2020年中考数学考点提分九圆（解析版）

2020年中考数学考点提分专题九圆（解析版）

【考点精说】

必考点1圆的有关性质

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点。旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫

圆，固定的端点。叫圆心，线段OA叫半径。

由圆的意义可知：

圆上各点到定点（圆心0）的距离等于定长的点都在圆上。

就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径

的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过

圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半

圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

能够重合的两个圆叫等圆。

同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

圆周角定理：

推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理，所以添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

【典例1】（2019•山东中考真题）如图，AB为。的直径，C,D为。上两点，若488=40°,则

NABD的大小为（）.

D

A.60°B.50°C.40°D.20°

【举一反三】

1.（2019•黑龙江中考真题）如图，Q4.P5分别与。相切于A.8两点，点C为。上一点，连接

AC.BC,若NP=50。，则ZACB的度数为（）.

A.60°；B.75°；C.70°；D.65°.

2.（2019•山东中考真题）如图，AB是。的直径，C,。是。上的两点，且平分NABO，AD分

别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论不一定成立的是（）

A.OCBDB.ADVOCC.\CEFsABEDD.AF=FD

3.（2019・吉林中考真题）如图，在。中，A8所对的圆周角NACB=50°,若P为上一点，ZAOP=55°,

则NPQB的度数为（）

A.30°B.45°C.55°D.60°

必考点2直线和圆的位置关系

1、直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线

直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切

点。

直线和圆没有公共点时，叫直线和圆相离。

2、若圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则：

直线和圆相交odVr；直线和圆相切od=r；直线和圆相离od>r；直线和圆相交odVr

3、切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

4、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径

推理1：经过圆心且垂直干切线的直线必经过切点。

推理2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

【典例2】（2019•浙江中考真题）如图，已知。。上三点A,B,C,半径OC=1,NABC=30。，切线PA交

0C延长线于点P,则PA的长为（）

【举一反三】

1.（2019•河南中考模拟）如图，PA,PB分别与。。相切于A,B两点，若NC=65。，则NP的度数为（

A.65°B.130°C.50°D.100°

2.（2019•江苏中考真题）如图，AB为。的切线，切点为A,连接AO、BO,80与0交于点C,延

长B。与。交于点。，连接AO,若ZABO=36",则/AOC的度数为（）

A.54°B.36°C.32°D.27'

3.（2019•广西中考真题）如图，在RtAABC中，ZC=90°>AC=4,8C=3,点。是A8的三等分点,

半圆。与AC相切，M,N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）

A.5B.6C.7D.8

必考点3正多边形和圆

各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。

定理：把圆分成n（n>3）等分：

（I）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形；

（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边

形。

定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

正多边形的外接（或内切）圆的圆心叫正多边形的中心。外接圆的半径叫正多边形的半径,

内切圆的半径叫正多边形的边心距。

正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。

正n边形的每个中心角等于竺

n

正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的

中心。

若n为偶数，则正n边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。

边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。

【典例3】（2019•浙江中考真题）如图，已知正五边形ABCDE内接于。，连结30,则NA3O的度

数是（）

E

A.60°B.70°C.72°D.144°

【举一反三】

1.（2019•四川中考模拟）如图，正方形ABCD内接于。0,AB=20,则A8的长是（）

A.nB.—nC.2nD.—n

22

2.（2019•贵州中考真题）如图，正六边形ABCDEF内接于。。，连接BD.则/CBO的度数是（）

3.（2019•山东初三期中）已知圆内接正三角形的面积为百，则该圆的内接正六边形的边心距是（）

巧

A.2B.1C.73D.—

2

必考点4圆中的计算

圆扇形，弓形的面积

I、圆面积：S=成?；

2、扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形的计算公式为:J扇形一

360

注意：因为扇形的弧长L=辿。所以扇形的面积公式又可写为S肩形

（3）弓形的面积

由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。

弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧，则弓形

面积等于扇形面积减去三角形面积。若弓形的弧是优弧，则弓形面积等于扇形面积加上三角形

面积。

3、圆锥的侧面展开图

圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面周长等于扇形弧长，计算侧面积就是计算扇形面价.

半径是母线长R,圆锥侧面积为SLR

【典例4】（2019•河北中考模拟）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心

角为（）

A.120°B.180°C.240°D.300°

【举一反三】

1.（2019•浙江中考真题）若扇形的圆心角为90。，半径为6,则该扇形的弧长为（）

3

A.-71B.24C.3"D.64

2

2.（2019•浙江中考真题）如图，"BC内接于圆。，ZB=65°,ZC=70°,若BC=2日则弧8C

B.逝乃c.2%D.2近兀

3.（2019・西藏中考真题）如图，从一张腰长为90c〃2,顶角为120'的等腰三角形铁皮。48中剪出一个最大

的扇形OCO,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（)

c.10cmD.20cm

【考点精炼】

1.（2010•山东中考真题）如图，AB是。的弦，半径OCJ.AB于点。，且=6cm,OD=4cm.则。。

的长为（）.

B.2.5cmC.2cmD.1cm

2.（2019•湖北中考真题）如图，点A，B,C均在。。上，当NO8C=40。时，NA的度数是（）

C.60°D.65°

3.（2019•陕西中考真题）如图，AB是。。的直径，EF,EB是。O的弦，且EF=EB,EF与AB交于点C,连

接OF,若NAOF=40。，则NF的度数是（）

A.20°B.35°C.40°D.55°

4.（2019•甘肃中考真题）如图，AB是。0的直径，点C、D是圆上两点，且NAOC=126",则NCDB=（）

A.54°B.64°C.27°D.37°

5.（2019•湖北中考真题）如图，AB为。的直径，BC为。的切线，弦ADIIOC,直线CD交的BA延长

线于点E,连接BD.下列结论：Q）CD是。的切线；@COA.DB；③EDA^EBD；

④.其中正确结论的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.（2019・广东中考真题）平面内，。。的半径为1,点P到。的距离为2,过点P可作。O的切线条数为

()

A.0条B.1条C.2条D.无数条

7.（2019•湖南中考真题）如图，PA、PB为圆。的切线，切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线

交圆。于点D,下列结论不一定成立的是（）

ZBPD=ZAPDC.AB±PDD.AB平分PD

8.（2019•江苏初三期末）如图，在AABC中，AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕A逆时针方向旋转40。得到

△ADE,点B经过的路径为弧BD,是图中阴影部分的面积为（）

D.733+n

9.（2019•江苏中考真题）如图，点A、B、C在。。上，BC=6,ZBAC=30°,则。。的半径为.

B

10.（2018•湖北中考真题）如图，点A,B,C在。O上，NA=40度，/C=20度，则NB=度.

11.（2019•山东中考模拟）如图，AB是。。的直径，点C是。。上的一点，若BC=6,AB=10,OD_LBC于点

D,则OD的长为

12.（2019•四川中考真题）如图，ZVLBC是。。的内接三角形，且AB是。。的直径，点P为。。上的动点,

且NBPC=60°,。。的半径为6,则点P到AC距离的最大值是,

13.（2015•河南中考真题）如图，在扇形AOB中，ZAOB=90",点C为OA的中点，CE_LOA交于点E,

以点。为圆心，OC的长为半径作C0交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为.

14.（2019•贵州中考真题）如图，四边形ABCD为。。的内接四边形，NA=100。，则NDCE的度数为

D

15.（2019•江苏中考真题）如图，PA、PB是。的切线，A、B为切点，点C、D在。。上.若NP=102。,

则NA+ZC='

16.（2019•四川中考真题）如图，在RtAAOB中，OA=OB=4日。的半径为2,点P是AB边上的

动点，过点P作。的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为

B

2020年中考数学考点提分专题九圆（解析版）

【考点精说】

必考点1圆的有关性质

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点。旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫

圆，固定的端点。叫圆心，线段OA叫半径。

由圆的意义可知：

圆上各点到定点（圆心0）的距离等于定长的点都在圆上。

就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径

的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过

圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半

圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

能够重合的两个圆叫等圆。

同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

圆周角定理：

推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理，所以添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

【典例1】（2019•山东中考真题）如图，AB为。的直径，C,D为。上两点，若488=40°,则

NABD的大小为（）.

B.50°C.40°D.20°

【答案】B

【解析】

解：连接AO,

：.ZADB=90°.

'：ZBCD=4O°,

ZA=48=40°,

ZABD=90°-40°=50°.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等，这是考试的重点，应当熟练掌握.

【举一反三】

1.（2019•黑龙江中考真题）如图，分别与。相切于A.8两点，点C为。上一点，连接

AC.BC,若NP=50。，则ZACB的度数为（）.

A.60°；B.75°；C.70°；D.65°.

【答案】D

【解析】

解：连接。4.OB,

分别与O相切于A.B两点，

AOALPA,OB±PB,

：.NOAP=NOBP=90。，

/.ZAOB=180°-NP=180°-50°=130°,

/ACB=-ZAOB=-xl30°=65°.

【点睛】

本题主要考杳了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.

2.（2019•山东中考真题）如图，AB是。的直径，C,。是。上的两点，且8C平分NASO,AO分

别与BC,0c相交于点E，F,则下列结论不一定成立的是（）

A.OCBDB.AD1OCC.ACEF=ABEDD.AF=FD

【答案】C

【解析】

,/AB是O的直径，平分ZABD，

/.ZADB=90°,ZOBC=ZDBC,

.'.AD1BD-

OB=OC、

•••NOCB=/OBC，

：.ZDBC=4OCB，

：.OCBD,选项A成立：

/.AD±OC,选项B成立;

•••AF^FD＞选项D成立；

,/\CEF和MED中，没有相等的边，

:•NCEF与ABED不全等，选项C不成立，

故选c.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键

是熟练学圆周角定理和垂径定理.

3.（2019•吉林中考真题）如图，在。中，A8所对的圆周角ZACB=50°,若P为AB上一点，Z4OP=55°,

则NPOB的度数为（）

A.30°B.45°C.55°D.60°

【答案】B

【解析】

解：VZACB=50",

/.ZAOB=2ZACB=100°,

ZAOP=55",

NPOB=45°,

故选：B.

【点睛】

本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2

倍.

必考点2直线和圆的位置关系

1、直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线

直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切

点。

直线和圆没有公共点时，叫直线和圆相离。

2、若圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则：

直线和圆相交。d<r；直线和圆相切od=r；直线和圆相离od>r；直线和圆相交od<r

3、切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

4、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径

推理1：经过圆心且垂直干切线的直线必经过切点。

推理2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

【典例2】（2019•浙江中考真题）如图，已知。O上三点A,B,C,半径OC=1,NABC=30。，切线PA交

OC延长线于点P,则PA的长为（）

A.2B.6C.72D.；

【答案】B

【解析】

连接OA,

/ABC=30°,

.,.ZAOC=60°,

：PA是圆的切线，

/.ZPAO=90°,

PA

VtanZAOC=—,

OA

：.PA=tan60°xl=73.

故选B.

li

【点睛】

本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出NAOC=60。是解答本题

的关键.

【举一反三】

1.（2019•河南中考模拟）如图，PA,PB分别与。。相切于A,B两点，若NC=65。，则NP的度数为（

A.65°B.130°C.50°D.100°

【答案】C

【解析】

VPA,PB是。。的切线，/.OAIAP,0B1BP,AZOAP=ZOBP=90",XVZAOB=2ZC=130°,则NP=360。

-（90°+90o+130"）=50°.故选C.

考点：切线的性质.

2.（2019•江苏中考真题）如图，AB为。的切线，切点为A,连接AO、BO,B0与0交于点C,延

长B。与。交于点。，连接AO,若4480=36。，则NA0C的度数为（）

A.54°B.36°C.32°D.27°

【答案】D

【解析】

切线性质得到ZBAO=90°

乙408=900—36°=54"

QOD=OA

：.ZOAD=ZODA

QZAOB=Z.OAD+ZODA

ZADC=ZADO=2T

故选D

【点睛】

本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键

3.（2019•广西中考真题）如图，在RtAABC中，ZC=90\AC=4,BC=3,点。是AB的三等分点,

半圆。与AC相切，M,N分别是BC与半圆弧上的动点，则的最小值和最大值之和是（）

【答案】B

【解析】

如图，设0。与4C相切于点D,连接。D,作OP_LBC垂足为P交。。于F,

此时垂线段。P最短，PF最小值为OP—OF，

AC=4.BC=3，

/.AB=5

ZOPB=9C），

/.OPAC

•.•点。是48的三等分点,

08=2x510OPOB2

3TAC-AB-3

；。。与AC相切于点D,

OD1AC,

OD//BC,

.OPOA

OD-1）

o5

...MN最小值为OP—OF=一一1=-,

33

如图，当N在A8边上时，M与8重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长,

『一士10,13

MN取大值=1-1=—,

33

513人

-+—=6,

33

...MN长的最大值与最小值的和是6.

故选8.

【点睛】

此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.

必考点3正多边形和圆

各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。

定理：把圆分成n（n>3）等分：

（I）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形；

（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边

形。

定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

正多边形的外接（或内切）圆的圆心叫正多边形的中心。外接圆的半径叫正多边形的半径,

内切圆的半径叫正多边形的边心距。

正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。

正n边形的每个中心角等于以

正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的

中心。

若n为偶数，则正n边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。

边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。

【典例3】（2019•浙江中考真题）如图，已知正五边形ABCDE内接于O,连结BO,则N/WO的度

数是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

【答案】C

【解析】

五边形ABCDE为正五边形

ZABC=ZC=-（5-2）x180°=108°

CD=CB

...NCBD=1（180°-108°）=36°

ZABD=ZABC-ZCBD=72°

故选：C.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）xl80。

是解题的关键.

【举一反三】

1.（2019•四川中考模拟）如图，正方形ABCD内接于AB=2后，则的长是（）

B

*0

D'

31

nB.—nC.2nD.—II

22

【答案】A

【解析】

•.•正方形ABCD内接于。。，

；.AB=BC=DC=AD,

­'.AB=BC=CD=DA，

1

.•.ZAOB=-X360°=90°,

4

在RSAOB中，由勾股定理得：2A。2=（2夜）2,

解得：AO=2,

…，90%'2

/.AB的长为--------=n，

180

故选A.

【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出/AOB的度数和OA的长是解此题的关键.

2.（2019・贵州中考真题）如图，正六边形A8CDEF内接于。。，连接BD.则NCBD的度数是（）

【答案】A

【解析】

;在正六边形A8CDEF中，N8CD=俗-2"180二.。。,BC=CD,

6

1

:.NCBD=—(180°-120°)=30°,

2

故选：A.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键.

3.(2019•山东初三期中)已知圆内接正三角形的面积为则该圆的内接正六边形的边心距是()

A.2B.1C.73D.y―

2

【答案】B

【解析】

因为圆内接正三角形的面积为百，

所以圆的半径为2叵，

3

所以该圆的内接正六边形的边心距2叵xsin60-=2叵X巫=1,

332

故选：B.

【点睛】

本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距.

必考点4圆中的计算

圆扇形，弓形的面积

I、圆面积：S—成2；

2、扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形的计算公式为：Stw=—

注意：因为扇形的弧长L=辿。所以扇形的面积公式又可写为S肩形

（3）弓形的面积

由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。

弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧，则弓形

面积等于扇形面积减去三角形面积。若弓形的弧是优弧，则弓形面积等于扇形面积加上三角形

面积。

3、圆锥的侧面展开图

圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面周长等于扇形弧长，计算侧面积就是计算扇形面价.

半径是母线长R,圆锥侧面积为SLR

【典例4】（2019•河北中考模拟）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心

角为（）

A.120°B.180°C.240°D.300"

【答案】B

【解析】

设母线长为R,底面半径为3

.,.底面周长=2rtr,底面面积=兀凡侧面面积=nrR,

•••侧面积是底面积的2倍，

2nr2=nrR,

R=2r,

设圆心角为n,有空g=2nr=nR,

180

.,.n=180°.

故选B.

考点：圆锥的计算

【举一反三】

1.（2019•浙江中考真题）若扇形的圆心角为90。，半径为6,则该扇形的弧长为（）

B.2%C.3兀D.6〃

【答案】C

【解析】

9（）乃x6

解：该扇形的弧长=-------=3万.

180

故选c.

【点睛】

本题考查了弧长的计算：弧长公式：/=等（弧长为I,圆心角度数为n,圆的半径为R）.

180

2.（2019•浙江中考真题）如图，"BC内接于圆。，ZB=65°,ZC=70°,若BC=2近，则弧8C

B.0兀C.2%D.2近兀

【答案】A

【解析】

连接OB,OC.

,.,ZA=180°-ZABC-ZACB=180o-650-70o=45°,

ZBOC=90°,

,/BC=2V2，

二OB=OC=2,

90x万x2

6c的长为=n.

故选A

【点睛】

本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

3.（2019・西藏中考真题）如图，从一张腰长为90cw,顶角为120的等腰三角形铁皮。46中剪出一个最大

的扇形08,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）

A.15cmB.12cmC.10c/77D.20cm

【答案】A

【解析】

过。作于E，

OA=OB=90cm,ZA(95=120°>

ZA=Z6=30。，

OE=-OA=45cm,

设圆锥的底面圆的半径为r,则2%r=30%,解得r=15.

故选：A.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径

等于圆锥的母线长.

【考点精炼】

1.（2010•山东中考真题）如图，AB是。的弦，半径OCLAB于点。，且AB=6cm,OD=4cm.则。C

的长为（）.

A.5cmB.2.5cmC.2cmD.1cm

【答案】D

【解析】

V0C1AB,AB=6则AD=3

且OA2=OD2+AD2,

.".OA2=16+9,

OA=0C=5cm.

DC=OC-OD=1cm

故选D.

2.（2019•湖北中考真题）如图，点A，B,。均在。0上,当NO8C=40。时，NA的度数是（）

B.55°c.60°D.65°

【答案】A

【解析】

OB=OC,

NOCB=NOBC=40°,

ZBOC=180o-40°-40°=100°,

NA='ZBOC=50。.

2

故选A

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半

3.（2019•陕西中考真题）如图，AB是。。的直径，EF,EB是。O的弦，且EF=EB,EF与AB交于点C,连

接OF,若NAOF=40。，则NF的度数是（）

A.20°B.35°C.40°D.55°

【答案】B

【解析】

连接FB,

则ZFOB=180°-ZAOF=18(T-40°=140°,

1

ZFEB=-ZFOB=70",

2

：FO=B。，

，ZOFB=ZOBF=(180°-ZFOB)-r2=20o,

VEF=EB,

ZEFB=ZEBF=(180°-ZFEB)^2=55°,

/.NEFO=NEBF-NOFB=55--20°=35°,

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解

题的关键.

4.（2019•甘肃中考真题）如图，AB是。O的直径，点C、D是圆上两点，且NAOC=126。，贝!]NCDB=（）

A.54°B.64°C.27°D.37°

【答案】C

【解析】

解：VZAOC=126",

ZBOC=1800-NAOC=54°,

1

ZCDB=—NBOC=27°

2

故选：c.

【点睛】

此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心

角的一半.

5.（2019•湖北中考真题）如图，AB为。的直径，BC为。的切线，弦AD〃OC,直线CD交的BA延长

线于点E,连接BD.下列结论：①CD是。的切线；@CO1.DB；③EDA^EBD；

④其中正确结论的个数有（）

C.2个D.1个

【答案】A

【解析】

解：连结DO.

AB为O的宜径，BC为O的切线，

.•./CBO=90，

AD//OC,

.•."AO=/COB,NADO=/COD.

又OA=OD，

,CAO=/ADO,

../COD=/COB.

'CO=CO

在COD和COB中，，NCOD=NCOB”

OD=OB

COD三COB(SAS),

.,./CDO=NCBO=90.

又点D在O上，

」.CD是。的切线：故①正确，

CODMCOB,

/.CD=CB，

OD=OB,

.•.CO垂直平分DB,

即CO_LDB,故②正确；

AB为。的直径，DC为O的切线，

../EDO=/ADB=90，

.•.々DA+/ADO=4DO+/ADO=90，

.•./ADE=4DO,

OD=OB,

.•./ODB=/OBD,

^EDA=ziDBE-

4=4,

EDA〜EBD,故③正确；

/EDO=/EBC=90，

，

EOD~ECB,

EDOP

,BE-BC'

OD=OB，

.-.EDBC=BO?,故④正确;

故选：A.

本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的

作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键.

6.（2019•广东中考真题）平面内，。。的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作。O的切线条数为

（）

A.0条B.1条C.2条D.无数条

【答案】C

【解析】

解：因为点P到。的距离为2,大于半径1,所以点P在圆外，

所以，过点P可作。。的切线有2条；

故选C.

【点睛】

本题考查了点与圆的关系、切线的定义，熟练掌握是解题的关键.

7.（2019・湖南中考真题）如图，PA、PB为圆。的切线，切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线

交圆O于点D,下列结论不一定成立的是（）

B

/><c\J

PA-

A.PA=PBB.NBPD=NAPDC.AB±PDD.AB平分PD

【答案】D

【解析】

VPA,PB是。。的切线，

；.PA=PB,所以A成立；

NBPD=/APD,所以B成立；

AABIPD,所以C成立；

VPA,PB是。。的切线，

.\AB±PD,且AC=BC,

只有当AD〃PB,BD〃PA时，AB平分PD,所以D不一定成立，

故选D.

【点睛】

本题考查了切线长定理，垂径定理，等腰三角形的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

8.（2019•江苏初三期末）如图，在AABC中，AB=5,AC=3,BC=4,将AABC绕A逆时针方向旋转40。得到AADE,

点B经过的路径为弧BD,是图中阴影部分的面积为（）

闫工.£>

142533

A.—n-6B.—RC.—n-3D.V33+K

398

【答案】B

【解析】

解：VAB=5,AC=3,BC=4,

.,.△ABC为直角三角形，

由题意得，AAED的面积"ABC的面积,

由图形可知，阴影部分的面积=4人£口的面积+扇形ADB的面积-AABC的面积,

2

...阴影部分的面积=扇形ADB的面积=竺40竺wx二5_=三25万，

3609

故选B.

【点睛】

考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面

积是解题的关键.

9.（2019•江苏中考真题）如图，点A、B、C在。。上，BC=6,N8AC=30。，则。。的半径为

【答案】6

【解析】

解：连接OBQC

VZBOC=2ZBAC=60°,又OB=OC,

...△BOC是等边三角形

■•OB—BC=6»

故答案为6.

【点睛】

本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质.

10.（2018•湖北中考真题）如图，点A,B,C在。O上，NA=40度，NC=20度，则NB=_____度.

【解析】

如图，连接0A,

VOA=OC,

.,.ZOAC=ZC=20°,

ZOAB=ZOAC+ZBAC=200+40°=60°,

VOA=OB,

.♦./B=/OAB=60°,

【点睛】本题考查了圆的性质的应用，熟练掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键.

11.（2019•山东中考模拟）如图，AB是。。的直径，点C是。。上的一点，若BC=6,AB=10,OD_LBC于点

【解析】

解：VOD1BC,

I

；.BD=CD=—BC=3,

2

1

VOB=—AB=5,

2

在RtA