束流光学第一节课：绪论

1束流光学

第一节课：绪论中国科学技术大学国家同步辐射实验室陈念

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/~chennian/Email:chennian@3关于成绩平时成绩：作业及点名,占总成绩50%考试成绩：期末成绩,占总成绩50%

4学什么物理概念核心公式结论,如何得到核心公式结论,如何使用课程目的：使学生能够从事与束流有关学科的教学、科研、设计生产、运行等工作，为这些学生在这些领域运用和发展束流动力学理论打下良好的基础5课程主要内容0绪论(<电子光学>+<束流传输理论>)1<电子光学>电子在轴对称场中的运动2<电子光学>电子透镜3<电子光学>有关像差的基本概念4<电子光学>非轴对称电子光学器件5<电子光学>宽束和强流电子光学简介6<电子光学>场与轨迹方程的数值解7<束流传输理论>束流传输理论的主要问题8<束流传输理论>束流传输元器件和对应的传输矩阵9<束流传输理论>组合系统设计10<束流传输理论>误差与非理想场课程主要内容70绪论绪论0.1束流光学的研究对象0.2束流横向运动的一些基本概念0.3电子光学与束流传输理论各自的特点0.4生束流光学与几何光学的相似性0.5课程内容简介81<电子光学>电子在轴对称场中的运动第1章电子在轴对称场中的运动1.1轴对称电场和磁场1.2电子在轴对称电场中的运动

(高斯轨迹方程)1.3电子在轴对称电磁场中的运动

(布许定理)1.4横向运动线性方程的解的矩阵形式1.5传输矩阵与相空间、发射度和包络

(刘维尔定理)92<电子光学>电子透镜第2章电子透镜2.1电子透镜概述2.2电子透镜主要参量和传输矩阵、场分布2.3常用静电透镜简介2.4常用磁透镜简介2.5电子透镜应用举例103<电子光学>有关像差的基本概念第3章有关像差的基本概念3.1像差概述3.2几何像差3.3色差和其他像差114<电子光学>非轴对称电子光学器件第4章非轴对称电子光学器件4.1偏转系统4.2四极透镜4.3静电柱面透镜125<电子光学>宽束和强流电子光学简介第5章宽束和强流电子光学简介5.1宽电子束及其聚焦成像5.2强流中的空间电荷效应5.3强流电子束的成形和维持136<电子光学>场与轨迹方程的数值解第6章场与轨迹方程的数值解6.1差分法计算场分布6.2有限元法计算场分布6.3实验、测量法确定场分布6.4电子运动轨迹的计算

147<束流传输理论>束流传输理论的主要问题第7章束流传输理论的主要问题7.1概述7.2曲轴正交坐标系及磁场、轨迹方程表达式7.3多维相空间和传输矩阵158<束流传输理论>束流传输元器件和对应的传输矩阵第8章束流传输元器件和对应的传输矩阵

8.1概述及标准运动方程的解8.2四极透镜和其他有恒定横向磁场的直线型元件8.3弯转磁铁及其边缘场8.4色散函数和包络函数169<束流传输理论>组合系统设计第9章组合系统设计9.1概述9.2消色散系统及其他与纵向运动有关的组合系统9.3发射度匹配和组合系统设计计算1710<束流传输理论>误差与非理想场第10章误差与非理想场

10.1概述10.2线性误差和非理想场10.3非线性效应18绪论§1束流光学的研究对像§2束流横向运动的一些基本概念§3电子光学与束流传输理论的各自特点§4束流光学与几何光学的相似性§5简介课程内容19§1束流光学的研究对象束流：“束流”本课程指带电粒子流，粒子能够组成束流，意味着大量粒子在进行基本上整体有序的运动。束流光学(BeamOptics)：是处理带电粒子流在电磁场中的运动的理论，隶属束流动力学，而束流动力学又隶属束流物理学。束流的应用：例如:粒子加速器、电子束器件(显像管、示波管等)、科学仪器(能谱仪、电子探针、质谱仪等)、微波电真空器件(速调管等)、其他电子束与光的转换、重大新技术(受控热核反应、自由电子激光等)、束流加工技术(电子束打孔、集成电路生产等)、无损探伤手段、癌症治疗、放射性核素生成、粒子束武器等等。束流物理学：“束流物理学”是近代物理学的一个分支，它研究束流的形态和运动规律、束流与电磁波(包括光)的相互作用和能量转换、束流与物质的相互作用、束流内部粒子之间及与/通过环境(所产生的电磁场)的相互作用,束流转换成其他束流或者中性粒子流的过程，等等。束流动力学：束流物理学中关于束流运动的部分的内容。束流的应用(粒子加速器)束流的应用(电子束器件)束流的应用(电子束器件)电子显微镜质谱仪束流的应用(微波电真空器件)行波管束流的应用(电子束与光的转换)光电管25§1束流光学的研究对象束流光学研究对象：束流光学是束流动力学和束流物理学最基本的部分。其任务主要是研究如何利用能产生某种电场和/或磁场的器件控制束流的运动,使之按使用者的要求传输。其侧重点不在粒子能量的变化(纵向运动)，而在于约束粒子的轨迹(横向运动)，使束流偏转、会聚、发散、成形、成像或满足其他要求。之所以称“光学”是历史形成的，主要是对束流运动的要求和设计光学系统时对光束的要求相似。“电磁透镜”、“色散”等名词的来源亦在于此。

26§2束流横向运动的一些基本概念基本方程：单个粒子的状态用三维空间的三个位置坐标和动量的三个分量表示，共6个自由度。其“状态”与六维“相空间”中一个点对应。其运动方程是状态随时间t的变化关系。基本方程就是洛伦兹公式和位置动量关系：以上方程可求解，因此，粒子在磁场中的运动可解，其任一时刻的状态由电磁场分布和初始状态唯一确定。(由此可见,束流动力学的基础是经典理论力学而非量子力学）理想粒子：称具有“理想”初始状态的粒子为理想粒子；它处于理想的位置、理想的动量，故此走在理想的轨道上，理想粒子的运动是简单易知的。如果“不太理想”呢?(注意:作为束流中的“任意”粒子，其不理想程度应是有限的或足够小的)27§2束流横向运动的一些基本概念束流物理学的第一个基本问题：与理想粒子稍微有差异的粒子如何运动?其运动是否受到足够的约束，或者是否稳定？坐标系是观察、描述粒子运动的表演的“舞台框架”。坐标变量及其变化率的大小是不理想程度的定量表述。纵向运动：z轴总是(尽可能的)指向理想粒子或者标准粒子的前进方向，此方向又称为纵向。组成束流的所有粒子的动量应基本在纵向，即Pz≈P,vz≈v,否则粒子将分道扬镳，不成为束流。粒子的纵向不理想程度是前进方向位置差与动量差，其变化谓之纵向运动。总动量的相对偏差δ=ΔP/P0=(P-P0)/P(P0为理想粒子动量)，常用以标志纵向动量差。粒子与理想粒子的纵向位置差标为zd,它一般不重要。横向运动：与z轴正交的方向称为横向，理想粒子的横向坐标值一般可视为零，故粒子的横向坐标及其变化率(动量)标志了它的横向不理想程度或不标准程度，其变化谓之横向运动。运动方程中消去t，以z为自变量，横向坐标为变量，方程就变成横向运动方程(轨迹方程)，本课用u代表x或者y。相空间：有两种定义，其一称为“物理相空间”，坐标是位移和动量，如x,Px,y,Py,其中Pu常用m0c为单位；其二称为“几何相空间”，坐标是轨迹的几何参量即位移和轨迹斜率，如x,x’,y,y’，其中u和u’的单位分别为mm和mrad。相空间的概念和物理图像是本课程的重点之一。28§2束流横向运动的一些基本概念29§2束流横向运动的一些基本概念耦合：两个横向之间或横向与纵向之间的关联称为耦合。一定条件下运动可以是无耦合的，表现为方程可完全分离变量，此时不同方向的变量彼此无关。色散：横向与纵向间有耦合发生时，可能使纵向动量Pz因横向位置不同而不同；也可能因能量不同而使横向轨迹有异，或曰散开，即所谓“色散”，得名于光子能量与颜色的关系和异色光通过媒质时有色散现象。束流传输一般也有色散。横向的相应物理量：横向尺寸(u的分布，最大尺寸又包络)、其变化趋势、发散角(u’的分布)、发射度(指相空间中之体积或面积，综合了u和u’的分布)、边界曲面、密度分布等。纵向的相应物理量：中心动量、动量分散(能散)、束团长度、纵向密度分布等。30§2束流横向运动的一些基本概念本课程常用到若干束流物理的常用假设，列举如下小量假设：认为不理想程度的标志如u,u’和δ是小量，其高次幂可忽略；单粒子假设：认为粒子相互间、束流与环境间的作用远小于外加场作用，予以忽略；理想场假设：忽略外加场的“缺陷”，将电磁场作有利于数学处理的简化；有时某被忽略因素不可忽略，则借助下述假设处理之：微扰假设：该因素视为小量，求原得之解在其“微扰”下的不太大的、与该因素大致成比例(线性)的变化；冲量假设：该因素视为短时间或者短距离内起作用的“冲量”，能改变粒子的动量使之跃变而不改变其位置，故轨迹有折转但保持连续。如果这些假设都成立，运动方程一般只包含变量(及其一价、二阶导数)的一次项，故为线性方程；不同变量的方程常可以分离，即为无耦合的单变量方程；方程的常数项为0(对于理想场、单粒子，各变量恒为0是对应于理想粒子的解)，即为齐次方程。这种单变量的齐次线性二阶微分方程可称为粒子运动的基本方程。31§2束流横向运动的一些基本概念与基本方程相异的情形：高阶项的影响产生非线性效应，又叫“像差”或“畸变”；存在耦合时不同变量相关；场不尽理想时常数项不为0，对应于中心轨道畸变：束流较强时其他粒子的存在不可忽略，其作用称为”空间电荷效应”；

等等，皆为学人深入研究的课题，也是束流光学的“前沿”所在。本课程仅做简介。本课程重点是粒子轨迹的基本方程。32§3电子光学和束流传输理论各自特点电子光学历史上首先形成学科；基本上只针对电子(修改后其原则亦可用于其他粒子)；主要处理低能束流；侧重束流的聚焦、成像、成形；电子一般也被加速，其动量不是常数；多用纵向聚焦元件(电磁场主方向在z向)，如电子透镜，场呈轴对称；不同元件的场常互相渗透，故“不可分离”；主要用柱坐标系；相对论效应多不明显，常用非相对论性公式，必要时再修改；是低能电子束器件原理的基础。33§3电子光学和束流传输理论各自特点束流传输理论逐渐从加速器物理中分离出来，与束流物理其他分支关系更密切；面向所有带电粒子；处理各种能量的束流，本课程以高能为主；满足束流传输中各种要求：控制束流截面大小、消除或者产生色散等；粒子能量一般不变，其动量是常数；多用横向聚焦元件(电磁场与z轴垂直)，如四极透镜，非轴对称场为主；元件常可分段处理；基本用直角坐标或曲线正交坐标系；相对论性程度相差很大，往往不可忽略。用相对论性公式，不必时简化；是各种加速器、束流加工设备、尤其复杂系统设计和运行的重要依据之一。34§3电子光学和束流传输理论各自特点电子光学和束流传输理论的共性在于所关注的主要是粒子的横向运动及它们的轨迹和束流的横截面(包络)。本课程的原则是：(1)基本不谈加速过程及加速原理；(2)少谈纵向运动，不谈纵向振荡(以别于”加速器原理”课程)；(3)认为粒子运动是“一去不复返”的，粒子“记得过去”、“看不到未来”；(4)不重视横向震荡，不谈”闭合解”与稳定性(以别于”储存环物理”课程)。35§4束流光学与几何光学的相似性几何光学基石：费马原理(十七世纪)，即光线在两点间传播，必取传播时间为极值之路路经。从起点沿任选路径到终点，对不同路径变分，用变分法表述(δ为变分符号)则为：束流光学”基石”：最小作用量原理(欧拉等，十八世纪)，质点在两点间运动，必取作用量最小之路经。作用量是拉格朗日变量L的积分。即：36§4束流光学与几何光学的相似性等效折射率：n=L/v=P+qeAs，对于只在在静电、磁场作用下的确定的粒子(指电荷量q和初态确定，包括初始能量和起点位置、初始运动方向)，动量P只决定于空间电位，向量势As的投影则决定于位置和路径(当然，它们都还和初始状态有关)。(1)As关系到运动方向，故不同方向的折射率不等，所谓磁场有各向异性；(2)无磁场时更简单，静电场的等效折射率就是粒子动量P或某一与之成比例的量；它呈各向同性，且与电荷量无直接关联。参数动量P的妙处：(1)使用P可最大限度的免去因相对论性程度不同带来的困惑；(2)束流前进中所有粒子的P大致相等且与Pz相差甚微，它是统括全体粒子、又联系纵向和横向、物理相空间和几何相空间的关键量；(3)在横向磁场作用下时，P还与“磁刚度”成正比，是粒子刚度即其轨迹抗弯折能力的重要表征。37§4束流光学与几何光学的相似性列举有关P的公式：用β、γ、γ-1分别表示归一化的速度、能量、动能。关于P的单位，低能时常用m0c，高能时可用GeV/c或MeV/c。对于电子,1m0c=0.511MeV/c=2.73×10-22kg*m/s

以上诸式对是否相对论性普适。F为外力，E为粒子的能量，Btr是横向磁场，ρ是轨迹曲率半径，Btrρ称为粒子的磁刚度。回到等效折射率，对于电子q=-1；如以阴极电位为0，初始热运动能可忽略，P仅由电位V确定。38§4束流光学与几何光学的相似性电子的折射、聚焦和散焦：电子在电位不等的空间中运动时发生折射，因此电场能约束电子之轨迹。在空间中想像折射率的等值面，即电位等位面；非垂直人射到等位面上的电子将在穿过该面时折射，使轨迹在高电位区更贴近该面的法线，如同光穿过折射率n不同的媒质界面时在光密媒质内向界面法线靠拢。如果在穿过点附近等位曲面从高电位区凸向低电位区，则此折射有聚焦作用；反之则散焦。此亦与几何光学相仿。这一图像使电子光学现象更易想像。举例参数P的妙处：光的折射定律n1sinθ1=n2sinθ2。对于电子轨迹，假想空间电位有类似的二等位区，由一截面截然分开，则P1sinθ1=P2sinθ2。对此的粒子动力学原有解释是：电场在界面法线方向，电子跨区行进时，其动量的法向分量增加或减小，而切向分量Psinθ不变，因此总动量即速度的方向改变，一如发生折射。对低能电子，法向速度有增减，质量和切向速度可认为不变；对高能电子，则是质量随加速或减速变化，切向动量守恒，故速度呈反变化，而法向速度基本不变。两种机理看似大不相同，用动量P描述却在形式上全无二致，由此例可体会其妙处。39§4束流光学与几何光学的相似性数学工具使用的相似性：束流光学与几何光学的相似性还可以从数学工具的角度理解。前面提到，轨迹方程往往可看作线性方程，此时轨迹通过一个“系统”的解可写作一个矩阵的形式，以代表从初始态到终态的变换。几何光学中光学元件或系统对光线的作用也可用形式上一样的矩阵描写。因此，两种情况下聚焦、成像和派生的概念在数学上完全可类比。考虑非线性问题时高阶项的数学处理手段亦彼此相似。束流光学和几何光学主要区别：电子光学几何光学(1)电位V在空间一般连续变化，很难突变。电位分布可用多层等位面逼近(2)n=V1/2之数值变化范围很大，可达数百倍(3)因空间位场服从拉普拉斯方程，n的分布及等位面形状到处相关，不能随意修补(4)有磁场时各向异性：n与运动方向有关(5)会有色散：n与粒子初始能量有关(6)有空间电荷等特殊问题(1)折射率n可连续变化，但在媒质界面上(如通过透镜)突变更常见(2)天然媒质的n之比一般能不大于2.5(3)透镜表面形状可局部修正(减少色像差)而不影响其它处界面(4)N也有各向异性，如在某些晶体中(5)也有色散：n与光的波长有关(6)无对应问题40§5简介课程内容课程思路：无论是电子光学还是束流传输理论，本课程皆由简及繁，由最基本的、各种假设都成立的通用情况到某些具体的、有特殊因索要考虑的实例；始于理想场，到简单元件的