小波变换及应用图像压缩

关于小波变换及应用图像压缩小波分析因为同时具有好的空间分辨率和好的频率分辨率，特别适于分析非稳态信号。自然图像正具有这种非稳态特性，可以看作是能量空间集中（图像边沿和细节）和频率集中（图像的平缓变化部分）信号的线性组合[8]。因此，使用小波分析进行图像压缩可以取得很好的效果。第2页,共102页，2024年2月25日，星期天

基于小波的图像压缩思想来源第3页,共102页，2024年2月25日，星期天1.图像的小波分解若2-D滤波器可分解为，则可分的2-DDWT，将分解近似图象为一个近似图象和3个细节图象，即：第4页,共102页，2024年2月25日，星期天其中H(Z)和G(Z)为1-D小波滤波器，信号是在低分辨率上的近似，从籍低通滤波器和沿行及列2倍下取样计算此近似信号，信号和包含的细节。信号包含垂直高频（水平边沿）。计算此信号是由水平方向低通和垂直方向高通滤波，信号包含水平高频（垂直边沿），信号包含两个方向的高频（角）。第5页,共102页，2024年2月25日，星期天2级2-DDWT的上式计算，可由下框图实现：第6页,共102页，2024年2月25日，星期天图像的多分辨率表示第7页,共102页，2024年2月25日，星期天第8页,共102页，2024年2月25日，星期天Lena图像的多分辨率表示第9页,共102页，2024年2月25日，星期天第10页,共102页，2024年2月25日，星期天2.EZW算法Embeddedzero-treewaveletalgorithm第11页,共102页，2024年2月25日，星期天第12页,共102页，2024年2月25日，星期天第13页,共102页，2024年2月25日，星期天小波系数的树形结构第14页,共102页，2024年2月25日，星期天展开的小波树第15页,共102页，2024年2月25日，星期天第16页,共102页，2024年2月25日，星期天能量分布第17页,共102页，2024年2月25日，星期天零树编码的一些概念SPSNZRIZ第18页,共102页，2024年2月25日，星期天第19页,共102页，2024年2月25日，星期天第20页,共102页，2024年2月25日，星期天第21页,共102页，2024年2月25日，星期天第22页,共102页，2024年2月25日，星期天第23页,共102页，2024年2月25日，星期天第24页,共102页，2024年2月25日，星期天EZW编码的例子求初始门限第25页,共102页，2024年2月25日，星期天主表第26页,共102页，2024年2月25日，星期天附表附表-原重要系数 不传送第27页,共102页，2024年2月25日，星期天原值重建值量化细化第28页,共102页，2024年2月25日，星期天第29页,共102页，2024年2月25日，星期天：主表第30页,共102页，2024年2月25日，星期天细量化第31页,共102页，2024年2月25日，星期天校正第32页,共102页，2024年2月25日，星期天-主表第33页,共102页，2024年2月25日，星期天第34页,共102页，2024年2月25日，星期天3.SPIHT算法第35页,共102页，2024年2月25日，星期天第36页,共102页，2024年2月25日，星期天第37页,共102页，2024年2月25日，星期天第38页,共102页，2024年2月25日，星期天第39页,共102页，2024年2月25日，星期天第40页,共102页，2024年2月25日，星期天第41页,共102页，2024年2月25日，星期天第42页,共102页，2024年2月25日，星期天SPIHT编码的例子第43页,共102页，2024年2月25日，星期天第44页,共102页，2024年2月25日，星期天第45页,共102页，2024年2月25日，星期天第46页,共102页，2024年2月25日，星期天第47页,共102页，2024年2月25日，星期天第48页,共102页，2024年2月25日，星期天第49页,共102页，2024年2月25日，星期天第50页,共102页，2024年2月25日，星期天第51页,共102页，2024年2月25日，星期天第52页,共102页，2024年2月25日，星期天第53页,共102页，2024年2月25日，星期天JPEG-2000静止图象压缩标准JPEG2000静止图象的压缩标准概述JPEG2000压缩过程JPEG2000标准的显著特征仿真结果与性能比较结论第54页,共102页，2024年2月25日，星期天1、JPEG2000的概述图象源包括：二值图象，灰度图象，彩色图象和multicomponent不同特征的图象包括：自然图象，科学、医疗、遥感、文本的图形等不同的图象模式包括：client/server、实时传输、图象库档案、限制缓存和带宽资源等第55页,共102页，2024年2月25日，星期天

过去的10年一直使用JPEG，并成为一种衡量的工具，但已经不能适应现今的需求。不但是观看的质量，还有图象的尺寸。而JPEG2000表现出了先进性：效率，网络和移动环境中的分级和相互合作。应用于Internet、彩色传真、打印、扫描、数字相机、遥感、移动通信、医疗图象、数字档案库、电子商务。第56页,共102页，2024年2月25日，星期天

极低码率的实现：没有牺牲率失真的能力，用于网络和遥感。连续色调和二值图象：可以压缩和解压缩不同动态范围的图象（1到16bit）。适合用于图象和文本在一起的文档，带有注释的医疗图象等。象素精确性和分辨率的改进传输：用于网络浏览、图象库和打印。第57页,共102页，2024年2月25日，星期天

无失真和有失真压缩：无失真用于医疗图象，要求有真实性。图象档案库则可以不必追求高保真。网络上可根据情况选择。特征区域（ROI）编码：图象中有一部分比其他部分都重要，定义这部分为ROI，用更高质量和无失真的编码去传输。第58页,共102页，2024年2月25日，星期天

开放的结构：为不同的图象类型和应用优化。这样解码器只需要执行核心工具和分析器来理解码流。误比特的鲁棒性：很适合无线通信信道。防伪：例如水印、商标、邮票或密码。第59页,共102页，2024年2月25日，星期天2、JPEG2000压缩过程2.1编码过程概述2.2预处理2.3核心处理2.4码流成型第60页,共102页，2024年2月25日，星期天2.1编码过程概述经过这样一个过程第61页,共102页，2024年2月25日，星期天

图象源分解为模块（component）。图象模块分解为切片(tile)，切片是原始和重建图象的基本单位。小波变换用于每个切片。切片分解为不同分辨率的层（level）。层是由表示频率的系数子带（subband）组成。系数子带被量化组成码块（codeblock）。第62页,共102页，2024年2月25日，星期天

码块中系数的比特平面被熵编码。编码器能够做到对ROI进行高质量编码，相对其他区域。在比特流中加入标志来进行差错恢复。码流前面有一个主头，来描述原始图象和不同的分解图象方式和编码类型，以用来定位、抽去、解码、重建图象，在期望的分辨率、保真度、特征区域等条件下。第63页,共102页，2024年2月25日，星期天

分解结构：第64页,共102页，2024年2月25日，星期天2.2预处理2.1.1图象分割（Imagetiling）2.1.2直流电平偏移2.1.3模块变换第65页,共102页，2024年2月25日，星期天2.1.1图象分割（Imagetiling）切片(tile)是指把图象分为相互不重叠的块，做为一个完整的图象独立的进行压缩。所有的操作，包括模块混合、小波变换、量化和熵编码都在这个切片上进行。切片就是图象压缩和解压缩的基本单元，减少了存储的需要，可以解图象特定的部分而代替了整个图象。所有的切片大小相等，除了边界，而切片大小是任意的包括整个图象是一个切片第66页,共102页，2024年2月25日，星期天

切片从主观和客观两方面影响图象的质量。切片大的比小的图象更好一些，图象退化，低比特率比高比特率更严重些。如：0.125b/p下，不分切片和64*64的切片相差4.5dB，而0.5b/p下，相差1.5dB。第67页,共102页，2024年2月25日，星期天

第68页,共102页，2024年2月25日，星期天2.1.2直流电平偏移对图象切片进行离散小波变换之前，所有的样值都要减去2的p-1次方，p是模块的精度。解码端小波反变换后再加上这个值。第69页,共102页，2024年2月25日，星期天2.1.3模块变换JPEG2000支持多模块图象。不同的模块不需要有同样的比特深度，也不需要统一为有符号或无符号。对于可逆系统，解码端和编码端的比特深度应该一致。模块变换增强了压缩的效果，有两种不同的模块变换：ICT和RCT。前者为不可逆模块变换，用于有损压缩，用到9/7滤波器。后者为可逆模块变换，用于有损或无损压缩，用到5/3滤波器。第70页,共102页，2024年2月25日，星期天

经过模块变换再进行压缩明显好于直接进行压缩。一种有效的减少JPEG中的数据的方法是用一个变换矩阵加亚取样，而JPEG2000中不需要，因为小波变换中已经有了这个功能。第71页,共102页，2024年2月25日，星期天第72页,共102页，2024年2月25日，星期天2.2核心处理2.2.1小波变换2.2.2量化2.2.3熵编码第73页,共102页，2024年2月25日，星期天2.2.1小波变换小波变换把切片分为不同的层，这些层中包含有许多子带，子带中的大量系数表示了水平和空间的频率。采用了9/7滤波器和5/3滤波器。信号首先应该进行周期性的扩展，保证边沿得到滤波器的操作。第74页,共102页，2024年2月25日，星期天第75页,共102页，2024年2月25日，星期天第76页,共102页，2024年2月25日，星期天2.2.2量化变换后所有的系数被量化。采用统一的有死区的分级量化。JPEG2000支持不同的子带采用不同的量化步长，而每个子带只能有唯一的量化步长。所有的量化系数是有符号的，即使原始模块是无符号的。对于可逆变换，量化步长必须是1。第77页,共102页，2024年2月25日，星期天2.2.3熵编码通过自适应算术编码，采用18个不同编码背景的概率模型。一个码块是一个基本的算术编码实体，这样有助于差错恢复，避免误码的扩展。第78页,共102页，2024年2月25日，星期天2.3比特流成型2.3.1区（Precinct）和码块（codeblock）2.3.2包（Packet）和层（Layer）第79页,共102页，2024年2月25日，星期天2.3.1区和码块量化后，每个子带被分成码块，四个空间连续的块组成码区。码块的典型大小是64*64，不小于32*32。每个子带中的码块是按光栅顺序存放的，它们是独立编码的，不参考其他码块，这和零树编码是相反的。这样的好处是，能够空间随机的接入图象内容，有效的几何操作，差错恢复，编解码时并行计算。第80页,共102页，2024年2月25日，星期天第81页,共102页，2024年2月25日，星期天

码块的扫描顺序如图。先是第一列的前4个，在是第二列的前4个，到最后一列的前4个，然后回来第一列的下四个第82页,共102页，2024年2月25日，星期天

每个系数要经过三个codingpass，分别是重要性扩展，数量精简，清除。每个pass后建立的前后关系，提供给算术编码器。第83页,共102页，2024年2月25日，星期天2.3.2包和层

对于每个码块，产生独立的比特流。没有其它块的信息可以利用。率失真优化在每个码块中分配一个断点，比特流可以被断点分为不同的长度，率失真是可以用均方误差来估计和表示的。在编码过程中，长度和失真是计算后存放在码流里面的。一个区中的码块组成的码流是一个包，每个分辨率的层中的包组成层。第84页,共102页，2024年2月25日，星期天

包可以理解为同一分辨率质量的提高，层可以理解为整个图象分辨率的质量提高。每个层连续和单调的来提高图象质量。JPEG2000有四个方面的提高，分辨率、质量、空间定位和模块。码流中一定的包的顺序来达到不同的提高。整个图象压缩后，要有个后处理。对码流进行扩展，加入断点，以实现不同的比特率和失真率。第85页,共102页，2024年2月25日，星期天3、JPEG2000标准的显著征3.1ROI（Regionofinterest）3.2分级（Scalability）3.3差错恢复（ErrorResilience）第86页,共102页，2024年2月25日，星期天3.1ROI图象的某一部分比其它重要，对这部分进行高质量的编码，在传输过程中首先传输或高优先级的传输。ROI编码方案是基于所谓的MAXSHIFT方法，它是基于尺寸的普通ROI的一种扩展。第87页,共102页，2024年2月25日，星期天

ROI的系数放在比特平面上面，其他放在下面。相对于码流放在前与后。根据尺寸，一些ROI系数可能和非ROI系数放在一起编码。这样，ROI将在其他图象部分之前先解码。第88页,共102页，2024年2月25日，星期天

JPEG2000中的MAXSHIFT方法，尺寸值的计算可以使ROI有任意形状，而且不用传给解码器。这个尺寸值选择ROI中最小的数，而比背景系数最大的大。解码器就按照这个来区分ROI和非ROI。MAXSHIFT方法的优势在于，可以编任意形状的ROI，而在解码端不需要形状信息，也不需要计算ROI-mask。编码器和解码器都很简单。第89页,共102页，2024年2月25日，星期天

在MAXSHIFT方法中，既然ROI和背景是独立的，就可以采用不同的比特率。而普通的ROI方法则不能控制各部分的数量。实验表明，应用MAXSHIFT提高了1%的码率，相对于没有ROI的编码。比起普通的ROI小很多，它需要传输形状信息，所以增加了码率。第90页,共102页，2024年2月25日，星期天3.2分级静止图象的分级编码意味着可以同时达到多种质量和分辨率的编码。比特流中存在不同复杂度的解码器，低性能的解码器可以解出低质量的基本图象，高性能的解码器可以解出高质量图象。最重要的类型主要有SNR分级和空间或分辨率分级。第91页,共102页，2024年2月25日，星期天

JPEG2000支持分级压缩，一个主要的优点是，目标码率和重建图象分辨率在压缩的时候不需要知道。一个现实意义的好处是，图象不需要多次压缩而达到不同的目标码率。另一个好处是差错恢复，每一级采用不同的容错性能。两种分级编码对于因特网和数据库接入都很重要。第92页,共102页，2024年2月25日，星期天SNR分级：至少产生两个图象层，同样的分辨率，不同的质量。低层主要提供基本的质量，增强层提供高质量，加在低层的后面，重现输入图象的高质量。第93页,共102页，2024年2月25日，星期天空间分级：至少产生两个图象层，低层提供基本分辨率，增强层对低层进行空间内插，实现完全的分辨率。第94页,共102页，2024年2月25日，星期天JPEG2000两种分级的结合先通过空间分级提高分辨率，再SNR分级提高图