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2001年河北省专接本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)题型有:1.选择题2.填空题4.解答题选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1.f(x)的定义域是的定义域是().A.B.C.D.正确答案:C解析:定义域故选C2.().A.0B.+∞C.∞D.不存在正确答案:D解析:因为所以故不存在.3.A.B.1C.2D.0正确答案:C解析:因为故选C4.f(x)在(-1,1)内有定义,且则().A.不存在B.存在,但不等于零C.f(x)在x=0不连续D.f(x)在x=0连续正确答案:D解析:法1由知,当x→0时,f(x)与x是同阶无穷小,故有又有f(0)=0知,有故f(x)在x=0处连续,故选D法2因为所以f(x)在x=0处可导,从而f(x)在x=0处连续,故选D5.f(x)在x=x0可导,且则f’(x0)=().A.3B.2C.1D.0正确答案:C解析:因为=2f’(x0)+f’(x0)=3f’(x0)所以3f’(x0)=3,即f’(x0)=1故选C6.则φ’(x)=().A.sinx4B.2xsinx4C.cosx4D.2xcosx4正确答案:B解析:因为φ’(x)=sinx4.2x=2xsinx4故选B7.平面π1:A1x+B1y+C1+D1=0,平面π2:A2x+B2y+C2z+D2=0,π1和π2乖直的条件是().A.A1A2+B1B2+C1C2=0B.A1A2+B1B2+C1C2+D1D2=0C.D.正确答案:A解析:由平面π1与平面π2垂直可知,它们的法向量,=(A1,B1,C1),=(A2,B2,C2)垂直,从而有,即A1A2+B1B2+C1C2=0故选A.8.下列说法正确的是().A.f(x,y)在点(x0,y0)连续,则fx’(x0,y0),fx’(x0,y0)均存在B.fx’(x0,y0),fy’(x0,y0)均存在,则f(x,y)在点f(x0,y0)连续C.fx’(x0,yy),fx’(x0,y0)均存在,则f(x,y)在点f(x0,y0)可微D.fx’(x0,y0),fy’(x0,y0)在点f(x0,y0)连续,则f(x,y)在点f(x0,y0)连续正确答案:D解析:A,B不对.因为多元函数连续推不出其偏导数存在,反之也一样.C不对.因为由偏导数存在推不出可微.D正确,因为偏导数连续一定可微,可微一定连续.9.对一切n,an要使级数收敛,λ应满足().A.λ>1B.0≤λ<1C.λ=1D.λ≥0正确答案:B解析:由(一an)>0知,级数为正项级数,故当时,级数收敛,从而原级数收敛,选B10.幂级数的收敛区间是().A.[-2,0)B.[-2,0]C.[-1,1)D.(-1,1)正确答案:A解析:幂级数的收敛半径故该幂级数的收敛区间为|x+1|收敛,故幂级数的收敛域是[-2,0).从而选A填空题11.=____________.正确答案:0解析:因故由有界向量与无穷小的积仍是无穷小得12.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线垂直于直线则此切线的方程为______________.正确答案:y—f(x0)=2(x—x0)解析:由切线与直线垂直可知,切线的斜率故曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程y—f(x0)=2(x—x0).13.则f(x)=__________.正确答案:解析:由得14.正确答案:解析:15.球面x2+y2+z2=6,在点(1,2,一1)处的切平面方程是_______.正确答案:x一1+2(y一2)一(z+1)=0解析:记F(x,y,z)=x2+y2+z2一6,则点(1,2,一1)处的法向量为故切甲面方程是x一1+2(y一2)一(z+1)=0.解答题解答时应写出推理、演算步骤。16.求f(x)=x3一3x2+1的极值和单调区间.正确答案:f’(x)=3x2—6x,令f’(x)=0解得驻点x1=0,x2=2有表可知函数的极值:f极大(0)=1,f极小(2)=一3,函数的单调区间:单增区间是(-∞,0][2,+∞);单减区间是[0,2].17.设f(u,v)可微,求dz。正确答案:18.改变二次积分的积分次序,并计算I.正确答案:交换积分次序后为:由此得19.设曲线积分与路径无关,其中f(x)有一阶导数且f(0)=一1,A为(0,0),B为(1,1),试求f(x)和L的值.正确答案:因积分与路径无关,故有即一f’(x)=e-x+f(x),或f’(x)+f’(x)=e-x解得由条件得f(0)=一1得一1=e-1(一0+C),C=一1故f(x)=一e-x(x+1),从而有20.将展开成x的幂级数,并写出其收敛区间.正确答案:21.求微分
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