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文档简介

山东省青岛市崂山区部分中学2024届中考二模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在平面直角坐标系中,将点P(﹣4,2)绕原点O顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为()A.(2,4) B.(2,﹣4) C.(﹣2,4) D.(﹣2,﹣4)2.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A.11 B.16 C.17 D.16或173.如图,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的边OA在x轴正半轴上,BC∥x轴,∠OAB=90°,点C(3,2),连接OC.以OC为对称轴将OA翻折到OA′,反比例函数y=的图象恰好经过点A′、B,则k的值是()A.9 B. C. D.34.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为宽为)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是()A. B. C. D.5.如图,△ABC中,BC=4,⊙P与△ABC的边或边的延长线相切.若⊙P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC的周长为()A.8 B.10 C.13 D.146.如图所示的四张扑克牌背面完全相同,洗匀后背面朝上,则从中任意翻开一张,牌面数字是3的倍数的概率为()A. B. C. D.7.1﹣的相反数是()A.1﹣ B.﹣1 C. D.﹣18.已知A(,),B(2,)两点在双曲线上,且,则m的取值范围是()A. B. C. D.9.如图,一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上,若AC=BC,则点C的坐标为()A.(0,1) B.(0,2) C. D.(0,3)10.下列各点中,在二次函数的图象上的是()A. B. C. D.11.抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A,B两点,C(x1,m)和D(x2,n)也是抛物线上的点,且x1<2<x2,x1+x2<4,则下列判断正确的是()A.m<n B.m≤n C.m>n D.m≥n12.下列各式中,不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是()A.2 B.2(x﹣1) C.(x﹣1)2 D.2(x﹣2)二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.甲、乙两名学生练习打字,甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同,已知甲平均每分钟比乙少打20个字,如果设甲平均每分钟打字的个数为x,那么符合题意的方程为:______.14.分解因式:x3y﹣2x2y+xy=______.15.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,点D,E分别为AB,AC上的点,沿DE折叠,使点A落在BC边上点F处,若△EFC为直角三角形,则∠BDF的度数为______.16.如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,则∠C的度数为____.17.函数y=的自变量x的取值范围为____________.18.如果,那么代数式的值是______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,点D,C在BF上,AB∥EF,∠A=∠E,BD=CF.求证:AB=EF.20.(6分).在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.21.(6分)学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛,在相同的测试条件下,甲、乙两人5次测试成绩(单位:分)如下:甲:79,86,82,85,83.乙:88,81,85,81,80.请回答下列问题:甲成绩的中位数是______,乙成绩的众数是______;经计算知,.请你求出甲的方差,并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.22.(8分)如图,抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.23.(8分)如图,的直角顶点P在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上,且轴于点C,轴于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点F和已知点B的坐标为.填空:______;证明:;当四边形ABCD的面积和的面积相等时,求点P的坐标.24.(10分)已知是的函数,自变量的取值范围是的全体实数,如表是与的几组对应值.小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的与之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:(1)从表格中读出,当自变量是﹣2时,函数值是;(2)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(3)在画出的函数图象上标出时所对应的点,并写出.(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:.25.(10分)为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成如下两幅不完整的统计图:求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整;某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.26.(12分)计算:(1)(2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20;(2).27.(12分)小明和小亮为下周日计划了三项活动,分别是看电影(记为A)、去郊游(记为B)、去图书馆(记为C).他们各自在这三项活动中任选一个,每项活动被选中的可能性相同.(1)小明选择去郊游的概率为多少;(2)请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】

首先求出∠MPO=∠QON,利用AAS证明△PMO≌△ONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,进而求出Q点坐标.【详解】作图如下,∵∠MPO+∠POM=90°,∠QON+∠POM=90°,∴∠MPO=∠QON,在△PMO和△ONQ中,∵,∴△PMO≌△ONQ,∴PM=ON,OM=QN,∵P点坐标为(﹣4,2),∴Q点坐标为(2,4),故选A.【点睛】此题主要考查了旋转的性质,以及全等三角形的判定和性质,关键是掌握旋转后对应线段相等.2、D【解析】试题分析:由等腰三角形的两边长分别是5和6,可以分情况讨论其边长为5,5,6或者5,6,6,均满足三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的条件,所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点:三角形三边关系;分情况讨论的数学思想3、C【解析】

设B(,2),由翻折知OC垂直平分AA′,A′G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=,根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′(,),根据反比例函数性质k=xy建立方程求k.【详解】如图,过点C作CD⊥x轴于D,过点A′作A′G⊥x轴于G,连接AA′交射线OC于E,过E作EF⊥x轴于F,设B(,2),在Rt△OCD中,OD=3,CD=2,∠ODC=90°,∴OC==,由翻折得,AA′⊥OC,A′E=AE,∴sin∠COD=,∴AE=,∵∠OAE+∠AOE=90°,∠OCD+∠AOE=90°,∴∠OAE=∠OCD,∴sin∠OAE==sin∠OCD,∴EF=,∵cos∠OAE==cos∠OCD,∴,∵EF⊥x轴,A′G⊥x轴,∴EF∥A′G,∴,∴,,∴,∴A′(,),∴,∵k≠0,∴,故选C.【点睛】本题是反比例函数综合题,常作为考试题中选择题压轴题,考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等,解题关键是通过设点B的坐标,表示出点A′的坐标.4、D【解析】

根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果.【详解】解:设小长方形卡片的长为x,宽为y,根据题意得:x+2y=a,则图②中两块阴影部分周长和是:2a+2(b-2y)+2(b-x)=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2(x+2y)=2a+4b-2a=4b.故选择:D.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5、C【解析】

根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案.【详解】连接PE、PF、PG,AP,由题意可知:∠PEC=∠PFA=PGA=90°,∴S△PBC=BC•PE=×4×2=4,∴由切线长定理可知:S△PFC+S△PBG=S△PBC=4,∴S四边形AFPG=S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC=5+4+4=13,∴由切线长定理可知:S△APG=S四边形AFPG=,∴=×AG•PG,∴AG=,由切线长定理可知:CE=CF,BE=BG,∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE=AC+AB+CF+BG=AF+AG=2AG=13,故选C.【点睛】本题考查切线长定理,解题的关键是画出辅助线,熟练运用切线长定理,本题属于中等题型.6、C【解析】

根据题意确定所有情况的数目,再确定符合条件的数目,根据概率的计算公式即可.【详解】解:由题意可知,共有4种情况,其中是3的倍数的有6和9,∴是3的倍数的概率,故答案为:C.【点睛】本题考查了概率的计算,解题的关键是熟知概率的计算公式.7、B【解析】

根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据a的相反数为-a即可得,1﹣的相反数是﹣1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义,熟知相反数的定义是解决问题的关键.8、D【解析】

∵A(,),B(2,)两点在双曲线上,∴根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,得.∵,∴,解得.故选D.【详解】请在此输入详解!9、B【解析】

根据方程组求出点A坐标,设C(0,m),根据AC=BC,列出方程即可解决问题.【详解】由,解得或,

∴A(2,1),B(1,0),

设C(0,m),

∵BC=AC,

∴AC2=BC2,

即4+(m-1)2=1+m2,

∴m=2,

故答案为(0,2).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识,解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标,学会用方程的思想思考问题.10、D【解析】

将各选项的点逐一代入即可判断.【详解】解:当x=1时,y=-1,故点不在二次函数的图象;当x=2时,y=-4,故点和点不在二次函数的图象;当x=-2时,y=-4,故点在二次函数的图象;故答案为:D.【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上,解题的关键是将点代入函数解析式.11、C【解析】分析:将一般式配方成顶点式,得出对称轴方程根据抛物线与x轴交于两点,得出求得距离对称轴越远,函数的值越大,根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解:∵∴此抛物线对称轴为∵抛物线与x轴交于两点,∴当时,得∵∴∴故选C.点睛:考查二次函数的图象以及性质,开口向上,距离对称轴越远的点,对应的函数值越大,12、D【解析】

原式分解因式,判断即可.【详解】原式=2(x2﹣2x+1)=2(x﹣1)2。故选:D.【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】

设甲平均每分钟打x个字,则乙平均每分钟打(x+20)个字,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同,即可得出关于x的分式方程.【详解】∵甲平均每分钟打x个字,

∴乙平均每分钟打(x+20)个字,

根据题意得:,

故答案为.【点睛】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.14、xy(x﹣1)1【解析】

原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【详解】解:原式=xy(x1-1x+1)=xy(x-1)1.故答案为:xy(x-1)1【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15、110°或50°.【解析】

由内角和定理得出∠C=60°,根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°,再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况,先求出∠DFC度数,继而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案.【详解】∵△ABC中,∠A=70°、∠B=50°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°,由翻折性质知∠DFE=∠A=70°,分两种情况讨论:①当∠EFC=90°时,∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°,则∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°;②当∠FEC=90°时,∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°,∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°,∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°;综上:∠BDF的度数为110°或50°.故答案为110°或50°.【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理,熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键.16、22°【解析】

由AE∥BD,根据平行线的性质求得∠CBD的度数,再由对顶角相等求得∠CDB的度数,继而利用三角形的内角和等于180°求得∠C的度数.【详解】解:∵AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,∴∠CBD=∠1=130°,∠CDB=∠2=28°,∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°.故答案为22°【点睛】本题考查了平行线的性质,对顶角相等及三角形内角和定理.熟练运用相关知识是解决问题的关键.17、x≥-1【解析】试题分析:由题意得,x+1≥0,解得x≥﹣1.故答案为x≥﹣1.考点:函数自变量的取值范围.18、1【解析】分析:对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简,再把变形后整体代入即可.详解:故答案为1.点睛:考查分式的混合运算,掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、见解析【解析】试题分析:依据题意,可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论,两三角形中,已知的条件有AB∥EF即∠B=∠F,∠A=∠E,BD=CF,即BC=DF;可根据AAS判定两三角形全等解题.

证明:∵AB∥EF,∴∠B=∠F.又∵BD=CF,∴BC=FD.在△ABC与△EFD中,∴△ABC≌△EFD(AAS),∴AB=EF.20、(1);(2)列表见解析,.【解析】试题分析:(1)一共有3种等可能的结果总数,摸出标有数字2的小球有1种可能,因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)利用列表得出共有9种等可能的结果数,再找出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数,可求得结果.试题解析:(1)P(摸出的球为标有数字2的小球)=;(2)列表如下:小华

小丽

-1

0

2

-1

(-1,-1)

(-1,0)

(-1,2)

0

(0,-1)

(0,0)

(0,2)

2

(2,-1)

(2,0)

(2,2)

共有9种等可能的结果数,其中点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数为6,∴P(点M落在如图所示的正方形网格内)==.考点:1列表或树状图求概率;2平面直角坐标系.21、(1)83,81;(2),推荐甲去参加比赛.【解析】

(1)根据中位数和众数分别求解可得;(2)先计算出甲的平均数和方差,再根据方差的意义判别即可得.【详解】(1)甲成绩的中位数是83分,乙成绩的众数是81分,故答案为:83分、81分;(2),∴.∵,,∴推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量,其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.22、(1);(2)(0,)或(0,4).【解析】试题分析:(1)将A点的坐标代入抛物线中,即可得出二次函数的解析式;(2)本题要分两种情况进行讨论:①PB=AB,先根据抛物线的解析式求出B点的坐标,即可得出OB的长,进而可求出AB的长,也就知道了PB的长,由此可求出P点的坐标;②PA=AB,此时P与B关于x轴对称,由此可求出P点的坐标.试题解析:(1)∵抛物线经过点A(1,0),∴,∴;(2)∵抛物线的解析式为,∴令,则,∴B点坐标(0,﹣4),AB=,①当PB=AB时,PB=AB=,∴OP=PB﹣OB=.∴P(0,),②当PA=AB时,P、B关于x轴对称,∴P(0,4),因此P点的坐标为(0,)或(0,4).考点:二次函数综合题.23、(1)1;(2)证明见解析;(1)点坐标为.【解析】

由点B的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值;设A点坐标为,则D点坐标为,P点坐标为,C点坐标为,进而可得出PB,PC,PA,PD的长度,由四条线段的长度可得出,结合可得出∽,由相似三角形的性质可得出,再利用“同位角相等,两直线平行”可证出;由四边形ABCD的面积和的面积相等可得出,利用三角形的面积公式可得出关于a的方程,解之取其负值,再将其代入P点的坐标中即可求出结论.【详解】解:点在反比例函数的图象,.故答案为:1.证明:反比例函数解析式为,设A点坐标为轴于点C,轴于点D,点坐标为,P点坐标为,C点坐标为,,,,,,,.又,∽,,.解:四边形ABCD的面积和的面积相等,,,整理得:,解得:,舍去,点坐标为.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积,解题关键是:根据点的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值;利用相似三角形的判定定理找出∽;由三角形的面积公式,找出关于a的方程.24、(1);(2)见解析;(3);(4)当时,随的增大而减小.【解析】

(1)根据表中,的对应值即可得到结论;(2)按照自变量由小到大,利用平滑的曲线连结各点即可;(3)在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可;(4)利用函数图象的图象求解.【详解】解:(1)当自变量是﹣2时,函数值是;故答案为:.(2)该函数的图象如图所示;(3)当时所对应的点如图所示,且;故答案为:;(4)函数的性质:当时,随的增大而减小.故答案为:当时,随的增大而减小.【点睛】本题考查了函数值,函数的定义:对于函数概念的理解:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化;③对于自变量的每一个

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