考研数学二(选择题)模拟试卷105(题后含答案及解析)

考研数学二（选择题）模拟试卷105(题后含答案及解析)题型有：1.1．当x→0时，f(x)=x一sinax与g(x)=x2ln(1一bx)是等价无穷小，则()A．a=1，b=。B．a=1，b=。C．a=一1，b=。D．a=一1，b=。正确答案：A解析：本题可以利用排除法解答，由于ln(1—bx)与一bx为等价无穷小，则所以a3=一6b，故排除B，C。另外是存在的，即满足1—acosax→0(x→0)，故a=1，排除D。所以本题选A。知识模块：函数、极限、连续2．设当x→0时，(1一cosx)In(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是tt(ex2一1)高阶的无穷小，则正整数n等于()A．1．B．2．C．3．D．4．正确答案：B解析：因当x→0时，而由(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxu高阶的无穷小，知4＞n+1，即n＜3；由xsinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小，知n+1＞2，即n＞1．因此正整数n=2，故选B．知识模块：函数、极限、连续3．设f1(x)=，f2(x)=f1[f1(x)]，fk+1(x)=f1[fk(x)]，k=1，2，…，则当n＞1时，fn(x)=()A．B．C．D．正确答案：C解析：知识模块：函数、极限、连续4．设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，()A．不存在B．等于0C．等于1D．其他正确答案：C解析：因为f(0)=f’(0)=0，所以f’’(0)=2，于是，选(C)．知识模块：高等数学5．设f(x)是不恒为零的奇函数，且f’(0)存在，则g(x)=()．A．在x=0处无极限B．x=0为其可去间断点C．x=0为其跳跃间断点D．x=0为其第二类间断点正确答案：B解析：因为f’(0)存在，所以f(x)在x=0处连续，又因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0，显然x=0为g(x)的间断点，因为，所以x=0为g(x)的可去间断点，选(B)知识模块：高等数学部分6．设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有()A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关。B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关。C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关。D．A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关。正确答案：A解析：由AB=O知，B的每一列均为Ax=0的解，而B为非零矩阵，即Ax=0存在非零解，可见A的列向量组线性相关。同理，由AB=O知，BTAT=O，于是有BT的列向量组线性相关，从而B的行向量组线性相关，故选A。知识模块：向量7．设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得()A．f(x)在(0，δ)内单调增加。B．f(x)在(一δ，0)内单调减少。C．对任意的x∈(0，δ)，有f(x)＞f(0)。D．对任意的x∈(一δ，0)，有f(x)＞f(0)。正确答案：C解析：由导数定义，知f’(0)=＞0。根据极限的保号性，存在δ＞0，使对任意x∈＞0。于是当x∈(一δ，0)时，有f(x)＜f(0)；当x∈(0，δ)时，有f(x)＞f(0)。故选C。知识模块：一元函数微分学8．由曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积为()A．B．C．D．正确答案：B解析：由曲线y=f(x)绕x轴旋转所得旋转体的体积计算公式，得故选B．知识模块：一元函数积分学9．设有齐次线性方程组Aχ＝0和Bχ＝0，其中A、B均为m×n矩阵，现有4个命题：【】①若Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(b)，则Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解；③若Aχ＝0与Bχ＝0同解，则秩(A)＝秩(B)；④若秩(A)＝秩(B)，则Aχ＝0与Bχ＝0同解．以上命题中正确的是A．①②B．①③C．②④D．③④正确答案：B涉及知识点：线性方程组10．设f(x)是以l为周期的周期函数，则∫a+kla+(k+1)lf(x)dx之值()A．仅与a有关B．仅与a无关C．与a及k都无关D．与a及k都有关正确答案：C解析：因为f(x)是以l为周期的周期函数，所以∫a+kla+(k+1)lf(x)dx=∫kl(k+1)lf(x)dx=∫0lf(x)dx，故此积分与a及k都无关．知识模块：一元函数积分学11．设则有()A．I1＜I2＜I3B．I3＜I2＜I1C．I2＜I3＜I1D．I2＜I1＜I3正确答案：D解析：首先，由可得I2＜I1．其次，其中故I3＞I1，从而I2＜I1＜I3，故选(D)．知识模块：一元函数积分学12．设f(x，y)连续，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)=()A．xy。B．2xy。C．。D．xy+1。正确答案：C解析：等式f(x，y)=xy+两端积分得则有故选C。知识模块：多元函数微积分学13．设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．A．(A+B)*=A*+B*B．(AB)*=B*A*C．(A-B)*=A*-B*D．(A+B)*一定可逆正确答案：B解析：因为(AB)*=｜AB｜(AB)-1=｜A｜｜B｜B-1A-1=｜B｜B-1.｜A｜A-1=B*A*，所以选(B)．知识模块：线性代数14．已知α1,α2,α3,α4是三维非零列向量，则下列结论①若α4不能由α1,α2,α3线性表出，则α1,α2,α3线性相关；②若α1,α2,α3线性相关，α2,α3,α4线性相关，则α1,α2,α4也线性相关；③若r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，则α4可以由α1,α2,α3线性表出。其中正确的个数是()A．0。B．1。C．2。D．3。正确答案：C解析：因为α1,α2,α3,α4是三维非零列向量，所以α1,α2,α3,α4必线性相关。若α1,α2,α3线性无关，则α4必能由α1,α2,α3线性表示，可知结论①正确。令α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，α3=(0，2，0)T，α4=(0，0，1)T，则α1,α2,α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，但α1，α2，α4线性无关，可知结论②错误。由于(α1，α1+α2，α2+α3)→(α1，α2，α2+α3)→(α1,α2,α3，(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)→(α4,α1,α2,α3)→(α1,α2,α3,α4)，所以r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α1，α2，α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)=r(α1,α2,α3,α4)，则当r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)时，可得r(α1,α2,α3)=r(α1,α2,α3,α4)，因此α4可以由α1,α2,α3线性表示。可知结论③正确。所以选C。知识模块：向量15．若α1，α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β()A．线性无关。B．线性相关。C．既线性相关又线性无关。D．不确定。正确答案：D解析：例如，令α1=(1，1)，α3=(0，2)，β=(一1，一1)，则α1，α2线性无关，而α1+β=(0，0)与α2+β=(一1，1)线性相关。如果设β=(0，0)，那么α1+β与α2+β却是线性无关的。故选D。知识模块：向量16．具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()A．y’’’一y’’一y’+y=0．B．y’’’+y’’一y’一y=0．C．y’’’一6y’’+11y’一6y=0．D．y’’’一2y’’一y’+2y=0．正确答案：B解析：由y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是所求方程的三个特解知，r=一1，一1，1为所求三阶常系数齐次微分方程的特征方程的三个根，则其特征方程为(r—1)(r+1)2=0，即r3+r2一r—1=0，对应的微分方程为y’’’+y’’一y’一y=0，故选B．知识模块：常微分方程17．设D由直线x=0，y=0，x+y=1围成，已知∫01f(x)dx=∫01xf(x)dx，则f(x)dxdy=()A．2B．0C．D．1正确答案：B解析：由∫01f(x)dx=∫01xf(x)dx得∫01(1一x)f(x)dx=0，于是f(x)dxdy=∫01)dx∫01一xf(x)dy=∫01(1一x)f(x)dx=0．知识模块：二重积分18．若f(x)的一个原函数是arctanx，则xf(1一x1)dx=A．arctan(1一x2)+CB．xarctan(1一x2)+CC．arctan(1一x2)+CD．xarctan(1一x2)+C正确答案：C涉及知识点：高等数学19．线性方程组则()A．当a，b，c为任意实数时，方程组均有解B．当a=0时，方程组无解C．当b=0时，方程组无解D．当c=0时，方程组无解正确答案：A解析：因a=0或b=0或c=0时，方程组均有解，且系数行列式当abc≠0时，由克拉默法则知，方程组有解，且abc=0时也有解，故a，b，c为任意实数时，方程组均有解．知识模块：线性代数20．若r(α1，α2，…，αs)＝r，则A．向量组中任意r－1个向量均线性无关．B．向量组中任意r个向量均线性无关．C．向量组中任意r＋1个向量均线性相关．D．向量组中向量个数必大于r．正确答案：C解析：秩r(α1，α2，…，αs)＝r向量组α1，α2，…，αs的极大线性无关组为r个向量向量组α1，α2，…，α3中有r个向量线性无关，而任r＋1个向量必线性相关．所以应选C．知识模块：向量组的线性关系与秩21．设n维列向量组α1，α2，…，αm(mC可逆，于是r(α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1)=r(C)=3，因而(C)组向量线性无关．知识模块：向量组