《现代库存管理：模型、算法与Python实现》 课件 第12章-库存共享

现代库存管理：模型、算法与Python实现第12章库存共享12.1库存共享效应

12.1库存共享效应

12.2

分散节点间需求独立情况下集中化安全库存计算

12.2

分散节点间需求独立情况下集中化安全库存计算

名称共享节点的提前期需求分布正态分布泊松分布伽马分布12.2

分散节点间需求独立情况下集中化安全库存计算

12.2

分散节点间需求独立情况下集中化安全库存计算首先生成出两个分散节点的需求样本，并计算共享节点的提前期需求样本:#期望的周期服务水平

tau=

0.95

#提前期

lead_time=

7

#样本量

sample_size=

20000

#定义两个节点的需求分布

halfnorm_dist=stats.halfnorm(loc=5,scale=3)

gamma_dist=stats.gamma(a=2)

#生成指定样本量的两个节点的提前期需求样本

halfnorm_leadtime_samples=[sum(halfnorm_dist.rvs(size=lead_time))

for_inrange(sample_size)]

gamma_leadtime_samples=[sum(gamma_dist.rvs(size=lead_time))

for_inrange(sample_size)]

#计算共享节点的提前期需求样本

central_leadtime_samples=[

halfnorm_leadtime_samples[i]+gamma_leadtime_samples[i]

foriinrange(sample_size)]12.2

分散节点间需求独立情况下集中化安全库存计算计算分散化管理和集中化管理模式下的安全库存量以及库存共享效应分散化管理模式下的安全库存总量为:15.03；集中化管理模式下的安全库存总量为:10.46在周期服务水平为0.95

时，库存共享效应为:1.44#分散化管理模式

oul_decentralized=np.quantile(halfnorm_leadtime_samples,tau)+

\

np.quantile(gamma_leadtime_samples,tau)

ss_decentralized=oul_decentralized-np.mean(halfnorm_leadtime_samples)\

-np.mean(gamma_leadtime_samples)

print('分散化管理模式下的安全库存总量为:%.2f'

%ss_decentralized)

#集中化管理模式

oul_centralized=np.quantile(central_leadtime_samples,tau)

ss_centralized=oul_centralized-np.mean(central_leadtime_samples)

print('集中化管理模式下的安全库存总量为:%.2f'

%ss_centralized)

#库存共享效应

pooling_effect=ss_decentralized/ss_centralized

print('在周期服务水平为%.2f时，库存共享效应为:%.2f'

%(tau,pooling_effect))12.2

分散节点间需求独立情况下集中化安全库存计算在正态分布下，库存共享效应与周期服务水平无关。但在一般分布下，周期服务水平不同，库存共享效应也会有所不同。考虑在不同周期服务水平下，上述例子中的库存共享效应：12.2

分散节点间需求独立情况下集中化安全库存计算

12.3分散节点间需求相关情况下的联合分布样本生成

12.3分散节点间需求相关情况下的联合分布样本生成不具有显示的联合分布函数刻画一个联合分布需要拟合边际分布和刻画边际分布之间的相关关系，步骤如下：拟合出每个分散节点需求的边际分布选择合适的Copula函数并估计节点间需求的相关关系，生成关联性样本利用基于样本的方法优化网络的库存共享策略例：两个分散节点的网络中，考虑边际分布为正态分布，定义协方差矩阵，绘制联合分布样本点的分布图#样本量

sample_size=

1000

#相关系数

rho=

0.85

#协方差矩阵

cov_matrix=[[1,rho],[rho,1]]

#带有相关性的二维正态分布

multi_corr_norm_dist=stats.multivariate_normal(mean=[0,0],cov=cov_matrix)

#生成带有相关性的二维正态分布的随机样本

multi_corr_norm_samples=multi_corr_norm_dist.rvs(sample_size)

#生成没有相关性的二维正态分布的随机样本

multi_nc_norm_samples=stats.multivariate_normal(mean=[0,0]).rvs(sample_size)12.3分散节点间需求相关情况下的联合分布样本生成没有相关性的联合分布样本点的分布图具有正相关性的联合分布样本点的分布图结论：分布之间是否独立将会导致生成的联合分布样本分布不同分布的相关性越强，椭圆的形状会越扁，正相关时需求样本右偏，负相关时左偏12.3.1使用概率积分变换和分位数变换生成带有相关性的样本概率积分变换：

#使用标准正态分布的累计分布函数对每一维进行概率积分变换

uni_samples=stats.norm.cdf(multi_corr_norm_samples)

uni_plot=sns.jointplot(x=uni_samples[:,0],

y=uni_samples[:,1],

color='#1c79d9')

uni_plot.plot_joint(sns.kdeplot,color='black',levels=5)

plt.show()12.3.1使用概率积分变换和分位数变换生成带有相关性的样本具有正相关性的样本经概率积分变换后的分布函数图及KDE图可以看出，每一维边际分布都被转化成了均匀分布，而新生成的样本依然保留了一定的正相关性12.3.1使用概率积分变换和分位数变换生成带有相关性的样本分位数变换：

#定义gamma分布

gamma_dist=stats.gamma(a=2,scale=5)

#定义beta分布

beta_dist=stats.beta(a=1,b=2)

#使用这两个分布，对两维均匀分布进行分位数变换

joint_gamma_beta_samples=np.zeros((sample_size,2))

joint_gamma_beta_samples[:,0]=gamma_dist.ppf(uni_samples[:,0])

joint_gamma_beta_samples[:,1]=beta_dist.ppf(uni_samples[:,1])

joint_gamma_beta_plot=sns.jointplot(x=joint_gamma_beta_samples[:,0],

y=joint_gamma_beta_samples[:,1],

color='#1c79d9’)

joint_gamma_beta_plot.plot_joint(sns.kdeplot,color='black',zorder=1,levels=5)

plt.show()12.3.1使用概率积分变换和分位数变换生成带有相关性的样本具有正相关性的样本经特殊分布分位数变换后的分布函数图及KDE图12.3.2Copula、Sklar定理与元分布

12.3.2Copula、Sklar定理与元分布

12.3.2Copula、Sklar定理与元分布

边际分布间的依赖关系：12.3.2Copula、Sklar定理与元分布

12.3.2Copula、Sklar定理与元分布

kendall_tau,_=stats.kendalltau(joint_gamma_beta_samples[:,0],

joint_gamma_beta_samples[:,1])

print(kendall_tau)12.3.3阿基米德Copula函数族

12.3.3阿基米德Copula函数族

fromarchcopula.gumbelimportGumbelCopula

fromarchcopula.claytonimportClaytonCopula

fromarchcopula.frankimportFrankCopula#秩相关系数

kendall_tau=

0.5

#样本量

sample_size=

100012.3.3阿基米德Copula函数族#采样Gumbel

gumbel_copula=GumbelCopula(kendall_tau=kendall_tau)

gumbel_samples=gumbel_copula.rvs(num_obs=sample_size,dim=2)

#采样Clayon

clayton_copula=ClaytonCopula(kendall_tau=kendall_tau)

clayton_samples=clayton_copula.rvs(num_obs=sample_size,dim=2)

#采样Frank

frank_copula=FrankCopula(kendall_tau=kendall_tau)

frank_samples=frank_copula.rvs(num_obs=sample_size,dim=2)gumbel_plot=sns.jointplot(x=gumbel_samples[:,0],

y=gumbel_samples[:,1],

color='#1c79d9')

gumbel_plot.plot_joint(sns.kdeplot,color='black',levels=5)

plt.show()12.3.3阿基米德Copula函数族由Gumbel生成由Clayton生成由Frank生成12.4库存共享效应之外，关于库存共享的更多讨论采用库存共享策略的优势在于：库存共享可以降低安全库存，从而降低库存成本共享节点往往建于租金较为便宜的地段，库存的仓储成本可能更低库存共享后，需要的管理人员数量减少，可以节省运营成本采用库存共享策略的劣势在于：库存共享后，库存离顾客更远，使得履约时间延长库存共享后，配送、履约的规模效应减弱，造成运输成本增加12.4库存共享效应之外，关于库存共享的更多讨论其他的库存共享策略：信息的集中化：供应商管理库存（vendormanagedinventory，VMI）是一种将商品供应和终端销售