2023年全国高考高三押题卷（四）数学试题

2023年高考押题卷

数学（四）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.己知集合4={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则ACB中元素的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

2.已知复数z=i(l+小i),则耳=()

Z

A.A/5—iB.一小+i

「。1.n^3.1.

C-2_21D.―午+5*

3.已知7U）在R上连续，y=/（x）是），=大尤）的导函数，则/（xo）=O是须为函数4x）极值点的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.圆锥的侧面展开图是直径为。的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）

A.等边三角形B.等腰直角三角形

C.顶角为30。的等腰三角形D.其他等腰三角形

1—71

5.若尸（48）=§,尸（4）=],P（8）=w,则事件A与B的关系是（）

A.事件A与B互斥B.事件A与B对立

C.事件A与B相互独立D.事件A与8既互斥又相互独立

6.已知cos/+a）=雪（―^<a<^）,则sin（a+：）=（）

A3也一小B3巾+小c加-30水+3

6666

7.已知。0：f+V=l,点A（0,-2）,B（a,2）,从点A观察点8,要使视线不被。。挡住，则实数

”的取值范围是（）

A.（―0°,-2）U（2,+°°）B.<―°°,一）U（¥^,+°0）

C.（一8，）U（手，+°°）D.（一挚，孥）

8.函数兀v）满足兀r）+_A—x）=0,1x）在R上存在导函数/（X）,且在（0,+8）上尸（工）</,若网一⑼一

[（1—帆）3—,则实数，”的取值范围为（）

r1n（i1「1,、

A」一》2JB-L，u|_2.十刃

C.（-8,—ID.I，+8）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同

学根据表中数据分析得出的结论正确的是（）

班级参加人数中位数方差平均数

甲55149191135

乙55151110135

A.甲、乙两班学生成绩的平均数相同

B.甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大

C.乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数》150个为优秀）

D.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数

10.已知实数相、”和向量a、b,下列结论中正确的是（）

A.m（a~b）—ma-mbB.（m—n）a—ma—na

C.若ma=mb,则a=）D.若则〃?=〃

11.已知数列｛斯｝的前〃项和为S,=—"2+33"（"eN*）,则下列说法正确的是（）

A.｛狐｝是递增数列B.a„=-2n+34

C.当"=16或17时,£取得最大值D.⑶+㈤+…+|颂|=452

12.已知双曲线C：吾-f=1的一条渐近线方程为4x-3y=0,过点（5,0）作直线/交该双曲线于

4和B两点，则下列结论中正确的有（）

A.，=16或—9

B.该双曲线的离心率为（

C.满足|阴-y的直线/有且仅有一条

D.若A和8分别在双曲线左、右两支上，则直线/的斜率的取值范围是（一点§

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知兀c）是定义在R上的奇函数，当xG[0,J（x）=x2+2x,则正-1）=.

14.已知抛物线C：x2=2py（p>0）的焦点为F,过F且垂直于y轴的直线与C相交于A,B两点，若

△408（。为坐标原点）的面积为18,则°=.

12

15.己知3"=5"=A,则[+]=2,则A等于.

16.如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是cm2的正三角形.若在该酒

杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为

cm3.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）在aABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos.

⑴求C；

⑵若c=2a,求sinB.

13

18.（12分）已知数列｛“〃｝为首项的=1的等比数列，其前〃项和S〃中S3=正，

（1）求数列｛斯｝的通项公式；

⑵设力=10㈤，刀尸人+康+…+合,求T*

19.

P

(12分)如图，四棱锥P-ABC。中，AB//CD,BCLCD,BC=CD=2AB=2,PB=PD=2,PC=^,

AD=3AM,N为尸C中点.

(1)证明：BD1.PC；

(2)求直线MN与平面P8O所成角的正弦值.

20.(12分)为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，

其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3,4,5.本次决赛的

比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛(每场比赛都采取5局3胜制)，最后根据积分选出冠

军.积分规则如下：比赛中以3：0或3：1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以3：2

取胜的队员积2分，失败的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为

p(0<p<l).

(1)比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少？

⑵第10轮比赛中，记张三3：1取胜的概率为加).

①求出y(p)的最大值点po；

②若以po作为〃的值，这轮比赛张三所得积分为x,求x的分布列及期望.

21.(12分)在平面直角坐标系xOy中，A(—2,0),BQ,0),M(—1,0),N(l,0),点尸是平面内的

动点，且以AB为直径的圆。与以为直径的圆。।内切.

(1)证明IPM+IPM为定值，并求点P的轨迹Q的方程.

(2)过点A的直线与轨迹C交于另一点0(异于点B),与直线x=2交于一点G,NQNB的角平分线与

直线x=2交于点4,是否存在常数2,使得丽=4反；恒成立？若存在，求出2的值；若不存在，请说

明理由.

2

22.(12分)已知函数g(x)=〃x+;—5.

(1)证明：；

(2)若函数/U)的图象与g(x)的图象有两个不同的公共点，求实数a的取值范围

2023年高考数学押题卷（四）

1.答案:B

2.答案:D

3.答案:C

4.答案:A

5.答案:C

6.答案:A

7.答案:B

8.答案:D

9.答案:ABC

10.答案:ABD

11.答案：BC

12.答案：BD

13.答案:一3

14.答案：6

15.答案：5y/3

免去256V5兀

16.口:27

解析：⑴因为cos一函,

17.

即2ccosB=2a-b,由正弦定理可得2sinCcos5=2sinA—sinB,

又sinA=sin[n-[B+C)]=sin(B+C),

即2sinCcosB=2sin(B+C)—sinB,

所以2sinCcosB=2sinBcosC+2cosBsinC-sinB,

即2sin3cosc=sin3,因为sin8>0,所以cosC=；,又。£(0,兀)，所以C=1.

(2)因为c=2a,所以sinA=^sinC=^X乎二坐,

________加

因为c>〃，所以cosA={1—sin2A=*二，

、/5i工逅乂近V3+V39

所以sinB=sin(A+0=sinAcosC+cosAsinC=X]十4X2—8

33

18.解析：⑴若(7=1,则S3=42正不符合题意，，夕W1,

P，=4,产；

当它1时，由jg(1—03，得]「

产一\-q-16\S~~2

"尸9•(—1)门=(一4

⑵•.现=logi|斯|=log](―|)'=〃+1,

22

.[=11[

**h,ihn+\(〃+1)(〃+2)n+1〃+2'

♦T=-L+-L+...+-L-1_11_1)+...+(,—L.)」__L_

bi加十b力3十十b.b“+i=(”3)，十+((34)十十%+1n+2)2n+2'

19.解析：（1）连接CM交于点O,连接P。,

因为AO=34M,延长CM交AB于E,

ApAM1

由AB〃CD,则而=5，可得AE=1,

JLxLvJL^

四边形EBCO为正方形，则且。为8。中点,

由PB=PD=2,则BC_LP。，且CMCIPO=。，CM,POu平面PCM,

所以8。_L平面PCM,PCu平面PCM,则BO_LPC；

(2)以C为原点，CD为x轴，CB为)，轴建立如图所示的空间直角坐标系,

则用弓，W，0),8(0,2,0),0(2,0,0),C(0,0,0),设P(x,y,z),

由8。，平面PCM,BOu平面ABCD,所以平面A88_L平面PCM,

由PB=PD=2,贝ijPO=yf2,由BC=CD=24B=2且BC±CD,则OC=y/2,

又PC=p,故△POC为等边三角形，且平面ABCDJ_平面POC,

所以pg,1,乎),则延,[,乎),

综上，MN=(一]|，乎)，昉=Q，—2,0),PD=g,—,

14JL44+、乙乙乙J

nBD=2x-2y=0

,416，令工=m,解得〃=(加，加，

{n-PD=p;­2)?—2z==0

2),

_5乖_5小

所以sin8=上”川

|曲山|-14巾~14,

C；C：+C：C；+C；C：

=47

20.解析：(1)比赛结束后冠亚军恰好来自不同校区的概率是P=苴=66；

(2)①由题可知1p)=C；p3(1-p)=3p3(l-p),

/伽)=3[3p2(I-p)+p3X(-1)]=3P2(3-4p),

3

令FS)=O,得p=]，

33

当p£(0,-)时，/防)>0,加)在(0,4)上单调递增;

当〃,1)0+,/(/?)<0,加)在©,1)上单调递减.

3

所以角?)的最大值点PO=W，

②X的可能取值为0,1,2,3.

□Q313

P(X=0)=(l-p)3+C|p(l-p)3=(l-4)3+C|X]X(l-^)3=荻；

P(X=1)=C；p2(l—p)3=C：x(1)2X(1—()3=堂:

38

X-

P(X=2)=C*4-

512

3333

3+G2Xzn-X-18-9

P(X=3)=p3+pC；0Ix(-44-6

251

所以X的分布列为

X0123

132781189

p

256512512256

X的期望为E(X)=0X袅+1X系+2x[g+3X黑=号第.21.解析:

/Jk4JL44JUJX4

(1)如图，以AB为直径的圆。与以PM为直径的圆Oi内切，

则叫=粤-«

1」PM

-22-

IPA/I

连接PN,因为点。和。1分别是MN和尸M的中点，所以lOOik：1.

故有皇=2一臂,即|PN]+|PM=4,

又4>2=|MN|,所以点尸的轨迹是以M,N为焦点的椭圆.

因为2n=4,c=l,所以〃=/—，=3,故。的方程为，+5=1.

(2)存在7=爹满足题意.

理由如下：设Q(xo,yo),G(2,a),H(2,)也).显然yi)，2>0.

依题意，直线A。不与坐标轴垂直，设直线AQ的方程为2(机#0),

4

因为点G在这条直线上，所以次y=4,机=工,

x•—tny—2,

联立「2一2得(3W+4)y2—]2〃7y=°的两根分别为州和0,

3JT十4y=12,

12/n6/w2—8

则泗=藐47，X0=ZW>，0-2=W+4，

12/n

3相2+4

所以5驾

6M—8nr~44—)彳，kNH=yz.