机械工程图学-组合体的投影（相贯）

4.1组合体的形成及分析方法上节课的重点：组合体的形成方式。形体分析法和线面分析法。组合体的形成方式有：叠加、切割，综合。什么是组合体？组合体的形成方式有哪几种？由基本立体按一定的方式组合而形成的立体称为组合体。上节课的难点：

利用形体分析法和线面分析法分析组合体的投影图。

4.1组合体的形成及分析方法

在叠加组合体叠加部分外部的相邻表面之间，有平齐（共面）、相切和相交三种基本连接形式。作图时应注意：

（1）平齐（共面）。两个基本形体在某个方向上相邻的表面平齐，相邻表面之间没有分界线，成为一个表面，所以不能画交线。（2）相切。由于两个基本形体的表面（平面与回转面或回转面与回转面）圆滑过渡连接，两表面的相切处没有分界线，因而也成为一个表面，故规定在相切处不画线。（3）相交。两个基本形体的表面相交时，在相交处会产生交线（包括截交线），在投影图上必须画出交线的投影。

在叠加组合体叠加部分外部的相邻表面之间有哪几种连接形式？作图时应注意什么问题？

4.1组合体的形成及分析方法分析组合体常见的方法有哪几种？将组合体假想分解为若干个基本立体，并确定这些基本立体之间的相对位置和组合形式，从而想象出整个组合体的形状和结构。根据线、面的空间性质和投影规律，分析组合体几何要素（表面、棱线、交线等）的空间形状、位置、相互关系、投影特征与投影图中的线框和图线的对应关系，从而想象出组合体的形状。（1）形体分析法

（2）线面分析法

4.1组合体的形成及分析方法作业《机械工程图学基础教程习题集》

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4.1组合体的形成及分析方法

4.1组合体的形成及分析方法4.2立体与立体相交——相贯

立体与立体相交称为相贯，相贯形成的组合体称为相贯体，其表面产生的交线称为相贯线。常见的相贯形式有三种：两平面立体相贯、平面立体与回转体相贯、两回转体相贯。4.2.1相贯线及其性质

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.1相贯线及其性质1.相贯及其形式图4-4三种相贯形式形成的相贯体（1）共有性。相贯线是两回转体表面的分界线，也是共有线，故相贯线上的点必定是两回转体表面的共有点。（2）封闭性。相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下也可能是平面曲线或直线。

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.1相贯线及其性质2.相贯线的性质可利用求截交线的方法求解特指两回转体相贯（1）分析两相贯回转体的形状、相对大小及其轴线的相对位置。（2）求作相贯线上的特殊点（确定相贯线的范围和大致形状）。（3）作出若干个一般点（确定相贯线的弯曲趋势）。（4）判别各点的可见性并顺次光滑连接各点的同面投影。（5）整理、补画两回转体未参与相贯的转向轮廓线，加深图线。4.2.2求作相贯线的方法

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.2求作相贯线的方法求作两回转体相贯线的投影，实际上就是求作两回转体表面共有点的投影。求作相贯线投影的步骤与求作截交线类似，可归纳为：投影位于转向轮廓线（或中心线）上的点（包括极限位置的点，其投影可以直接求出）叫特殊点；否则叫一般点。共有点分为两种：表面取点法是利用圆柱面投影的积聚性，在相贯线已知的积聚性投影、即圆柱面的积聚性投影（圆周）上选取若干个一般点的投影，并求出这些点的其他投影的方法。

1.用表面取点法求作相贯线——圆柱与圆柱相贯显然，表面取点法只适用于有轴线垂直于投影面的圆柱参与相贯的相贯体。由于轴线垂直于投影面的圆柱面具有积聚性，因此，若两相贯回转体中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影就必定积聚在圆柱面的积聚性投影（圆周）上，故只需求作相贯线的另两个投影即可。

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.2求作相贯线的方法

【例4-1】试求作轴线正交的两圆柱相贯线的投影。图4-5求作轴线正交的两圆柱相贯线的投影

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.2求作相贯线的方法

直立圆柱的水平投影积聚成一个圆，相贯线的水平投影与该圆完全重合；

水平圆柱的侧面投影积聚成一个圆，相贯线的侧面投影积聚为该圆上的一段圆弧；因此，只需求作相贯线的正面投影即可。分析有几个积聚性投影的圆柱参与相贯，就可少画相贯线的几个投影。【例4-1】的解题步骤和作图过程解题步骤（1）分析

相贯线前后、左右对称，其水平投影和侧面投影为已知，可利用表面取点法求其正面投影；（2）求作特殊点

A、B、C；（3）求出若干个一般点D、E；（4）顺次光滑连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；（5）整理轮廓线。yyyyded'e'a'c'b'a"（b“）c"bacd“（e”）

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.2求作相贯线的方法

【例4-1】图4-5求作轴线正交的两圆柱相贯线的投影（续）

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.2求作相贯线的方法（1）

两圆柱轴线正交相贯的三种形式

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.2求作相贯线的方法轴线正交的两圆柱相贯在机械工程中最为常见，共有三种形式：三种相贯形式的相贯线的形状完全相同，但相贯线及转向轮廓线的可见性不同。剖开（2）

轴线正交的两圆柱相贯时直径大小对相贯线的影响

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.2求作相贯线的方法相贯线向大直径圆柱的轴线方向弯曲！

2.用辅助平面法求作相贯线

为求作相贯线上的一般点，可用一个辅助平面同时截切两个回转体，得到两组截交线，这两组截交线的交点，即是辅助平面与两回转体表面的共有点（三面共点），这种求作相贯线上一般点的方法就称为辅助平面法。

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.2求作相贯线的方法用辅助平面法求作相贯线上一般点的作图步骤为：（1）作辅助平面。（2）分别作出辅助平面与两回转体表面的截交线。（3）作两回转面截交线的交点，即为相贯线上的点。辅助平面法普遍适用于各种回转体相贯的场合。

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.2求作相贯线的方法选择辅助平面时，应使辅助平面与两回转体表面的截交线为圆或直线，以便直接作图。图4-6辅助平面法示例

【例4-2】试求作轴线正交的圆柱与圆锥相贯线的投影。分析：相贯线前后对称，只需求出相贯线的正面投影和水平投影即可。

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.2求作相贯线的方法图4-7求作轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线相贯线的侧面投影？

用辅助平面法求作一般点如何作辅助平面？

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.2求作相贯线的方法图4-7求作轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线特殊点：最高、最低点A、C最前、最后点B、D

用过锥顶的侧垂面作为辅助平面求一般点E、F用水平面作辅助平面

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.2求作相贯线的方法yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'解题步骤（1）分析

相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；（2）求出相贯线上的特殊点Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ；（3）求出一般点Ⅳ

、Ⅴ；（4）判别可见性并顺次光滑连接各点；（5）整理轮廓线。

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.2求作相贯线的方法【例4-2】

相贯线的作图过程相贯体前后对称。需要求作相贯线的三面投影，而且只能采用辅助平面法求作相贯线上的一般点。

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.3相贯线的简化画法

【例4-3】试求作圆锥（台）与半球的相贯线的投影。图4-8求作圆锥台与半球的相贯线的投影特殊点Ⅰ、Ⅱ同时位于两个相贯回转体的同面转向轮廓线上，可直接求出。

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.3相贯线的简化画法可用侧平面P为辅助平面求特殊点Ⅲ、Ⅳ

图4-8求作圆锥台与半球的相贯线的投影（续）可用水平面Q为辅助平面求一般点Ⅴ、Ⅵ

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.3相贯线的简化画法图4-8求作圆锥台与半球的相贯线的投影（续）用水平面Q为辅助平面求一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ国家标准规定，在不致引起误解时，图形中的相贯线可以简化，例如用圆弧或直线代替非圆曲线。

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.3相贯线的简化画法4.2.3相贯线的简化画法图4-9相贯线的简化画法

以较大圆柱的半径为半径（R

=

/2），以圆弧代替相贯线。以直线代替相贯线简化画法（1）

相贯线的形状为圆

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.4相贯线的特殊情况4.2.4相贯线的特殊情况在一般情况下，两回转体的相贯线是封闭的空间曲线，但在特殊情况下，相贯线也可能是平面曲线或直线。同轴的两回转体相贯虚线圆圆圆（2）

相贯线的形状为椭圆

当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.4相贯线的特殊情况

有公共内切球的两回转体相贯椭圆椭圆（3）

相贯线的形状为直线

当两共顶的圆锥相贯或者两个轴线平行的圆柱相贯时，其相贯线为直线。

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.4相贯线的特殊情况直线直线三个或者三个以上的回转体相贯称为组合相贯，形成的组合体称为组合相贯体，其相贯线称为组合相贯线。

求作组合相贯线步骤：（1）将组合相贯体分解为若干个两两相贯的部分；（2）逐个分析各部分相贯体的形状及其相对位置，求出其相贯线的投影；

（3）根据各部分之间的连接关系，判断可见性，将各部分的相贯线连接起来。

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.5组合相贯线4.2.5组合相贯线

【例4-4】试求作组合相贯体的正面投影和水平投影。

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.5组合相贯线图4-10求作组合相贯线的投影组合相贯线由两部分组成：一部分为圆柱3的上半圆柱与半球1的相贯线，另一部分为圆柱3的下半圆柱与圆柱2的相贯线。圆柱3与半球1为同轴相贯，其相贯线为特殊相贯线，即平行于侧面的半个圆周。圆柱3与圆柱2正交相贯。

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.5组合相贯线圆柱3与半球1的相贯线图4-10求作组合相贯线的投影（续）圆柱3与圆柱2的相贯线【例】分析并求作组合相贯体相贯线的投影。

4.2立体与立体相交——相贯—4.2.5组合相贯线

4.2立体与立体相交——相贯本节课的重点：用表面取点法求作柱柱正交相贯相贯线；用辅助平面法求作相贯线。本节课的难点：用辅助平面法求作相贯线。什么是相贯体、相贯线？相贯线有哪些性质？立体与立体相交称为相贯，相贯形成的组合体称为相贯体，其表面产生的交线称为相贯线。相贯线具有：

共有性（相贯线上的点必定是两回转体表面的共有点）

封闭性（相贯线一般是封闭的空间曲线）

4.2立体与立体相交——相贯为求作相贯线上一般点的投影，可采用什么方法？一般可分为哪几个步骤？相贯线上的哪些点称为特殊点？可否直接求出其未知的投影？投影位于转向轮廓线（或中心线）上（包括相贯线上极限位置的点）的点称为特殊点。可直接求出其未知的投影。可采用“表面取点法”或“辅助平面法

”用辅助平面法的作图步骤：

（1）作辅助平面；（2）分别作出辅助平面与两回转体表面的截交线；

（3）作两回转面截交线的交点（即为相贯线上的点）。

4.2立体与立体相交——相贯简述求作