2001年河北省专接本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2001年河北省专接本（数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题4.解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．f(x)的定义域是的定义域是()．A．B．C．D．正确答案：C解析：定义域故选C2．()．A．0B．+∞C．∞D．不存在正确答案：D解析：因为所以故不存在．3．A．B．1C．2D．0正确答案：C解析：因为故选C4．f(x)在(-1，1)内有定义，且则()．A．不存在B．存在，但不等于零C．f(x)在x=0不连续D．f(x)在x=0连续正确答案：D解析：法1由知，当x→0时，f(x)与x是同阶无穷小，故有又有f(0)=0知，有故f(x)在x=0处连续，故选D法2因为所以f(x)在x=0处可导，从而f(x)在x=0处连续，故选D5．f(x)在x=x0可导，且则f’(x0)=()．A．3B．2C．1D．0正确答案：C解析：因为=2f’(x0)+f’(x0)=3f’(x0)所以3f’(x0)=3，即f’(x0)=1故选C6．则φ’(x)=()．A．sinx4B．2xsinx4C．cosx4D．2xcosx4正确答案：B解析：因为φ’(x)=sinx4．2x=2xsinx4故选B7．平面π1：A1x+B1y+C1+D1=0，平面π2：A2x+B2y+C2z+D2=0，π1和π2乖直的条件是()．A．A1A2+B1B2+C1C2=0B．A1A2+B1B2+C1C2+D1D2=0C．D．正确答案：A解析：由平面π1与平面π2垂直可知，它们的法向量，=(A1，B1，C1)，=(A2，B2，C2)垂直，从而有，即A1A2+B1B2+C1C2=0故选A.8．下列说法正确的是()．A．f(x，y)在点(x0，y0)连续，则fx’(x0，y0)，fx’(x0，y0)均存在B．fx’(x0，y0)，fy’(x0，y0)均存在，则f(x，y)在点f(x0，y0)连续C．fx’(x0，yy)，fx’(x0，y0)均存在，则f(x，y)在点f(x0，y0)可微D．fx’(x0，y0)，fy’(x0，y0)在点f(x0，y0)连续，则f(x，y)在点f(x0，y0)连续正确答案：D解析：A，B不对．因为多元函数连续推不出其偏导数存在，反之也一样．C不对．因为由偏导数存在推不出可微．D正确，因为偏导数连续一定可微，可微一定连续．9．对一切n，an要使级数收敛，λ应满足()．A．λ>1B．0≤λ<1C．λ=1D．λ≥0正确答案：B解析：由(一an)>0知，级数为正项级数，故当时，级数收敛，从而原级数收敛，选B10．幂级数的收敛区间是()．A．[-2,0)B．[-2,0]C．[-1，1)D．(-1，1)正确答案：A解析：幂级数的收敛半径故该幂级数的收敛区间为｜x+1｜收敛，故幂级数的收敛域是[-2，0)．从而选A填空题11．=____________.正确答案：0解析：因故由有界向量与无穷小的积仍是无穷小得12．若曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线垂直于直线则此切线的方程为______________.正确答案：y—f(x0)=2(x—x0)解析：由切线与直线垂直可知，切线的斜率故曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程y—f(x0)=2(x—x0)．13．则f(x)=__________．正确答案：解析：由得14．正确答案：解析：15．球面x2+y2+z2=6，在点(1,2，一1)处的切平面方程是_______．正确答案：x一1+2(y一2)一(z+1)=0解析：记F(x，y，z)=x2+y2+z2一6，则点(1，2，一1)处的法向量为故切甲面方程是x一1+2(y一2)一(z+1)=0．解答题解答时应写出推理、演算步骤。16．求f(x)=x3一3x2+1的极值和单调区间．正确答案：f’(x)=3x2—6x，令f’(x)=0解得驻点x1=0，x2=2有表可知函数的极值：f极大(0)=1，f极小(2)=一3，函数的单调区间：单增区间是(-∞，0][2，+∞)；单减区间是[0，2]．17．设f(u，v)可微，求dz。正确答案：18．改变二次积分的积分次序，并计算I．正确答案：交换积分次序后为：由此得19．设曲线积分与路径无关，其中f(x)有一阶导数且f(0)=一1，A为(0，0)，B为(1，1)，试求f(x)和L的值．正确答案：因积分与路径无关，故有即一f’(x)=e-x+f(x)，或f’(x)+f’(x)=e-x解得由条件得f(0)=一1得一1=e-1(一0+C)，C=一1故f(x)=一e-x(x+1)，从而有20．将展开成x的幂级数，并写出其收敛区间．正确答案：21．求微分