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09几何与多元微积分（下）复习题06级(2007.6.27)填空题（每小题5分，共30分）：1、当时，的值等于。2、若函数在取得极值，则常数。3、设区域，则。4、设D为圆域：，则。5、在点处沿方向的方向导数为。6、曲线在点处的切线方程为。试解下列各题（每小题6分，共30分）：1、设是由确定的函数，求，。2、通过交换积分次序计算积分。3、是由及所围成的区域D的正向边界，计算。4、设为抛物线上介于与之间的一段弧，计算。5、试证曲面上任一点处的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和等于常数。三、（10分）用铁板做成一个体积为2m3四、（10分）求旋转抛物面位于之间的那一部分的面积。五、（10分）利用球面坐标计算积分，其中是由与所围成的闭区域。六、（5分）计算，其中是锥面被平面所截的有限部分的下侧。七、（5分）圆锥面底的半径为a，高为h，质量均匀分布，试求其重心的位置（不包括底面）。07级(2008.6.25)填空题（每小题4分，共28分）：1、设函数由方程所确定，则。2、函数的驻点是。3、根据二重积分的几何意义，其中。4、。5、柱面以平面上的线段为准线，母线平行于轴，则介于平面及曲面之间的部分的面积可用曲线积分表示为。6、设有连续导数，是单连通域上任意简单闭曲线，且。则。7、设是面上的闭区域的上侧，则。试解下列各题（每小题7分，共28分）：1、求曲面在点处的切平面和法线方程。2、计算二重积分，其中是由直线及所围成的闭区域。3、利用球面坐标计算积分，为球体。、计算积分，其中是摆线自点到点的一段，为正的常数。三、（10分）求在圆域上的最大值和最小值。四、（10分）设圆形薄片的面密度函数为，试求薄片质量。五、（10分）计算，其中是半锥面的介于及之间的那部分锥面。六、（10分）计算曲面积分，其中是旋转抛物面介于平面及之间的部分的下侧。七、（4分）设在上有连续的导函数，试证：。08级(2009.6.17)一、填空题（每小题4分，共40分）：1、函数在点处取得极值。2、函数在点处沿方向的方向导数是。3、曲面在点处的切平面方程为。4、交换积分次序：。5、。6、设，则。7、设椭圆的周长为，则曲面积分。8、设曲面，则曲面积分。9、设均匀螺旋形弹簧的方程为，它的线密度为，则它关于轴的转动惯量。10、设为正向圆周，则。二、试解下列各题（每小题8分，共24分）：1、设由方程所确定，求。2、设是由及所围的有界闭区域，求。3、求，其中为平面被柱面所截得的部分。三、（10分）求从原点到曲面上的最短

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