圆中阴影部分的面积求法

关于圆中阴影部分的面积求法一.割补法例1.如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。分析：图中阴影部分面积为：以AB为直径的半圆面积减去弓形AMB面积；而弓形面积等于扇形AOB面积减去△AOB面积。第2页,共16页，2024年2月25日，星期天如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。

反思：不规则图形的面积一般转化为扇形与三角形面积的和差。第3页,共16页，2024年2月25日，星期天二.等积变换法例2.如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。分析：图中阴影部分可看作弓形BC面积与△ABC面积的和，而△ABC不是Rt△，所以考虑借OA∥BC将△ABC平移，连接OC、OB，则S△OCB＝S△ACB。则阴影部分面积为扇形BOC面积。那么本题的重点便是表示

扇形BOC面积，需知圆心角与半径．第4页,共16页，2024年2月25日，星期天如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。反思：１．观察三角形之间的关系。２．平行线间的距离相等．３．边角转化。第5页,共16页，2024年2月25日，星期天三、整体思想

例3.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？

分析：由于不知道每个块阴影部分的圆心角的度数，所以部分求和无法实现，而五个阴影部分他们半径相同，圆心角的和是540º，将五个拼在一起用整体的方法求就很容易了。

五个扇形的圆心角分别为

而第6页,共16页，2024年2月25日，星期天第7页,共16页，2024年2月25日，星期天１．如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。分析：巩固练习第8页,共16页，2024年2月25日，星期天

如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。反思：整体代换第9页,共16页，2024年2月25日，星期天２.已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径在扇形内作半圆⊙M，过M引MP∥AO交于P，求与半圆弧及MP围成的阴影部分的面积S阴。

分析：此阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解。第10页,共16页，2024年2月25日，星期天反思：１．不规则图形的面积转化为扇形与三角形面积的和差。

２．边角转化第11页,共16页，2024年2月25日，星期天当堂检测

1.在等边△ABC中，BC=16cm,点Ｄ、Ｅ、F分别是各边中点，求阴影部分的面积。分析：整体思想第12页,共16页，2024年2月25日，星期天2.如下图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所以围成的图形（阴影部分）的面积为______________。分析：整体思想下图中阴影部分面积可以看作是4个半圆的面积之和与正方形面积之差（重叠部分）。所以

第13页,共16页，2024年2月25日，星期天3.如图所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB中，C为的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。分析：割补法第14页,共16页，2024年2月25日，星期天反思：不要将图形CBD当作扇形计算，再次强化不规则图形的面积一般转化为规则图形的和差。如图所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB中，C为的