一元二次方程

关于一元二次方程

鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？？（x+y=35)×2=2x+2y=70

(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)

y=12把yx+=12代入（x+y=35)x+12=35x+12=35x=23（只）。答：兔子有12只，小鸡有23只。想一想解：设鸡有x只，兔有y只x+y=352x+4y=94第2页,共10页，2024年2月25日，星期天

考考你：

妈妈给我20元钱买笔记本和笔，商店里的笔记本价格3元/本，笔2元/支，……

请同学们根据以上数学情境，提出你尽可能想到的数学问题

1、你用20元钱，买笔记本和笔9件，笔记本和笔各能买多少？

2、买多少本笔记本，多少支笔恰好用完20元钱？

3、20元钱能买笔记本和笔各多少？

第3页,共10页，2024年2月25日，星期天

动动脑筋：

妈妈给我20元钱买笔记本和笔，商店里的笔记本价格3元/本，笔2元/支，用完20元钱，买笔记本和笔9件，笔记本和笔各能买多少？

分析：笔记本的数量+笔的数量=9

买笔记本的钱+买笔的钱=20解:设你买笔记本x本,买笔y支根据题意可得：

解这个方程组得：答：你买笔记本2本,买笔7支。x+y=9

3x+2y=20｛x=2y=7｛你求出的解和我的一样吗？

检验一下第4页,共10页，2024年2月25日，星期天

分析：买笔记本的钱+买笔的钱=20在实践中学习

妈妈给我20元钱买笔记本和笔，商店里的笔记本价格3元/本，笔2元/支，买多少本笔记本，多少支笔恰好用完20元钱？解：设你买笔记本x本,买笔y支根据题意可得：

3x+2y=20

把原方程变形为：x=(20-2y)/3

因为x和y都是整数，所以20-2y

只能是3的倍数且必须是偶数。

这个方程怎么解呢？第5页,共10页，2024年2月25日，星期天你得多少？X=2y=7｛X=6y=1｛X=4y=4｛X=0y=10｛第6页,共10页，2024年2月25日，星期天

我能行

妈妈给我20元钱买笔记本和笔，商店里的笔记本价格3元/本，笔2元/支，20元钱能买笔记本和笔各多少？分析：买笔记本的钱+买笔的钱≤20解：设你买笔记本x本,买笔y支根据题意可得：3x+2y≤20这个是方程吗？怎么求它的解呢？这是不等式，我们同样可以用解上一题的方法求出它的解，如当x=1时y可以等于0，1，2，3，4，5，6，7，8.当X=0时y可以等于0到9的任意一个数。同学们能算出3x+2y≤20的解了吗？第7页,共10页，2024年2月25日，星期天

同学们：你能把我们今天学习的

内容小结一下吗？实际问题实际问题的答案数学问题二元一次方程（组）设未知数列方程（组）｛X=ay=b检验解方程（组）数学问题的解方程（组）的解

第8页,共10页，2024年2月25日，星期天学习效果自我评价

掌握程度：一般…2；较好…3；很好…5。评价内容

理解事物之间的数量关系，形成方程组模型掌握解方程组和运用方程组解决实际问题的过程及方法提出问题的意识和能力有所提高掌握程