七年级角的计算易错题总结(含答案)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页七年级角的计算易错题总结（含答案）一、填空题（本大题共3小题，共9.0分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠【答案】12α或1【解析】解：如图2，PQ平分∠MPN，

即∠MPN=2∠MPQ=2∠NPQ，

∵∠MPN=α，

∴∠MPQ=12α；

如图3，PQ是∠MPN的3等分线，

即∠NPQ如图是一副三角尺拼成的图案，其中∠ACB=∠EBD=90°，∠A=30°，【答案】30【解析】解：∵∠EBC=4∠ABD，

∴设∠ABD=x，则∠EBC=4x．

∵∠DBE=90°，∠AB如图所示，AO⊥BO，CO⊥DO，∠A【答案】150【解析】【分析】

本题主要考查了垂直的定义，周角的定义，熟记定义是解题的关键．由AO⊥BO，∠AOC：∠BOC=1：4，可求得∠AOC，再根据周角的定义求得结果．

【解答】

解：设∠AOC=x，∠B二、计算题（本大题共1小题，共6.0分）将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°)，保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒8°的速度顺时针方向旋转t秒(0<t<454).

(1)如图2，∠NOD=______度(用含t的式子表示)；

(2【答案】解：(1)∠NOD一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD=90°−8t，

故答案为(90−8t)

(2)当MO在∠BOC内部时，即t<458时

90°−8t=4(45°−8t)

解得：t=154

当MO在∠BOC外部时，即t>458时

90°−8t=4(【解析】(1)把旋转前∠NOD的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD的大小．

(2)相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据∠NOD=4∠COM建立关于t的方程即可．

(3)①其实是一个追赶问题，分MO三、解答题（本大题共13小题，共104.0分）如图所示，OB，OC是∠AOD内的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠CO(1)当∠AOM=∠BO(2)①当∠AOM=2∠BOM，②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∠BOC等于多少(用含a和β【答案】解：(1)∵∠AOM=∠BOM=12∠AOB，∠CON=∠DON=12∠COD，

【解析】(1)见答案；

(2)见答案；

(3)当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，

∵∠BOM+∠CON=1n(∠AOM+∠DO已知∠AOC和∠BOC是互为邻补角，∠BOC=50∘，将一个三角板的直角顶点放在点O处(注：∠DOE=90∘，∠DEO=30∘).

(1)如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则∠COE=______．

(2)如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，请说明【答案】(1)40°，

(2)∵OE平分∠AOC，

∴∠COE=∠AOE=12∠COA，

∵∠EOD=90°，

∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，

∴∠COD=∠DOB，

∴OD所在射线是∠BOC的平分线；

(3)设∠COD【解析】【解析】∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，

又∵∠BOC=50°，

∴∠COE=40°，

故答案为：40°；

(2)见答案；

(3)见答案．

(4)见答案．

(1)代入∠B(1)已知∠AOB=25°42′，则∠AOB的余角为____，∠AOB的补角为____；

(2)已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分【答案】解：(1)64°18′；154°18′；

(2)①如图1：

∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠AOM=∠BOM=12∠AOB=12α，∠CON=∠BON=12∠COB=12β，

∴∠MON=∠【解析】【分析】

此题考查了余角和补角，角的计算以及钟面角，解题时注意：分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．

(1)根据余补角的定义解答；

(2)分三种情况，分别画出图形，根据角平分线的定义解答即可；

(3)分①当分针在时针上方时②当分针在时针下方时两种情况列出方程解答即可．

【解答】

解：(1)∵∠如图是一副三角尺拼成的图形，其中∠1比∠2的一半小30°，则∠1的余角的度数是多少？

【答案】

解：∴∠1+∠2=360°−90°−90°=180°，

∴∠1【解析】本题考查角的计算，余角的定义，属于基础题．

根据图形即可推出∠1+∠2=360如图，OC，OB，OD是∠EOA内三条射线，OB平分∠DOA，(1)已知∠EOD(2)设∠EOD(3)若∠EOD【答案】解：(1)∵OB平分∠DOA，OC平分∠EOA．

∴∠AOB=∠BOD=12∠AOD，∠EOC=∠AOC=12【解析】本题主要考查角平分线的意义，互余的意义，根据图形直观得出各个角的和或差是得出结论的前提，等量代换起到非常关键的作用．

(1)根据角平分线和∠EOD=80°，∠AOB=20°，求出各个角，得出答案；

(2)由特殊到一般，根据角平分线的意义，和各个角之间的和差关系，等量代换得出(1)已知∠1与∠2互为补角，且∠2的13比(2)已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分【答案】解：(1)设∠1=x°，

由题意可得，

解得x=2254；

(2)若OC在∠AOB内部，

【解析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义以及角的计算，熟练掌握相关概念是解答本题的关键．

(1)设∠1=x°，根据题意可列出方程，即可解答；

(2)分两种情况：当若OC如图，0°<∠AOB<180°，射线OC，射线OD，射线OE，射线OF均在∠(1)若∠C(2)若∠E(3)若∠EOF【答案】解：(1)∵∠COE=20°，

∴∠COE=∠DOF=20°，

∵∠COD=2∠EOF，即∠COE+∠DOF+∠EOF=2∠EOF，

∴∠EOF=∠COE+∠DOF=20°+20°=40°；

(2)设∠COE=∠DOF=x，

∵∠COD=2∠EOF，

∴∠COE+∠DOF+∠【解析】本题主要考查了角的计算，关键是正确地进行角的计算，正确列出方程．

(1)根据角的关系进行计算便可；

(2)根据互余角列出方程解答；

(3)分两种情况讨论：OF与OA已知：∠AOD=156°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．

(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD.当OB绕点O在∠AOD内旋转时，则∠MON的大小为______；

(2)如图2，若∠BOC=24°，OM平分∠AOC，ON平分【答案】解：(1)78°；

(2)∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠COM=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，

∴∠MON=∠BON+∠COM−∠BOC=12∠AOC+1【解析】【分析】

本题考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用，分类讨论思想，利用一元一次方程解决问题是本题的关键．

(1)由角平分线的定义可得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，即可求∠MON的大小；

(2)由角平分线的定义可得∠COM=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，即可求∠MON已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD=90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE．

(1)如图1所示，当∠DOE=20°时，∠FOH的度数是______．

(2)若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH【答案】解：(1)35°；

(2)∠BOE=2∠FOH，理由如下：

设∠AOH=x，

因为OH平分∠AOE

所以∠HOE=∠AOH=x

所以∠FOH=90°−∠HOE=90°−x

∠BOE=180°−∠AOE=180°−2x

所以∠BOE=2∠FOH；

(3)如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内

因为OH【解析】解：(1)因为∠AOD=90°，∠DOE=20°

所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=110°

因为OH平分∠AOE

所以∠HOE=12∠AOE=55°

所以∠FOH=90°−∠HOE=35°；

故答案为35°；

(2)∠BOE=2∠FOH，理由如下：

设∠AOH=x，

因为OH平分∠AOE

所以∠HOE=∠AOH=x

所以∠FOH=90°−∠HOE=90°−x

∠BOE=180°−∠AOE=180°−2x

所以∠BOE=2∠FOH；

(3)如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC=2∠BO【答案】解：分两种情况：

①如图1，

若射线OC在∠AOB的内部，

则∠AOC+∠BOC=30°，

即2∠BOC+∠BOC=30°，

所以∠BOC=10°，∠AOC【解析】本题考查了角的计算，属于基础题，关键是分两种情况进行讨论．

分射线OC在∠AOB的内部和射线OC在(1)如图1所示，将两个正方形的一个顶点重合放置，若∠AOD=40°，则∠COB=_________

(2)如图2所示，将三个正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数．

(3【答案】解：(1)140°；

(2)如图，

由题意知，∠1+∠2=50°①，

∠1+∠3=60°②，

又∠1+∠2+∠3=90°③，

①+②−③【解析】【分析】

本题考查了角的计算，余角和补角以及正方形的性质，根据所给出的图形，找到角与角的关系是本题的关键．

(1)根据正方形各角等于90°，得出∠COD+∠AOB=180°，再根据∠AOD=40°，∠COB=∠COD+解：(1)∵两个图形是正方形，

∴∠COD=90°，∠AOB=90°，

∴∠

如图，已知∠AOB=2∠BOC，又OD，OE分别为∠【答案】解：∵OE，OD分别是∠BOC、∠AOB的平分线，

∴∠BOC=2∠【解析】本题考查的是角平分线的定义，角的计算有关知识，根据角平分线定义得出∠BOC=2∠BOE，已知∠AOB(1)如图，射线OC，射线OD在∠AOB的内部(①若∠AOB②若OD平分∠BOC(2)若射线OD在∠