强方向进入一水平放置的带电平行板之间，如图所示。两板之间电势差为U，间距为d，已知粒子轨迹上三点坐标分别为

且，求此带电粒子的荷质比q/m？第11页,共57页，2024年2月25日，星期天二价氧离子与一价碳离子从水平放置的平行金属板的中央沿垂直于电场方向发射，在下列各种情况下，求它们飞出电场时，在竖直方向上偏移的位移大小之比？⑴射入时速度相同.⑵射入时动量相同.⑶射入时动能相同.⑷经相同电压加速后射入.4.代入数值求解.求解物理量之比的程序设计1.找出所求量的表达式3.再确定所求量(因变量)与表达式中自变量的比例式2.先确定常量第12页,共57页，2024年2月25日，星期天L2v0u1u2YY`L1voθ

yy1y2θ

第13页,共57页，2024年2月25日，星期天电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子偏转角变大的是(

)A、U1变大，U2变大B、U1变小，U2变大C、U1变大，U2变小D、U1变小，U2变小带电粒子从静止出发经过电场加速后垂直进入偏转电场，当离开偏转电场时，决定带电粒子侧移距离大小是（）（A）带电粒子质量越大侧移越大（B）带电粒子电量越多侧移越大（C）加速电极间的电压越低侧移越大（D）偏转电极间的电压越高侧移越大BCD第14页,共57页，2024年2月25日，星期天a、b、c三个α粒子同时由同一点垂直进入偏转电场,其轨迹如图所示,其中b恰好飞出电场，由此可以肯定（）A.在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上B.b和c同时飞离电场C.进入电场时，c的速度最大，a的速度最小D.速度的增量相比，c的最小，a和b一样大abcACDyO第15页,共57页，2024年2月25日，星期天在平行板电场的中点处,有比荷相同的三个离子a、b、c分别以不同的初速度水平飞入电场，经电场偏转后，最后a落在下板的中点处，b恰好从下板边缘飞出电场，c落在距电场右端1/2L的屏上，与a、b落点等高，求a、b、c三个离子飞入的初速度之比。abcL1/2L第16页,共57页，2024年2月25日，星期天一个动能为Ｅk

的带电粒子，垂直于电力线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2Ｅk

，如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器时的动能变为()A．8ＥkB．5Ｅk

C．4.25ＥkD．4ＥkC牵连变量关系的易错性第17页,共57页，2024年2月25日，星期天一带电粒子以竖直向上的初速度v自A点进入场强为E、方向水平向右的匀强电场，粒子受到的电场力大小等于重力.当粒子到达B点时，速度大小仍等于v，但方向变为水平，那么A、B之间的电势差等于多少？从A到B所经历的时间时多少？EVABVA带电微粒质量为m，从A点运动到B点，速度由竖直向上的6V0变为水平成370的5V0求（1）电场强度E（2）那么A、B之间的电势差等于多少6V0B5V0370第18页,共57页，2024年2月25日，星期天一个带电量为-q的液滴，从O点以速度υ射入匀强电场中，υ的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为υ，求：（1）最高点的位置可能在O点上方的哪一侧？（2）电场强度为多大？（3）最高点处（设为N）与O点电势差绝对值为多大？

O点左侧第19页,共57页，2024年2月25日，星期天静态恒力走直线，绳张紧时径速失；多个过程找联系，运动、受力及守恒用一端固定在O点的绝缘丝线(长度为L)将质量为m，带负号、电荷量为q的小球拴住，已知匀强电场方向水平向右，mg=Eq，由图所示位置将小球释放，求小球在最低点左边能上升的最大高度。（电场空间足够大）第20页,共57页，2024年2月25日，星期天一带正电的小球，系于长为L的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E，已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力，现先把小球拉到图中的P1处，使轻线拉直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球，已知在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量突然变为零，水平分量没有变化，则小球到达与P1点等高的P2点时速度的大小为（）EP2P1OB第21页,共57页，2024年2月25日，星期天如图,长为L的绝缘细线(不可伸长)一端悬于O点,另一端连接一质量为m的带负电小球,置于水平向右的匀强电场中,在O点正下方钉一个钉子O′,已知小球受到的电场力是重力的,现将细线向右水平拉直后从静止释放,细线碰到钉子后要使小球刚好绕钉子O′在竖直平面内做圆周运动,求OO′的长度.第22页,共57页，2024年2月25日，星期天质量m、带电量+q的滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道上运动，轨道半径为r，现在该区域加一竖直向下的匀强电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，求：滑块在最低点的速度应满足什么条件？OACBE+qmmgqE思考：若电场强度E的方向向上，结果如何？第23页,共57页，2024年2月25日，星期天一条长为L的细绳，上端固定，下端拴一个质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度的大小为E，方向水平向右，已知细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡。（1）小球带何种电荷？求出小球所带的电量。（2）如果使细线的偏角由α增大到φ，然后将小球由静止释放，则φ为多大时才能使在细线到达竖直位置时，小球的速度刚好为0？

第24页,共57页，2024年2月25日，星期天质量为m的带正电小球处于水平向右的匀强电场中，拉至水平位置无初速度释放，最大摆角为θ，求在最低点时的速度及绳的拉力。mOθ运动情景与过程清晰没有必要叠加处理第25页,共57页，2024年2月25日，星期天如图的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,一带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑,沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动.已知小球所受的电场力是其重力的3/4,圆环半径为R,斜面倾角为θ,xBC=2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动,h至少为多少?F=1.25mg第26页,共57页，2024年2月25日，星期天在某竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强E=1×104N/C．场内有一半径R=2m的光滑竖直绝缘环形轨道，轨道的内侧有一质量为m=0.4kg、带电量为q=+3×10-4C的小球，它恰能沿圆环作圆周运动．取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点．求：⑴小球机械能的最小值．⑵重力势能和电势能的和的最小值．E⑴17J⑵-2J第27页,共57页，2024年2月25日，星期天边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；（2）若粒子离开电场时动能为Ek'

，则电场强度为多大？abcdE第28页,共57页，2024年2月25日，星期天一个质量为m，电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，o端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于场强为E，方向沿ox轴正向的匀强电场中，小物体以速度v0从x0点沿ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f的作用，且f<qE，小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程s。全过程用动能定理：第29页,共57页，2024年2月25日，星期天一根对称的“八字”形玻璃管置于竖直平面内，如图所示。管所在的空间有竖直向下的匀强电场，电场强度E=1000牛/库。重力G＝1.0×10-3牛，带电量Q=-2×10-6库的小物体在管内从A点由静止开始运动，它与管壁摩擦系数为0.5，管长AB=BC=3米，管的B处为一极短的光滑圆弧，管AB和BC与水平方向所夹的角度皆为37°,问（1）小物体最终静止在何处？（2）从A开始计算时，小物体运动的总路程是多少？用等效法处理带电体在复合场中的运动第30页,共57页，2024年2月25日，星期天例：如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。（－2L，)xy＝第31页,共57页，2024年2月25日，星期天有一半径为R的光滑绝缘环竖直地固定在水平桌面上,同时加上水平向右的匀强电场，场强为E。在此绝缘圆环上套着一个小圆环，质量为m、带电量为q的正电荷。让小圆环由顶端A从静止开始下滑，当下滑1/4圆周到达位置B时，小圆环的速度大小为

。当下滑1/4圆周到达位置C时，小圆环的速度大小为

。EABCO第32页,共57页，2024年2月25日，星期天A、B、C、D为相互平行的金属板A、B间距为L1，B、C间距为L2，C、D间距为L3。各板中间的小孔在同一条直线上，A与B、C与D之间分别连接两电源E1和E2。现从A板小孔处无初速地释放一个电子，设电子电荷量为e、质量为m。（1）若E1的电动势为3E，E2的电动势为E，求电子离开此装置时的速度；（2）若E1的电动势为E，E2的电动势为3E，求电子向右运动离开A板的最远距离。E1E2ABCD第33页,共57页，2024年2月25日，星期天四个相同的金属容器共轴排列放置，它们的间距与容器的宽度相同,轴线上开有小孔，在最左边、最右边两个容器上加电压U后，容器之间就形成了匀强电场．今有一个电子从最左边容器的小孔沿轴线入射，刚好没有从最右边容器出射．则求该电子停止运动前(1)通过各容器的速度之比?(2)通过各容器的时间之比?(3)通过各容器间隙所用的时间之比?(4)通过各容器间隙的加速度之比第34页,共57页，2024年2月25日，星期天在真空中，速度V=6.4×107m/s电子束水平地射入平行金属板之间，如图，极板长度L=8.0×10-2m,间距d=5.0×10-3m.两极板不带电时，电子束将沿两板板的中线通过。若在两极板加50Hz的交流电压u=Usinωt.当所加电压的最大值U超过某一值U0时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板；有时间断，不能通过。电子的电量e=1.6×10-19C,电子质量m=9.1×10-31kg.求(1)U0的大小;(2)U为何值时才能使通过的时间Δt1跟间断的时间Δt2之比为2：1？dVU=105V偏转电压变化题____变中有不变第35页,共57页，2024年2月25日，星期天如图,A、B是两水平放置的足够长的平行金属板,组成偏转匀强电场,B板接地.A板电势随时间变化情况如图乙所示,C、D两平行金属板竖直放置,中间有正对两孔O1′和O2,两板间电压为U2,组成减速电场.现有一带负电粒子在t=0时刻以一定初速度沿AB两板间的中轴线O1O1′进入.并能从O1′沿O1′O2进入C、D间,刚好到达O2孔,已知带电粒子带电荷量-q,质量m,不计其重力.求:(1)该粒子进入A、B的初速度v0的大小.(2)A、B两板间距的最小值和A、B两板长度的最小值.第36页,共57页，2024年2月25日，星期天长为L、相距为d的两平行金属板与一交流电源相连（图中未画出），有一质量为m、带电量为q的带负电的粒子以初速度v0从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，A、B板间所加电压的变化规律如图所示，为了使带电粒子离开电场时速度方向恰好平行于金属板，问：（1）加速电压值U0的取值范围多大？（2）交变电压周期T应满足什么条件？（1）(n=1,2,3……)（2）第37页,共57页，2024年2月25日，星期天A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律如图所示。则A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动B.若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动,最后打在B板上C.若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动,最后打在B板上D.若电子是在t＝T/2时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动BAt/s

UB

/v0U0-U0第38页,共57页，2024年2月25日，星期天F=Eq=U0q/dF=maa=U0q/mdBAt/s

U/v0U0-U0t/s

0a0-a0a/m/s2t/

s0v0-v0v/m/s

若电子是在t＝0时刻进入的第39页,共57页，2024年2月25日，星期天Tt/s

U/v0U0-U0T/22T3T/2Tt/s

0T/22T3T/2a/m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t/

sv0-v0

若电子是在t＝T/8时刻进入的v/m/s第40页,共57页，2024年2月25日，星期天Tt/s

U/v0U0-U0T/22T3T/2Tt/s

0T/22T3T/2a/m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t/

sv0-v0

若电子是在t＝T/4时刻进入的v/m/s第41页,共57页，2024年2月25日，星期天Tt/s

U/v0U0-U0T/22T3T/2Tt/s

0T/22T3T/2a/m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t/

sv0-v0

若电子是在t＝3T/8时刻进入的v/m/s第42页,共57页，2024年2月25日，星期天N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图(图中画出了六个圆筒，作为示意).各筒和靶相间地连接到频率为f，最大电压值为U的正弦交流电源的两端.整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔.现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场).缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计.已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U1-U2=-U.为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件?并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量.多级直线加速器频率为f正弦交流电源电压最大值为UN个长度逐个增大底面中心开有小孔的金属圆筒电量为q、质量为m的正离子离子进入第一个圆筒左端的速度为v1此时第一、二两个圆筒间的电势差U1-U2=-U.为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件?并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量.缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计第43页,共57页，2024年2月25日，星期天

下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。已知两板间距，板的长度，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s2。问左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？静电分选器a种颗粒带上正电b种颗粒带上负电初速度为零分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量求(1)左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？分选器漏斗的出口到两板距离相等第44页,共57页，2024年2月25日，星期天喷墨打印机设偏转板板长1.6cm，两板间的距离为0.50cm，偏转板的右端距纸3.2cm．若一个墨汁微滴的质量为1.6×10－10kg，以20m／s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103V，若墨汁微滴打到纸上点距原射人方向的距离是2.0mm．求这个墨汁微滴通过带电室带的电荷量是多少?为了使纸上的字体放大10％，请你分析提出一个可行的方法q＝1.25×10－13C

8.8×103V第45页,共57页，2024年2月25日，星期天示波器的原理1、组成：核心是示波管，由电子枪、偏转电极与荧光屏组成，管内抽成真空第46页,共57页，2024年2月25日，星期天（1）电子枪：发射电子、加速电子（2）偏转电极：YY’上加上电压，使电子在竖直方向发生偏转；XX’上加上电压，使电子在水平方向发生偏转（3）荧光屏：电子打到荧光屏上，会出现亮斑第47页,共57页，2024年2月25日，星期天2、显示电信号的原理：（1）偏转极上加上稳定的电压，荧光屏上会出现怎样的现象？Ⅰ、在水平偏转电极XX’加电压U，在竖直偏转电极YY’不加电压由可知，在U1、L、d、S0不变的情况下，偏转距离与所加电压成正比第48页,共57页，2024年2月25日，星期天Ⅱ、若在水平偏转电极XX’上不加电压，在竖直偏转电极YY’上加上稳定的电压，Ⅲ、若在XX’、YY’上都加上电压U？或在XX’、YY’上都加上电压－U？或XX’加上－U而YY’加上U？ACB第49页,共57页，2024年2月25日，星期天（2）在YY’上不加电压，在XX’上加如图所示随时间跳跃变化的电压，在荧光屏上会出现什么现象？第50页,共57页，2024年2月25日，星期天（3）在YY’上不加电压，在XX’上加如图中所示从－U到U变化的电压，荧光屏上会出现什