2024年中考数学第一次模拟试卷（黑龙江哈尔滨卷）（全解全析）

年中考第一次模拟考试（黑龙江哈尔滨卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下列运算正确的是（）A.−2=±2 C.(3)2=6【答案】D【解析】∵−2=2所以A错，(−故选：D．2．方方正正的汉字具有东方艺术的独特魅力，如果把既是中心对称又是轴对称的汉字称为最优美汉字，则下列选项中哪一选项是最优美汉字（

）A． B．申C．甲 D．由【答案】A【解析】只有A选项的汉字既是中心对称又是轴对称。故选：A．3.据统计，2024年元旦假期期间，哈尔滨冰雪大世界接待游客16.32万人次，收入4618万元人民币其中4618万元用科学计数法表示为（）A.4.618×107 B.0.4618×108【答案】A【解析】46180000=4.618×10故选：A．4.按一定规律排列的一列数0,1,1,2,3,5,8,13,21，⋯⋯第15个数是（）A.264 B.318 C.420 D.377【答案】D【解析】从第二项开始后一项等于前两项的和0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，377。【答案】D5.方程2xA.x=1B.x=−1 C.D.x=−2【答案】C【解析】2x=3x+1方解得：经检验，是原方程的解，故选：C．6.如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（A.5m B.70m C.5m或70m D.10m【答案】A【解析】设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等于长为100−2xm，宽为50−2x依题意得：100−2x50−2x解得：x1=5，∴小路宽为5m．故选A．7．已知a>−5，关于x的不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1<a，,2x－1≥x＋2))无解，那么所有符合条件的整数a有()A．6个B．7个C．8个D．9个【答案】D【解析】解不等式x+1<a，得x<a−1，解不等式2x−1≥x+2，解得x≥3，∵关于x的不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1<a，,2x－1≥x＋2))无解，∴a－1≤3，解得a≤4，又a>−5，且a∴−5<a≤4且为整数，∴a的值为－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4，共9个．8.如图，将左图的正方体纸盒切去一角得到右图，下列选项中，不能作为纸盒剩余部分的展开图的是()【答案】C【解析】根据正方体的展开图的特征可知，A.图形是中间四个连一行，两边随意摆的形式，符合正方体的展开图，故A选项正确；B.图形是二三相连错一个，三一相连随意的形式，符合正方体的展开图，故B选项正确；C.图形是三个两排一对齐，不符合正方体的展开图，无法拼成正方体，故C选项不正确；D.图形是两两相连各错一的形式，符合正方体的展开图，故D选项正确．9.从3名男同学和2名女同学中任选两名同学参加冰雪大世界志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名男同学的概率为（）A.710 B.110 C.210 【答案】D【解析】列表得：男1男2男3女1女2男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，女1）（男2，女2）男3（男3，男1）（男3，男2）（男3，女1）（男3，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，女1）由列表可知：共有20种等可能的结果，其中随机抽出两名同学，至少有1名男同学的情况有18种，∴至少有1名男同学的概率是1820=910．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则AB的长为()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【答案】C【解析】根据题意可知，△ADE的最大面积是6eq\r(3)cm2，此时点D与点C重合，如图，在Rt△ADE中，∠A＝30°，设DE＝x，则AE＝eq\r(3)x，∴S△ADE＝eq\f(1,2)AE·DE＝eq\f(1,2)·eq\r(3)x·x＝32x2，∴32x2＝6eq\r(3)，解得x＝2eq\r(3)(负值舍去)，∴DE＝2eq\r(3)cm，∴AD＝AC＝2DE＝4eq\r(3)cm，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴cos30°＝ACAB＝32，∴43∴AB＝8(cm)．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11.在函数y=2x−8中自变量x的取值范围是_________【答案】x>【解析】∵分式中分母不能为0，分母不能小于0.∴x−8∴x故答案为：x>12.分解因式x2y−2x=____________．【答案】x【解析】x故答案为：x13.在正方体ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上的一点连接DF，若BE=AF，则∠FDA=_______度.【答案】22.5度AADBCEF【解析】∵在正方体ABCD中，BE=AFAD=AB∴∆DAF≅∆ABE，∠BAE=又∵AE平分∠BAC∴∠BAE=22.5°，∠14.扇形的半径为3cm，圆心角为60°则弧长是__________．【答案】πcm【解析】l=答案为：πcm15.已知y＞2且满足x＋eq\f(1,y)＝2，y＋eq\f(1,x)＝3，则eq\f(1,xy)－xy＝________.【答案】－2eq\r(3)【解析】∵x＋eq\f(1,y)＝2，∴x＝2－eq\f(1,y)＝eq\f(2y－1,y)，∵y＋eq\f(1,x)＝3，∴y＋eq\f(y,2y－1)＝3，解得y＝eq\f(3±\r(3),2)，∵y＞2，∴y＝eq\f(3＋\r(3),2)，∵x＋eq\f(1,y)＝2，∴xy＝2y－1＝3＋eq\r(3)－1＝2＋eq\r(3)，∴eq\f(1,xy)－xy＝eq\f(1,2＋\r(3))－(2＋eq\r(3))＝2－eq\r(3)－(2＋eq\r(3))＝－2eq\r(3).16.计算(π−2)0【答案】5【解析】原式=1+4×22−2所以答案是5.17.若Ax1,2，Bx2,5【答案】x【解析】∵y1∴x∴x18.不等式组x+2>7−4x2x<【答案】1<【解析】x+2>7−4x①解①得：x>1解②得：x故该不等式组的解集为：1<x故答案为：1<x19.如图，CD为△ABC的中线，点E在DC的延长线上，连接，且，过点B作BH⊥CD于点，连接AH，若CE=BH，S△ABH=18，则DH【答案】3【解析】如图，过点A作AF⊥EF∵CD为△ABC∴AD=BD，又∵∠∴△∴AF=BH，∵在Rt△CAF和AF=BH∴，即EC=HF∵BH=EC，，HD=DF∵CD为△ABC∴又∵∴解得：DH=3故答案为：3．20.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为α，tanα＝eq\f(\r(3),3)，且r1＝1时，r2024的值是________．【答案】32023【解析】设半圆O1，半圆O2，半圆O3与直线l分别相切于点A，B，C，连接O1A，O2B，O3C，如图所示，∴∠OAO1＝∠OBO2＝∠OCO3＝90°，∵tanα＝eq\f(\r(3),3)，∴∠AOO1＝α＝30°，在Rt△OAO1中，O1A＝r1＝1＝30，∴OO1＝2O1A＝2r1＝2，在Rt△OBO2中，OO2＝2O2B，∴2＋1＋r2＝2r2，∴r2＝3＝31，在Rt△OCO3中，OO3＝2O3C，∴2＋1＋3＋3＋r3＝2r3，∴r3＝9＝32，…∴r2024＝32023.三、解答题（满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.（本小题满分7分）先化简，再求值：（x2x−1+x﹣1）÷11−x，其中x满足x2﹣x﹣5【解析】：原式＝﹣•（x﹣1）………………（1分）＝﹣2x2+2x﹣1………………（2分）＝﹣2（x2﹣x）﹣1，………………（3分）由x2﹣x﹣5＝0，得到x2﹣x＝5，………………（5分）则原式＝﹣10﹣1＝﹣11．………………（7分）22.（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A2,1，B（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A（3）将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到【解析】（1）如图所示，△A1B1（2）如图所示，△A2B2C（3）将△A2B2C2着原点设A2A3所在圆交OC3于点D∵OA2=OA3∵∠A3OA2∴A∴S曲边△A3C3D=S∴SC3A3故线段A2C2在旋转过程中扫过的面积为13π4．23.（本小题满分8分）在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？【解析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，依题意得：，………………（2分）解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=30．………………（4分）答：甲每天加工30个零件，乙每天加工20个零件；………………（5分）（2）设甲加工了y天，则乙加工了天，依题意得：，解得：y≥40．………………（7分）答：甲至少加工了40天．………………（8分）24.（本小题满分8分）某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宜传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）这次学校抽查的学生人数是__________人；（2）将条形图补充完整；（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是__________°；（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．【解析】：（1）12÷30%=40人，………………（1分）∴这次学校抽查的学生人数是40人，………………（2分）故答案为：40；………………（3分）（2）由（1）得C：合格的人数为40−12−14−4=10人，补全统计图如下所示：………………（5分）（3）360°×10∴扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是90°，故答案为：90；………………（6分）（4）2200×440=220人，………………∴估计该校不合格的人数为220人．………………（8分）25.（本小题满分10分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是____；位置关系是___；（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）[应用]：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE//AB，且AB＝5，AE＝1，求线段DG的长.【解析】：（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，AB＝AD，∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∴△ABE≌△ADG（SAS），………………（1分）∴BE＝DG；………………（2分）②如图，延长BE交AD于Q，交DG于H，由①知，△ABE≌△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AQB＋∠ABE＝90°，∴∠AQB＋∠ADG＝90°，∵∠AQB＝∠DQH，∴∠DQH＋∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，………………（3分）∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；………………（4分）（2）如图，延长BE交AD于I，交DG于H，∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴ABAD∴△ABE∽△ADG，………………（5分）∴∠ABE＝∠ADG，BEDG即：DG＝2BE，∵∠AIB＋∠ABE＝90°，∴∠AIB＋∠ADG＝90°，∵∠AIB＝∠DIH，∴∠DIH＋∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；………………（6分）（3）如图3，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）EG与AD的交点记作M，∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在Rt△AEG中，AE＝1，∴AG＝2AE＝2，根据勾股定理得，EG＝5，………………（7分）∵AB＝5，∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四边形ABEG是平行四边形，∴AG∥BE，∵AG∥EF，∴点B，E，F在同一条直线上如图4，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝AB2−AE2＝2由（2）知，△ABE∽△ADG，∴BEDG∴2DG=12，∴DG＝4．………………（10分）26.（本小题满分10分）如图CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、AC、AD，且（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）BC=2OC，求tan∠ADB（3）在（2）的条件下，作∠CAD的平分线AP交⊙O于P，交CD于E，连PC、PD，若，求AE【解析】（1）连接OA，∵CD是⊙O∴∠∴∠又∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA，又∵∠BAC=∴∠∴∠BAC+∠OAC=90°，即∠BAO=90°，又∵OA是⊙O∴直线AB是⊙O的切线；………………（3（2）∵∠BAC=∠ADB，∠B=∴△BCA∽△BAD∴AC设半径OC=OA=r，∵BC=2OC，，OB=3r，在Rt∆BAO中，AB=OB2−OA在Rt∆CAD中，tan∠ADB=ACAD=（3）在（2）的条件下，AB=22∴r=∴CD=23，………………（在Rt∆CAD中，ACAD=