考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷21(题后含答案及解析)

考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷21(题后含答案及解析)题型有：1.1．设A为3阶矩阵，丨A丨=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则丨BA*丨=__________.正确答案：-27解析：A两行互换得到B，由行列式性质丨A丨=-丨B丨，故丨BA*丨=丨B*丨丨A*丨=-丨A丨.丨A丨2=-27．知识模块：概率论与数据统计2．设A=，则A-1=_______正确答案：解析：根据逆矩阵的求法，对已知矩阵和单位矩阵，用相同初等行变换把已知矩阵变为单位矩阵，则单位矩阵在相同的变换下变为已知矩阵的逆矩阵，即知识模块：矩阵3．由x＝zey＋z确定z＝z(x，y)，则dz｜(e，0)＝______．正确答案：解析：x＝e，y＝0时，z＝1．知识模块：微积分4．设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则|4A-1一E|=________。正确答案：3解析：|A|=λ1λ2λ3=4≠0，故A可逆，A-1的特征值为1，1／2，1／2，知4A-1一E的特征值为4×1—1=3，4×1／2—1=1，4×1／2—1=1，故|4A-1一E|=3×1×1=3．知识模块：线性代数5．求=________．正确答案：解析：知识模块：微积分6．将∫01dy∫0yf（x2+y2）dx化为极坐标下的二次积分为________。正确答案：解析：如图1—4—9所示，则有知识模块：微积分7．事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b，如果事件C发生必然导致A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为_________．正确答案：(1－a)(1－b)解析：“事件C发生必然导致A与B同时发生”AB，于是=(1－a)(1－b)．知识模块：概率论与数理统计8．设两两独立的三事件A，B，C满足条件：则P(A)=________。正确答案：x解析：知识模块：概率与数理统计9．＝______．正确答案：解析：知识模块：微积分10．设则在点的值为________．正确答案：解析：【分析一】(对x求导时y为常量)．将上式对y求导，得(对y求导时x为常量)把x=2，代入上式，得【分析二】知识模块：多元函数微积分学11．设是f(x)的一个原函数，则∫1exf’(x)dx=_____．正确答案：解析：∫1exf’(x)dx=∫1exdf(x)=xf(x)|1e—∫1ef(x)dx．由于是f(x)的原函数，所以f(x)=所以知识模块：微积分12．∫x2sin2xdx=________．正确答案：其中C为任意常数解析：知识模块：微积分13．设f(x)的一个原函数为xf’(x)dx＝______．正确答案：解析：知识模块：微积分14．=_______正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学15．已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_________．正确答案：2解析：二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6，0，0是A的特征值．知识模块：二次型16．D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域，则正确答案：解析：圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域用极坐标表示为知识模块：多元函数微积分学17．设A=，B≠0为三阶矩阵，且BA=O，则r(B)=________．正确答案：1解析：BA=O→r(A)+r(B)≤3，因为r(A)≥2，所以r(B)≤1，又因为B≠O，所以r(B)=1．知识模块：线性代数18．微分方程满足初始条件y|x=1=1的特解是________。正确答案：x=y2+y解析：将x看作未知函数，则上式为x对y的一阶线性方程，又因y|x=2=1＞0，则将x=2，y=1代入，得C=1。故x=y2+y。知识模块：微积分19．设A，B是两个随机事件，且P(A)+P(B)=0．8，P(A+B)=0．6，则=________。正确答案：0．4解析：因为P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)，且P(A)+P(B)=0．8，P(A+B)=0．6，所以P(AB)=0．2．又因为=P(A)一P(AB)，所以=P(A)4-P(B)一2P(AB)=0．8—0．4=0．4．知识模块：概率统计20．正确答案：涉及知识点：重积分21．yy”=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的解为__________．正确答案：解析：知识模块：微积分22．级数在一1＜x＜1内的和函数为________．．正确答案：xln(1一x2)+x3一x3ln(1一x2)(一1＜x＜1)．解析：而=一ln(1一x2)(一1＜x＜1)，一x2=一ln(1一x2)一x2(一1＜x＜1)，所以=xln(1一x2)+x3一x3ln(1一x2)(一1＜x＜1)．知识模块：无穷级数23．与α1=(1，2，3，一1)T，α2=(0，1，1，2)T，α3=(2．1，3，0)T都正交的单位向量是__________。正确答案：(1，1，一1，0)T解析：设β=(x1，x2，x3,x4)T与α1，α2，α3均正交，则[*]对以上齐次线性方程组的系数矩阵作初等行变换，有[*]得到基础解系是(一1，一1，1，0)T，将这个向量单位化得±[*](1，1，一1，0)T，即为所求向量。知识模块：向量24．设则x2项的系数为___________．正确答案：按行列式的定义f(x)的3次项和2次项都产生于(x+2)(2x+