2019-2020学年北京市昌平区九年级上学期期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年北京市昌平区九年皴上学期期末数学试卷

一、选外■（共X道小・,•小《U分，共16分）下列各JB均有四个论项.其中只有一

是符合■意的.

I.如图处某个几何体的三帙图.该几何体站＜）

D□

主视图左视图

A.长方体B.IW稚C.阅林D.三根柱

2.已加/▲是锐角.laiVl-L那么/人的附®［是（J

A.15*B.30*C.45*D.61r

3.随着国民经济快速发展，曩国涌现的一批短楔大,效培充的企业,如大■、闰家核电、

华为.风帆光学等,以上四个企业的标志是中心对称图形的是＜）

4.如图.AA为。。的宜tf.弦CD_LA3于点£连接AC.OC.OD,若N4=20°.则/

5.在平面H用坐标系中.点A.8坐标分别为《1.0）.＜3.2）,连按4乩相茂段A8¥移

策】页八3B页

「得到”内ATT.r，A的对心由八”称为Q.IL则A”中标为，

A.<4.2)B.(4,3)C.(6.2)I).(6.3>

6.-..1\独♦<•的图较如图所示，点A0»)和B<.-3,V?)在此函收图象

上，响,1与>2的大小大系是<>

A.yi>»TB.yi<,v2C.vi=J20.竟法碉I定

7.抑图所示的网恪是正方形网格.图中绕看一个点威抬,粗刎&T8C.在。的时

应点c所在的H域布।区y区中，则点c所在/仲.正方形的区域是()

8.如图.抛物找y=-F+AM交x她十点A(a.0>和8(.h.0).交>,轴干点C他物

战的原,点为/).卜列四个结论，

①点C的曜心为(0.JM))

②^E=0时，AA8D是等牌H角三的形：

若(7—-1•则/>二4：

④M物找上"ft'西点尸《力.》1>和。(U;・.W>.若KlVIVJC,114+*?>2,刖yi>、T.

其中拈论止确的序门是()

弟2页八3B页

c(D@@D.

二、块空■(共8，小■,・小・2分,共16分)

9.已知他物鳗,=/+(•・过冬<0,2>.M<=.

10.如图，已知小方形〃A8C的：个痂点邛标分别为K(2,0),H<2.2).C(0.2),

若反比例函数(*>0)的图能与止方形。ARC的边行文电・诂'捡一个符合稿件的

II.如图,正方形A8E内接于OO.0。的半役为6.则丽的K为一

12如图.在AABC中./C9()./A=a.AC'2”.诺川含a的式f太小伙'的长

13.如图.么.P8是。0的切枝，切点分捌是点八和8.AC是。0的H径.若

PAfi.则8(,的长为.

策3页八3B页

14.中囿直角坐标系中A.3的坐标分别是A(2.4),B(3.0),在笫蒙很内以原

点O为位似中心,把AOAB能小为原来的g则』A的对应点A'的坐标为.

15.k图，-茶公路的转仔处是一段阳线A3.点。是这收版所在同的同心.LT4＜珈.也

C是油的中点，且CZ)=IO«.则这微弯路所在圆的干核为i»r.

Ifi.施物峻,v=1+2r+2柳I物线)=1-21-2的顶点分别为点MUJSIN.竣技MM

I丫移用到线段PQ,若点。的幔坐标是3,■点P的曳标4,MN*珞到片?

扫过的阴影那分的面枳地.

前4页八3B页

三、解答・《共6道小■,・小分.共3。分）

17.<$分）计却：sinYT+2CE6O-Xtan«>J-siir45_.

18.（S分）如图，在Rl&VM;中，ZC=90".tan4=5，8C=2,求AH的K.

19.45分)已知一次%故，=•3•2v*3.

(!)将二次函数化成,•=“(x-h)'+JI的后式：

(2)在平面出用坐标系中婚出y=-/-2计3的图象;

(3)结合的轨图象，自挂马山/>0时八的取值越用.

)'<

4,

3

-4-3-2-1o1234

20.(5分)卜曲是小东次计的“过园外一点作这个圆的甬条切缓”的尺规作图过程.

己划：0O及。。外点P.

第5页八3B页

求作t自懂/色和“城P8,使/旦50〃干内A.HIIfl。。千•*•fl.

作法；如15,

①法按分别以由〃和力〃为修16.大。力的同样K为半径作孤.华灵分期交「

点M,M

②连接MM交。户十点Q.再以白。为麻心.OQ的长为丫死什孤.XOOF点A和点

8：

⑤作直葭M和/VI

所以内线例和PH使足所求作的白线.

根柄小东设计的尺观。图过程，

（I）使阳H尺和圆规，补全图形।（保留作圉痕迹）

（2）完成卜曲的证明.

if明，'.'CP是0Q的直径.

:.ZOAP=/OBP=,（）（填/理的依At）.

..MOA.PHLOH.

；OA,（阳为0（）的牛祚,

AM.P0是0。的切城.

21.45分）如图.A.0,。足上的点.wnA=j.车件为5,求比的长.

22.«分）课堂上同学m年助两个白角•角形凯板进行探究，口角•甬形纸板如图।所示,

分别为RiAXBCfoRlADff.其中NA=ND=9(r,AC=I>E=hm.当边AC与DE

第6页入38页

小合.”由A"A八旬…M|'«坨I.时：

（I）如22在下边的图形中,马出所有符合聘您的图形;

（2）求"的长.

四、・答・（共J道小■,每小・6分.共“分）

23.（6分）材料1：加图1,马平南丹大桥是经他的隹索桥.当今大跨度桥堂大多采用此种

结构.此肿梆愎各姑构的名林如图2所示，其隹迨原评是“两边高大的桥塔之仙，8#

fiH浓口j以用应的间隔，从生索上内置竖穴的阿第《桥面垂直,并选索桥面承接桥

面的虫瓜，主素几包形态近似符合加沟线.

图I

材料2：如图3.某•同类里息窜楙两桥塔H£>=8C=ia»,间即朋为32»侨面所

水T・t索破低点为点巴点Pm高快而为2E：

常7页八3B页

为j造行研究,甲，乙、内三位同学分别以不H方式建立了平面R的小标系,如图4：

即

甲同学：以DC中点为原点,DC所在直戊为人地，建巨平面良俗坐标系：

乙同学：如图5.以八8中点为原点,八6所在出战为J■珈.建立平面H角坐依系:

图5

内RJ学：以点P为酸点，¥打「人口的11艘为，釉.建五'1'm11用*&，系.

图6

(I)请你选用其中一位同学建。的平面直用坐标系.写出比种情况下点C•的坐标.并未

出主索抛物线的表达式：

(2)距禺点P水平跑离为4mKIM，处的吊雷共四条需要更换.则四根推号:总长度为七

第8页八3B页

少来，

24.<6分）如图，Afi800的白径•点C是脚卜点,点。是半唧的中点,逑按CD交

0B『点£，点F玲AB迅R我上一点.CF=EF,

（I）求由『C是O。的切丁；

（2）TiCF-5,uM-j.求。。半径的长.

25.<6分）如图L他是贪柠AB所对的半例如.京P是脑与直径A3所印成图称的外领

的个定点，A6=8cm点C是检上动点,连接汽■交A8于点D小明根寺学习曲

教的经验,对故段M）,CD.PD.进什了翻完,设A,。枸点网的北图为*5,CD构

小明根掘学习威敌的疑骁，分别对就数声随白变H♦的变化而变化的规律透行了探

究.下面是小明的探究过程.谢计元完整：

（I）披照下衣中臼变iaA的值迸行取点.但图.测品.分别得到了“，）2寸工的IUMM

应卷

x/cwiO.(»l.(K)2.003IM)3.204()05IM)6.0()6.507008.00

0.001.042.093.113304004.413.462.501.530.00

ft.245.294.353.463301642XX)tn\.m工002.65

扑充表格：（说明：件全衣格时.M关数值保用两位小散）

第9页八3B页

（2）如图34同一个密直“i坐国系g中.I8出补全月的次中今组被他所对应的点.

并函出随数门的图象।

朝

（3）结合的数图做解决问ah当人“一2//3时.A。的长度妁为.

26.46分）在平闻门的坐标系成小，中.他安税j=—+/«+<,与,地交于由A,«点A向右

平格2个单位长度.WMAH.点R在%I物找匕

<I）①且推导出他物税的对称他是;

②用含。的代数式表示M

（2）横、纵坐标都足整数的点叫整点.点A恰好为整点•行地啊我在点4秒之何的部

分与线段A8所附或的区域内（不K边界）恰有I个集点•加合函数的图歆.H接笃由。

的取值蕊国.

五、第善■《共2道小・,每小&7分.共14分）

27.（7分）己知等边△A8C,点D为6c上一点，连接4D.

<1）若点E是ACI•点•IIS«/>.连接BE-jAl）的发点为点P.在图（I）

中根据电电补金图形.H接”出ZAPE的大小।

（2）将八”绕点A逆时计艇刊120'.用"人F.SitHIACI点Q.在图（21中粮

相0意扑全图形.用等式表邪崛AQ和E的散故关屎.并证明.

第10人共38页

A

28.47分1对r平面ri角坐标系*0.v中.已知由A(-2.0)和*)(3.0).尬段AB8

dUQ.MJ外的AP.给出如下定义工J；45W/APBW9O'眼程;点户为线段ABmJ

可涅点.”当出=。8时,用点P为线设AH的正可做点.

1I।①如图I.<*1.«,'■.Fi<Pji-2.-5),为(2,2)中.线段AB的可01点是:

②若点「在y轴正半轴上，写出个满足条件的点「的坐标：.

(2)在立设>=.』"上存在设&A6的"J视点，求/，的取值的1%

(3)在宜我v=-x+M上存在快段八8的正可观点，n技。出用的取值范幅.

第11M火38•A

2019-2020学年北京市昌平区九年级上学期期末数学试卷

一、推算・《共8•小・,♦小・2分，共16分)下列各■均有四个选31,其中只有一个

是杼合■■的.

I.如图比某个儿何体的幌图.诬几何体此()

n□

主视as左双aa

(^E

A.长方体B.冏锥C.用柱D.二槌柱

【裤岩】邮：t"祝留足一角形的.内此这个几何体的上面.卜曲是箱形的.I一视图和

左法图是长方形的，且左视图的长方形的宽依窄，因此判抵这个几何体是一极柱，

故选：D.

2.已知乙4足位角.t;M=L那么NA的唆致足＜)

A.15*B.30"C.45'D.60”

【解拧】W:VZAftWffi.taM=l.

；./A的度数是；45’.

故选；C.

3.寓着国民经济快速发展，我国涌现出-枇现极大'效益鬲的企业.如大原、国家核电.

华为、从息北学等.以上pq个企业的标志是中心时林图形的是＜)

第U,；1共38页

B.一中心讨用图形.一本选理正确:

C、不是中心对称图形,故Ail庭情误1

。、不足中心对称图形,故小选项例误.

R.

4.如图，A8为0O的口径.4£CD±ABJ'A£.正整AC.OC.OD,KZA-20*.WZ

b"）的惟畋为（）

A.40*B.WC.BO'D.KM),

[«mK:V«CD4B.

：.tTD=就，

；.NBOD=NBOC-2NA=2X20’40',

.,.ZC00=400*40=80°.

故造：C.

5.在，而直角坐标系中.点A.3型标分别为<1.0).(3.2).违拉A3,将线世AB/稗

后得到找段ATT点八的对应点A.坐标为（二!.H,则点8坐标为<

A.<4,2）B.<4,3）C.(6.2>D.(6.3>

【解答】W：<1.0）平移3河到点A'的坐标为(2.1).

.•.向小平移1个单位.向上平移了1个单位

：.B（3.2）的对应由坐标为（4.3）.

故选：R.

6.:次的数y=/+〃x+r的图望如图所示.若]A(0.Tl)和H1-3.受)在此响数图软

上，则W与>的大小大系是（）

第13人仇384

I--2

A.yt>yiB.yi<yiC.D.无法确定

【解笞】林力.A<0,和8-3.曾〉在她物线对你他工=-2的两1LH点人比

点5廉对称轴要远，因此”〉"，

故造，A.

7.如图所示的府格是止方也网格，图中△A8C绕布一个点族也，也到△7V8C.点C的H

应点C所在的区域在IIK-4K'I>.则点C所在单•位正方形的区豉昆（>

［解答】所；加图.连接4V.RB,分别什"‘、曲的中堂找，两百段的交点P

即为真转中心.

动M女丈泗灵

山图可知，我段AB和点C饶*P点逆时计旋转90°,

*C逆时针砍找90°后所得对应心C'常在4区.

故选,D.

X.如图，加初艘y=-/+2r+iw笑x地上危A（a.O和0）.交》轴「点C.施物

线的原点为卜列四个结论：

（。京0'的坐标为（。，桁〉；

E=o时，△A8D足转牌兑用三角形I

③若-I.H1〃=4；

④M均线土石两点P<xi.”>和。（q.门卜一同V1VQ，11jq+JQ>2.>1>vj.

其中结论正确的序号是<）

A.①®B.①（1庖CO②®④

【解答】解：①；她物技D_r轴的无点坐标为<0.m）.

：.CHI.m）.

故①正确；

<2）^m=0Br，抛物税与A釉的西个交点坐标分别为0.0>,（2,0）,

第15说MiJ8页

a你他方科为r=L

...ZVUW）是等膝门珀•角形，

故②正的：

③当“=7时.岫物践与I愀的•个文点坐标为（-1,0）.

,••对称轴x=L

；.另个殳也坐标为<3.0》.

：./>=-3,

故otfii先

④视察二次由故图象可疝，

xi<IVq.fLJI+.T2>2,则yi>yj.

故@正确.

故选：C.

二、填空・《共8道小司.・小AU分.共16分）

9.BMtiajAc,过点g2>.Mc=2.

【解答】解rT他物技》•=；♦<•.过点（0.2）.

A0+c=2.

：.c=2.

故答案为t2.

10.如图,己知止方形OA8C的三个切点中标分别为4（2,0）,8（2.2）.C<0,2）,

4比例留效）工。（t>0）的图他与正方形QWC的边育交点.修写出一个符合条件的

上值:一I（满足条件的。值的公因足0VKW4〉.

【解杵】解；•.•反比例函数>=［（*>0）的图象、止方形OASC的边有交点,

；.把H（2.2）代入户》［符.*=4,

.••满足第件的K值的范国是0V&W4.

动161S丈J8页

故氏=|（衿案小脸一）.

故存案为；*=1（活足条fl的4佰的苞用是QVAW4）.

II.如图,正方形A3CO内也于。0.。。的「怜为6.煦曲的匕为」!_.

【解答】Wi连接。&OC.W5OC-OB-6.ZBOC—90

二配的弧长为^nX6=3n,

180

故谷案为3孔

12.如图.在/MAC中./C=90,./A=a・AC=2O•请用含a的大了去，,ALEiC2fk.ina

【解汴】解।&^ABC'V,ZC-90.

.BC

umA=十

所以3（7一ACtun/l-201ana.

故答案为20wna.

13.如图.4.”J是。。的切线,切点分别是心力K8.AC是。。的由岁.k/P=60".

周=6.则时的K为26.

C

第17人仇384

[Mm柘旌接

VM.是的切端，

.,.PA=PB.

,.•ZP=60',

.'.△/MB为等边三角七.

：.AHPAh.ZW»=6(r.

V/M是。”的切歧，

AZ/MC-OO".

：.ZCAS-3(r.

,.UC是。。的n径.

；.NAM=9(r,

fiR(Z;A«C|\W=4ft*Un/CA«=6x=：V3.

放答案为।26.

14.［角里标系中.点43的平面分别是A'2.4),B(3.0).在笫-靛眼内以原

点0为位似中心，把△OA8用小为原来的，则点A的对应点，的坐标为(L2).

【解芥】解：以原八。为位似中心・把缩小为原来的3A<2.4).

.•M的对应点人'的里标为<2xi.4xl>,KI<1.2).

故捽案为।<1,2>.

第18人共38页

I-.L.策；曲的转考处是一段副如〃是达废！#晰布IM的BD心•AH—第J，

C是福的中心,nci)=\^,则这改明路所住圆的T柠为25，n.

【*咎】W：7OC1AU.

，仙=。8=20«.

RtAAfJD中,OA1-or^+Ani2.

馒半径为，《hr=(…0》2+蝴,

解忖；r=2Sm,

,这段弯路的华杼为25E.

故岩案为：25.

16.如图.悔物税y=『Tr+：:和弛物线T=/-2K-2的璐点分别为点“赛点M也没皿

”过甲格得到线段PQ.?：3。的横坐标是3.一点。的碉标［&(1.5)・M.V¥稗

到PQ打过的阴阳部分的曲枳足16.

N

【解存】Iff：出图，注技PW,QN,“Q.PN.

由y=1+2x*2=(x*l>>l,y=xt-lt-2=<i-l>2-3.feAf<-I,I).JV<1,

3).

:点。的根坐%是3,点0在M打找V-?-lx-2I..

第19人共38页

.,.V-32-2X3-2-|.

；・Q（3,I）.

，我以MN先向上平移4个单他抵后向右平痔2个单位码我找fitPQ.

，点户的坐标是（J.，）•

:.PN1MQ，IlPN与MQ相互平分,

；.平打四边形PMNQ是妥形.

根如平移的憧质如.Sf・v-SMPM*；/W*MQ=；X4X8-a

故答案是：<L5>:16.

N

三、«»■《共6道小■,■小■§分，共30分）

17.<$分）计眸；sinJU+2cui6U"XumW'-san-45".

【解（1*»n30**2cos60*Xum6Oe-sin45-

=：+2X；XV5-（竽产・

3

18.〈5分）如图，在RkSASC中.NC=9（T,laivl=1.BC=2,求的长.

【解号】第：I•任Rl&t8c中.ZC-90'

・.BC1

••2而/

VBC=2.

第20页火38K

:•一=-\<<>.

AC3

:AffuAd-Ml.

：.AH=2、8.

19.<S分)口如二次由效y--r•2r*3.

(1)将.次函数化成丫一。(x-hy的戏式：

(2)在平面直角坐标系卬语出y=-

(3)站介用数国饮，自接当出.r>0时1的双值蓝出.

【解杵】解；(I)y--?-2v*3

="(-2*-I)

=-(x*l)2M

(2)时物代的顶点坐标为(-I，4),

当*=。时.v=---2r+3=3,则抛物线轴的女方坐标为<0.3〉：

节y=0时，-F-2V+3=0,解得AI=1，XI=3,画附物饯9x轴的交点坐标为《-3,

0).(I,0)；

如就

H讥*J84

20.<5分）下向是小4、设计的“过脚外一*作这个网的画条切线”的尺现作阳过程.

已知，0O及0。外点尸.

求作：口技用和口栈P8,使AIUIOOJ点A,/9切。。卜点8

作法：如图.

①连接OP.分别以，，〃W点『为・心.大于萍的网样K卜'I'号作熊，两贝分别

点M・Ni

②连接MN.文。尸于在Q，川以点Q为圆心.。。的K为华任外咒.文0。千人八和小

B,

③作一线MW衣线PR

所以n段州和例试是所求作的ntft.

根据小东设计的尺爆竹图过程.

<1）使用直尺和圆现，林全图形；（保留作图疯母）

（2）完成下面的证明.

证明，是。。的H任.

:./OAP=/CBP=yo「<二径所对的Bl同角足一角）I簿推理的依如，

：.M±OA.PH±OH.

vm.（阴为O。的半径.

...掰，PH是。。的切比.

第225fMi38K

(2)完成下面的证明.

证明，•••。卜)£0。的直校.

...ZOAP=^OBP=W(n［径所时的回瓶角是f［例).

；.M±()A.PBL0B.

,：OA，08为。。的半径，

AM.PB是。。的切域,

故答案为90.卢法所对的圆肉用是在用一

21.<5分)如图，A,8,C是。。上的点，siM=g.半径为S,求依的长.

t解料】由明：方法I：连接。掠OC.UAO1VOD1BC,如图I

第235fMi$8K

AA

图1

\MODLBC.

，/BOD=Z(W=

•:NA=*BOG

.*./HOI>=Z/i.siM=sm/3W=*

△坎〃)中.

8D4

：&mNMOD=uB=S-

'：OB5.

.BD4

―――s-.W)=4・

55

7BD-CD-

•WF.

方法II：作射线80,交OO于点D.连接DC,如图2.

、：BD为O。的汽径，

"8(7)=财・

7ZBDC=ZX.

/.sinA=sinZ2?£)C=g,

•・•在RtAfl/X'

BC4

・•・・sinN8DC=而=g・

■竺，

••=一・

105

.'.BC=8.

22.(s分)爆堂上网学m借助四个nffi.角形断板进行探究,角形射技如图।所示,

分别为RIA4BC和RtADZJ.片中/AZD90.AC=1>E2cm.当边AC'jDE

弗Z4X欢羯优

小合.”由A"A八旬…M|'«坨I.时：

（I）如22在下边的图形中,马出所有符合聘您的图形;

（2）求"的长.

【解答】解：（1）补全图册⑪图:

（2）情况I，如图1：

,.•在RuMCF中.ZF=ZACF=45-.

：.Al--AC-2cm.

•・•在RkMCB中.ZB-30*,

.\BC=4,AB=2^3.

：.BF~（2、G+2）cm.

情发H.如图2，

;在RtZUCF中.ZF=Z4CA=45'.

；.AF=AC=2cm.

；在Rt2\AC8中，ZB=30，.

18c=4.AB=2V3.

：.Bh=（,2^3-1）an.

四、Mfl（共」道小■,每小・6分，共“分）

23.（6分）材料I：如图1・昌平南开大桥是在典的悬索桥.当今大好度林堂大多果用此冷

拈岗.此种桥农各站构的名稣如图2所示，K建造顺理是在网功得大的侨语之冏，««

着主罐，再以相应的何隔,从主索上设置竖直的品脚.与格面垂青・并连接桥而承接桥

旗251sM38页

府的甲量•H木几何形态近似符合抛物线.

到

H科2；tttllfl3,某一同类里能索桥,两桥用A£>=6C=10m,间距横为32M桥面AH

水平,主索触低点为点P,点PI6高桥面为力m

为了选行册位.甲.乙、内三位同学分朋以不同方式设江广平面fi的邓心票.如图4

中小学；以。c中电为原点.X所在m找为:轴，建,工平囱口用上标系；

乙同学I如图S,以A8中点为原点，A3所在出域为了轴,建立，而收用坐标系I

弗Z6弧丈羯就

图S

丙■］学；以点P为凝.也，T行于AN的直线为》轴，化比丫丽自用中标系.

图6

(I)用你送用其中一曲网学建立的平面电用坐标系.写出此种情况下点C的坐标.并求

出土索撤物援的筏送式；

(2)距离点/水平即离为4”,和8m处的小索於四条需要更挽.则四孤卅冬◎长度内多

少米？

【解答】•；当选择甲同学的坐标系时,

(I)由图可知，点C的坐标为(16.0).

设期内线的衣达式为y=aF+cQW0).

由西森可知.。点坐标为"6.0>.2点*标为《0.-H).

xa+c=0

-8

:.4沾地构找的丧达式为产#-8；

⑵A=4时,尸白X42・8=-竽.此时吊雷的长度为10-竽t<n).

由拗物线的对称性可得・*=-4时,此时吊索的长慢也为，，

同丹,上一8时,尸金X8)-8广-6.此时吊甯的长度为10-67("

弗Z7女丈羯4

x=-8B-I.此时-*的长度也为4M

7^+1+4+4-13《私

六四根用水的总长收为13*.

巧选择乙同学的坐标系时.

(I)由图可知.点C的坐幄为(16.10).

设鼬糊线的我运式为)•="/+«(“W0).

FhSfiftnJMi,C点坐&，为“6.IO>.P点坐标为(0,2)

，由索她物找的表达式为产以J+2i

(2)X=4IFJ,,«±X43+2=|.此时吊索的长度为，

山加物找的对称性可知,*=-4时，此时品索的长度也)岁n

同理，x=8时，尸或『以川，此时出索的长或为机i.

x=-8H-此时吊索的长度也为4M

；；+：+4+4=13<米>，

...四根小事的总长庾为13米.

当选"内同学的坐标系时.

(1)由图可知，点C的坐标为(16,8).

设拗料t£的表达式力》=«^i«*0>

3

I6xa=8.

解得”各

二.主索她物慢的友达式为)•«排：

(2)x=4B=j.»a»^X42-i.此时屈索的长度为：+2=g

由拗物线的对称性可用.x=4时.此时,索的长度也为!孙

第28五；（.38K

同理.x-8Bt.一卷x8，=2,此时的匕度为2+2—4

4=-8时，此时M俟的长收也为4”，，

+14-4*4=13（米）.

••.四报小索的总K4为13米.

24.（6分）如图.AB是0。的R径，点C是附上一点,点。是？'圆的中点，连接。）交

OR「点二点户是ARHK或上一点，CFEF.

（I）求证，FCfc©0的5H6

（2）若CF=5,wnA=J.求。。半役的民.

t辞件】<1〉证明；4uffl.iiJS(M).

:点D是半圆的中点.

.•.ZODC+ZOf»=90*.

・：(>n=oc.

"(MXHNQCD.

乂：。「一".

：.ZFCE=£FHC.

'：4FEC=NOED.

：.ZFCE=NOED.

:./“石+/OCD=/OE/XZOW=90

即AC1OC.

是。。的切找i

(2)帆Vur^=}.

第291；i；(.384

，在Ri/P.—=

JC2

V/AC8=»/OCF=9（广

:./人C。=NBCF=/人.

VZVKF^-£i<«A.

：.AF~10.

:.cP打”.

25.<6分）如图1,而是ft仲.0所对的干网孤.点/，是崩。宜他48所用成图彬的外部

的一个定点，Ab=&m.点C是检上一动点.连接我'文,46千点也小明根再学可就

数的经验.对线段〃>,CD.PI）.进行了姗克.设A.。两点网的距.离为AE.C.O两

点间的即因为v“m.P.”两点之间的距离为vxm.

小明限掘学习徜数的经验，分别对函线V1,H的白受KX的变化而变化的规律进行了探

咒.F面是小明的痛冗过程,诵补充完整：

（I）按照下我中自变Jtx的值通行取点.稣图.测/•分别得到了,1.口与工的几组“

第30；1共38页

x/«WIO.(XJLOO2.003IM)3.204(1)5DO6.IX)6.507.008.00

yMcm0.001.()42.093.113304.(04.413.462.501.53(MM)

Wcm6.245.2M4.353.46>302.642mml.«t)2002.65

#卜允表格；（说明，补全表格时，和夫收小似书两位小教,

（2）如图3在问-平面度向坐标系45,中.橘出补全后的龙中各爆数值所对2的4.

并岫出慑数月的图象：

却

（3）结合函数用软神决问跑：力A〃=2&>时.AD的长度约为454.

【解答】札（.1）通过取点、画图、恻盘.t4Wm=1.73.

<2）如图

眇

掂31；1；).384

(3)VJiAlf-2P1).

.,./»/>=%/),

花(2)中国铁中作出的困量，并溯策两个的数阳彖交点带：AD-4.M.

故答案为；4.M.

2c.46分)在平面l*i角生好索地y中，悒物域F="*/u2C与、$由交于点A,物点A向仃

平移2个单位长度.得到点儿点8在拈物块上.

(I)①fl1丐出自狗♦的刻称他的踪戏乂=1।

②H1含“的代收式表示N

(2)横、纵坐保搦始整数的点叫整点.在A恰好为整点.匕岫轲畿在点A,8之其的燃

分与线同人"所用成的区域内(不含边界)怡“I个格点,结合曲数的图象,

的取值范围.

【解答】Mi(1)①•，4与6大丁对称轴x=l对薜,

.••她利找对韬轴为fl找尸I.

故若案为电线上=1：

②•；地阴线.、=—+/«+「与y轴交IAA.

：.A(0.c>

点A向右甲K2个隼位长度.得到点H(2.c>,

•••点N在她拘线上.

'.4a^2b+c—c.

.,./•=-2a.

(2)方注r如图1.若“>0.

：A(0.c>.H<2.<•),

••.区域内(不含边界)恰有1I个整点。的坐标为(】，<…I),1«理另一个整•点EH,<•

-2)不在区域内.

■.,把x=I代入搬物找褥.v=a“f=，-"S

••.根据18总科卜一I〉。一。.融尚1<。於2.

'C-2<c-a

帽图2・a<».

同理UJ科卜+17-。，-2$a<-I

匕+2Nc-a

第325iM.$8K

爆匕带合J怠的。的取值糊II为-I或IVaW2.

方法一r••FB=2.点A是格点.

.••点C列八B的咫黑人FI并且小F等于2.

:点C到的阳禹我小为c-mH去c的美的检时值.

.*.l<|r-a-c|^2«即1<时2,

五、源善・《共2道小■,■小黑7分，共14分）

27.«7分）已知等边△48C.为放连接AQ.

（I）若点£是人ChZi.RC£=B/>.建接8E.BEIAD的支点为点P.在阳（1）

中根搦Ift总林公图形.F｛接”上N4收的大小：

（2）科AC烧点A逆时针能抬120’.阳第AF,注接8F文ACJ•点Q.在图（2）中粮

据建意补勺图形，用等式去加我以AQ刖C。的数网关系.并证叨.

第J35fMi38K

A

【解答】(n4企图形图L

AB=BC

U8D="=60°

IBD=CE

.•.AA/WMAM、

,*.Z£M£)-ZCBt.

■:4APE足△ABP