奇函数和偶函数

关于奇函数和偶函数第2页,共28页，2024年2月25日，星期天第3页,共28页，2024年2月25日，星期天第4页,共28页，2024年2月25日，星期天探究1:结合解析式,从”数”上观察有什么特征?x…-3-2-1123…f(x)=x2探究函数f(x)=x2的性质特征:从这个表格中大家发现了什么规律??149491……第5页,共28页，2024年2月25日，星期天xy123-3-1-2o探究1:结合图象,从”形”上观察有什么特征?探究函数f(x)=x2的性质特征:猜想:结论:

对任意的x,都有f(-x)=f(x)f(-1)=f(1)f(-2)=f(2)f(-3)=f(3)……对任意的x,都有f(-x)=f(x)第6页,共28页，2024年2月25日，星期天1偶函数的定义:函数奇偶性的定义:如果对于函数定义域内的任意实数x,都有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。第7页,共28页，2024年2月25日，星期天探究函数f(x)=x3的性质特征:探究1:结合解析式,从”数”上观察有什么特征?…-3-2-1123…

x

f(x)=x3?从这个表格中大家发现了什么规律?1-1827-8-27......自变量为一对相反数,对应的函数值也为相反数第8页,共28页，2024年2月25日，星期天探究函数f(x)=x3的性质特征:f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-3)=-f(3)……猜想:13-3-1-22xy。。。。。。探究1:结合图象,从”形”上观察有什么特征?对任意的x,都有f(-x)=-f(x)结论:对任意的x,都有f(-x)=-f(x)第9页,共28页，2024年2月25日，星期天3如果一函数f(x)是奇函数或偶函数,则f(x)具有奇偶性函数奇偶性的定义:1偶函数的定义:如果对于函数定义域内的任意实数x,都有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数2奇函数的定义:如果对于函数定义域内的任意实数x,都有f(-x)=-f(x),则f(x)叫做偶函数第10页,共28页，2024年2月25日，星期天对奇函数、偶函数定义的理解：1、若函数具有奇偶性，那么f(x)与f(-x)都要有意义，x,-x必须同时在定义域内，因此定义域必须关于原点对称。2、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的_________条件必要第11页,共28页，2024年2月25日，星期天说出下列区间是否关于原点对称

R5、(-∞,1)∪(1,+∞)（-1，1）6、{-2,-1,0,1,2}（-1，1]7、[a,b](a<b)(-∞,0)∪(0,+∞)

练习1第12页,共28页，2024年2月25日，星期天练习2、判断下面图象是不是偶函数的图象定义域：x∈

Rf(-1)=f(1)f(-3)=f(3)f(-4)=f(4)......但f(-2)≠f(2)xy123-3-1-24-4第13页,共28页，2024年2月25日，星期天例1．判断下列函数的奇偶性f(x)=x-1/x

解：定义域：{x|x≠0}f(-x)=―x―1/-x=-x+1/x=-f(x)∴f(x)是奇函数

3f(x)=(解：定义域：[0,∞)∵定义域不不关于原点对称∴f(x)是非奇非偶函数2、f(x)=2x4+3x2解：定义域：Rf(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2=f(x)∴f(x)是偶函数f(x)=解：定义域：Rf(-x)===∴f(x)是偶函数第14页,共28页，2024年2月25日，星期天f(x)=解：由题意得：第15页,共28页，2024年2月25日，星期天如果f(x)是既奇又偶函数，求它的解析式解：对于定义域内任意实数x

若f(x)为偶函数f(-x)=f(x)

若f(x)为奇函数f(-x)=-f(x)∴f(x)=-f(x)∴2f(x)=0∴f(x)=0探讨题：第16页,共28页，2024年2月25日，星期天如果f(x)是既奇又偶函数，求它的解析式解析式：f(x)=0既奇又偶函数有多少个？无数个只要定义域关于原点对称即可探讨题：第17页,共28页，2024年2月25日，星期天按照奇偶性的不同，函数可以分为：偶函数奇函数非奇非偶函数既奇又偶函数第18页,共28页，2024年2月25日，星期天例2判断函数f(x)=a(aR)的奇偶性解：当a=0时，f(x)=a为既奇又偶函数当a≠0时，f(x)=a为偶函数第19页,共28页，2024年2月25日，星期天变式1：判断函数f(x)=ax(a∈

R)的奇偶性变式2：判断函数f(x)=ax-b(a∈R)的奇偶性课后拓展：第20页,共28页，2024年2月25日，星期天偶函数的图象以f(x)=x2为例偶函数的图像关于Y轴对称xyo第21页,共28页，2024年2月25日，星期天奇函数的原图点像叫关做于对原称点中对心称奇函数的图象(以f(x)=x3为例)xyo第22页,共28页，2024年2月25日，星期天

设有数量足够多的相同面值的硬币,让每个人轮流的在圆形桌面上摆硬币,每次摆一个,个个不能相互重叠,也不能有一部分落在桌面的边缘之外,这样,经过许多次以后,谁先摆不下硬币就算输,老师先摆,试问,老师有办法让你们一定输。趣味游戏赢你没商量第23页,共28页，2024年2月25日，星期天

函数f(x),对定义域内的任意一个x若f(-x)=f(x),则f(x)叫偶函数若f(-x)=-f(x),则f(x)叫奇函数小结定义：判断函数奇偶性的方法:判断定义域是否关于原点对称判断f(x),f(-x)的关系第24页,共28页，2024年2月25日，星期天奇函数图象关于原点对称偶函数图象关于y轴对称数学与生活是紧密联系的,数学来源生活,生活离不开数学用数学知识解决实际问题探究、解决问题的一种方法体验数学中的对称美，简洁美图象特征第25页,共28页，2024年2月25日，星期天

英国的一位名人罗素：数学不但拥有真理，而且拥有至高的美。古希腊数学家普洛克拉斯说：