初一几何平行线的性质及判定

夯实基础夯实基础⑴两条直线被第三条直线所截，则（）A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．以上都不对⑵和是同旁内角，若，则的度数是（）A．B．C．或D.不能确定⑶如图，下面推理中，正确的是（）A．∵，∴B．∵，∴C．∵，∴D．∵，∴(北京三帆中学期中)⑷如图，直线a∥b，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．40°C．150°D．130°(北京101中期中)⑸如图，直线，，为垂足，如果，则的度数是（）A． B． C． D．(北京八中期中)⑹如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为______(北京八十中期中)⑺如图，和互补，那么图中平行的直线有（）A． B． C． D．(北京十三分期中)⑻将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数（）A．1 B．2 C．3 D．4(北京十三分期中)⑼如图，直线，，，那么的度数是．(北京一六一中期中)⑽将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么等于．(北京一六一中期中)⑴D；⑵D；⑶C；⑷D；⑸C；⑹35°；⑺D；⑻D；⑼56°；⑽52°.⑴如图，,,请说明，请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵，∴（）．∵，∴（等量代换）．∴（同旁内角互补，两直线平行）．∴（）．（北京市海淀区期末）⑵填空，完成下列说理过程.如图，平分交于点，，如果∠1＋∠3＝90°，那么∠2和∠4相等吗？说明理由.解：∵平分，∴∠3＝∠（）∵=°，且，∴∠1＋∠2＝90°.又∵∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3.（）∴∠2＝∠4.（北京市朝阳区期末）⑶如图,已知，，求度数．解：∵（），∴（），（）又∵（）∴（）（）∴（）∴（）【点评】第⑶题即证明了三角形内角和等于180°．⑴依次填：两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等⑵4，角平分线定义，180，同角的余角相等⑶已知；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；已知；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；180°；平角定义．能力提升能力提升⑴如图，已知直线，，，则的度数为度．AABCDE⑵如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件：.⑶如图，点在的延长线上，给出下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.能说明的条件有.AAEBGCDMHF123⑷如图，直线分别与直线、相交于点、，已知，平分交直线于点．则（）A． B． C． D．⑴∵，（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补）∴（对顶角相等）．∵（已知），∴（三角形内角和）．⑵（）等（答案不唯一）⑶②④⑤；⑷A．⑴已知：如图1，平分，，，求．⑵已知：如图2，，和互余，于．求证：．(北京八中期中)图1图2⑴∵∴∵CD平分∴⑵证明：∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行）又∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）∴（平角定义）又∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）如图，已知：，直线分别交、于点、，、分别平分、.求证：．从本题我能得到的结论是：∵，∴又∵、分别平分、∴，∴从本题我能得到的结论是：两直线平行，同位角的角分线平行.引导学生举一反三，可得：两直线平行，内错角的角分线平行；两直线平行，同旁内角的角分线互相垂直.模块二模块二基本模型中平行线的证明知识导航知识导航模型示例剖析若，则若，则若，则若，则夯实基础夯实基础已知：如图,点为其内部任意一点，求证：．过点作,∵,（已知）∴（平行于同一条直线的两直线平行）∵,（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∵,（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∵∴（等量代换）能力提升能力提升如图，已知，，，求的度数．过点作．∵且（已知）∴（平行于同一条直线的两直线平行）∵且（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∵且（已知）∴（两直线平行，同旁内角互补）∴探索创新探索创新如图，已知，，，求的度数．如图延长交直线于点∵，（已知）（对顶角相等）∴（等量代换）∴，（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵，（已知）∴（等量代换）∴，（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）∵，∴【点评】通过辅助线将相关角联系起来.判断对错：图中与为同位角（）×_和不是被同一条直线所截判断对错：垂直于同一条直线的两直线互相平行（）×_易忘记大前提“在同一平面内”实战演练实战演练题号班次12345678基础班√√√√√提高班√√√√√尖子班√√√√√知识模块一平行的定义、性质及判定课后演练已知如图，，，与平行吗？为什么？∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行）∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行）∴（平行于同一条直线的两直线平行）⑴如图1，，，，则的度数是．⑵如图2，直线与直线，相交．若，，则的度数是．⑶如图3，直线，，，则的度数为（）A． B． C． D．图2图2⑴；⑵；⑶C．⑴根据右图在（）内填注理由：①∵（已知）∴（）②∵（已知）∴（）③∵（已知）∴（）（北京市东城区期末）⑵如图：已知，，求证：①②证明：∵（）∴（）（）（）∴（）又∵（）∴（）∴（）（）（）⑶如图，∵（已知），（已知）又∵（）∴（）∴（）⑴①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．⑵已知，，；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；；等量代换；，；同位角相等，两直线平行．⑶2；3；对顶角相等；1；；等量代换；内错角相等，两直线平行．⑴已知：如图1，，，，求证：．(北京三帆中学期中)证明：∵，（已知）∴∴（）又∵（已知）∴（）∴（ ）∴（ ）⑵如图2，，，．将求的过程填写完整．(北京四中期中)解：∵，∴（）又∵∴（）∴（）∴（）又∵∴．⑴；同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；；；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．⑵；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；;两直线平行，同旁内角互补；110°．如图，已知，平分，平分，