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定积分典型例题20例答案例1求．分析将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限．解将区间等分，则每个小区间长为，然后把的一个因子乘入和式中各项．于是将所求极限转化为求定积分．即==．例2=_________．解法1由定积分的几何意义知，等于上半圆周()与轴所围成的图形的面积．故=．解法2本题也可直接用换元法求解．令=（），则====例3（1）若，则=___；（2）若，求=___．分析这是求变限函数导数的问题，利用下面的公式即可．解（1）=；（2）由于在被积函数中不是积分变量，故可提到积分号外即，则可得=．例4设连续，且，则=_________．解对等式两边关于求导得，故，令得，所以．例5函数的单调递减开区间为_________．解，令得，解之得，即为所求．例6求的极值点．解由题意先求驻点．于是=．令=，得，．列表如下：-＋－故为的极大值点，为极小值点．例7已知两曲线与在点处的切线相同，其中，，试求该切线的方程并求极限．分析两曲线与在点处的切线相同，隐含条件，．解由已知条件得，且由两曲线在处切线斜率相同知．故所求切线方程为．而．例8求；分析该极限属于型未定式，可用洛必达法则．解===分析被积函数中出现反三角函数与幂函数乘积的情形，通常用分部积分法．解．（1）令，则．（2）将（2）式代入（1）式中得．例19设上具有二阶连续导数，且，求．分析被积函数中含有抽象函数的导数形式，可考虑用分部积分法求解．解由于．故．例

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