概率论与数理统计参考答案

第1页/共4页节约用纸两面书写2019--2020学年第一学期《概率论与数理统计》试卷评分标准及参考答案（A卷）注：本试卷参考数据：60=7.75,(1.29)=0.9014,(2.33)=0.9901,z0.05=1.645,t0.05(24)=1.7109,t0.05(25)=1.7081.（注意：所有答案必须写在答题卡上，在试卷上作答无效）一、单选题（7小题，每小题3分，共21分）1.设A,B为两随机事件,PA=0.7,PA-B=0.3,则PAB(A)0.4；(B)0.6；(C)0.12；(D)0.8.2.设随机变量X的分布律X0123pi0.10.30.40.2则X的分布函数值F(2)=(C)(A)0.5；(B)0.6；(C)0.8；(D)0.7.3.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为,则c=(C)(A)12; (B)13; (C)14; 4.已知随机变量X和Y相互独立，则下列选项不一定正确的是(D)(A)D(X+Y)=D(X)+D(Y)； (B)E(X+Y)=E(X)+E(Y)；(C)E(XY)=E(X)E(Y)； (D)D(XY)=D(X)D(Y).5.设总体X∼Exp(θ),X1，X2，…，Xn是X的一个样本，X，S2分别为样本均值和样本方差,则E(X)，(A)θ，θ2;(B)θ2,θ;(C)6.设总体X~N(μ,1),X1，X2，…，Xn为样本,μ是未知参数，则下列选项中不是统计量的是(C)(A)；(B)；(C)；(D).7.设某种清漆的干燥时间X~N(μ,σ2),σ未知,现抽取9个x=6(小时)，样本标准差s=1(小时)，则μ的置信水平为0.95(A)； (B)；(C)； (D).二、填空题（7小题，每小题3分，共21分）8.现有5名留学生,其中3名来自巴基斯坦,2名来自埃及，随机选2名留学生参加春节晚会,则参加晚会的2名学生均来自巴基斯坦的概率为0.3.9.设总体X的均值为μ,方差为σ2,X1，X2，…，Xn(n>2)为样本,已知X与X1均μ的无偏估计量,比较这两个估计量得,____X_____更有效.10.设X~N(1,2),Y~N(-2,3),且X与Y相互独立,则X-Y~N(3,5)11.设随机变量(X,Y)具有DCovX,Y=-112.已知PX>3.5=0.01,则随机变量X的上0.01分位数为13.设总体X∼N(μ,σ2),X1，X2，…，Xn是X的一个样本，则服从的分布为χ14.设总体X的概率密度函数为，θ是待估参数，x1,x2,⋯.三、解答题（7小题，共58分）15.（本题8分）设某班男女之比为51:49,男生有5%来自澳门,女生有2%来自澳门,现从该班中随机抽取一名学生参加全国大学生数学竞赛，请解答：(1)该生来自澳门的概率是多少？(2)已知参加数学竞赛的学生来自澳门,问该生为男生的概率是多少？解：设B={随机抽取的学生来自澳门}，A1={抽到男生}，A2={抽到女生}，2分(1)由全概率公式,=,5分由贝叶斯公式得=.8分注：若两问的最终答案分别成与即可得8分.16.（本题8分）小战同学有时需要坐校车去新区上课,设候车时间X~U(0,30),若候车超过10分钟,则小(1)求小战未乘校车而改乘出租车的概率;(2)小战一个月需要到新区4次，Y表示他未坐校车而改乘出租车的次数,请写出Y的分布律,并求P{Y≥1解:(1)由已知可得X的概率密度函数1分则根据题意可得小战未乘校车而改乘出租车的概率为，3分(2)根据题意，,4分则Y的分布律为，6分因此.8分17.（本题8分）设二维随机变量（X,Y）的分布律如下表所示YX23840.10.30.480.050.120.03求：(1)关于X和关于Y的边缘分布律；(2)X和Y是否相互独立？请说明理由;(3)Z=max(X,Y)的分布律.解(1)XY238P{X=yi}40.10.30.40.880.050.120.030.2P{X=xi}0.150.420.4313分因此，关于X和关于Y的边缘分布律X48pi0.80.2Y238pj0.150.420.434分(2)由于，而，易知，故X和Y不相互独立.6分Z48p0.40.6(3)Z=max(X,Y)的分布律为8分18.（本题7分）某人有一笔资金，可投入两个项目：房产和商业，其收益都与市场状态有关.若把未来市场划分为好,中,差三个等级,其发生的概率分别为:0.2，0.7,0.1.通过调查，该投资者认为投资于房产的收益X(万元)和投资于商业的收益Y(万元)的分布分别为X113-3Pi0.20.70.1Y64-1Pi0.20.70.1(1)计算投资于房产和商业的平均收益E(X),(2)计算两种投资方案收益的方差D(X),(3)投资者如何投资较好?并说明理由.解：(1)(万元)，1分(万元)，2分(2)，，5分(3)从平均收益看，投资房产比投资商业多收益0.1万元，但另一方面，由于方差越大，收益的波动越大，从而风险也大，根据计算结果看投资房产比投资商业的风险要大的多，因此投资商业较好.7分注：若回答宁愿承受较大风险而去投资房产，仍可得满分，即能表达出“方差体现收益的波动性”相关意思的解答均为正确答案.19.（本题8分）已知某本书有300页,第i页印刷错误的个数Xi~P(0.2),(1)利用独立同分布的中心极限定理，写出所服从的近似分布;(2)求整本书中印刷错误总数不多于70个的概率.解：(1)由Xi~P(0.2)可知，，2分因此,即.4分(2)所求概率为==0.90148分20.（本题10分）设总体X的概率密度函数为θ>0是待估参数,X1,X2,⋯(1)求参数θ的矩估计量，并判断此估计量是否是参数θ的无偏估计量;(2)抽样得到的样本观测值为0.8,0.6,0.4,0.5,0.5,0.6,0.6,0.8,求参数θ的矩估计值.解：(1),,2分因此θ的矩估计量.4分由得，为θ的无偏估计量,6分(2)计算得,8分结合(1)可得参数θ的矩估计值为.10分21.（本题9分）从某种实验动物中取出25个样品,测量其发热量,算得平均值为12214,样本标准差315.设发热量X∼N(μ,σ(1)在显著水平α=0.05下,是否可以认为该试验物发热量的平均值μ不大于12100？(2)你的检验结果可能会犯哪一类错误？犯该类错误的概率能否控制？解：(1)假设：1分此为右边检验，由于方差未知，应选用t统计量检验，在显著水平=0.05下，H0的拒绝域为=3分由表得，现有，，，计算得到>1.715分t落入拒绝域中，故