版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
填空题(每题3分,共15分)1.设区域确定,则。2.设,则。3.幂级数的收敛半径.4.微分方程的通解是。5.函数的驻点是。二、选择题(每小题3分,共15分)1.三元函数在点处的全微分是()A.B.C.D.2.二元函数的定义域为()A.;B.;C.;D.3.对于级数,若,则()A.必收敛;B.必发散;C.不能判断的敛散性;D.4.微分方程的一个特解应具有的形式为()A.;B.;C.;D.5.函数在点处连续是它在该点偏导数存在的()A.必要而非充分条件; B.充分而非必要条件;C.充分必要条件;D.既非充分又非必要条件。三、解答题(每题7分,共56分)1.计算二重积分,其中是所围成的区域。2.计算曲线积分,式中由极坐标方程所表示的曲线上从到的一段。3.求微分方程的通解.4.求微分方程的通解.5.求曲线在t=1处的切线及法平面方程。6.求函数在(1,1)点沿方向的方向导数。7.判断下列级数的敛散性(1)(2)8.设求四、证明题(满分7分)已知光滑曲面∑围成的Ω的体积为V,求证:曲面积分为定值。五、应用题(满分7分)求旋转抛物面与平面之间的最短距离。一、填空题(每题3分,共15分)1、设区域确定,则0。2、设,则.3、幂级数的收敛半径1。4、微分方程的通解是。5、函数的驻点是(1,—2)。二、选择题(每小题3分,共15分)1、C,2、C,3、C,4、B,5、D三、解答题(共56分)1.计算二重积分,其中是所围成的区域。解:(3分)(5分)(7分)2.计算曲线积分,式中由极坐标方程所表示的曲线上从到的一段。解:,积分与路径无关,选择沿坐标轴由点(2,0)到(0,1)(4分) 原积分=(7分)3.求微分方程的通解。解:(4分)(6分)(7分)4.求微分方程的通解。解:特征方程:(2分)原方程有形如的特解,代入原方程可得,(4分)(6分)原方程的通解为:(7分)5.求曲线在t=1处的切线及法平面方程.解:切线方程:(4分)法平面方程。(7分)6.求函数在(1,1)点沿方向的方向导数。(7分)7.判断下列级数的敛散性(1)(2)解:(1)因为当n趋于∞时,一般项un的极限为1,其极限不为0,故级数发散。(3分)(2)原级数=所以原级数绝对收敛。(4分)8、设求解:(4分)=1(7分)四、证明(满分7分)证:,(3分)由高斯公式求得=3V(7分)五、应用题(满分7分)求旋转抛物面与平面之间的最短距离。解:设为上任意一点,则其倒的距离,(1分)为求导方便,问题等价转化为求函数在条件下的最大值,作,(2分)则由,(2分)为惟一可能极值点,由问题的实际定义知所求最短距离为.(2分)
理工类《高等数学A(2)》课程考试模拟试卷B2011-2012学年第二学期物理、计算机、通信、信工、电信、光电、电子、机电、电实、自动化专业2011级各班时量:120分钟 总分:100分,考试形式:闭卷一、填空题(每题3分,共15分)1、微分方程的通解是;2、同时垂直于向量和的单位向量是;3、设,则=;4、设I=交换积分次序后I=;5、级数的敛散性是。(填收敛、条件收敛、绝对收敛、发散)二、选择题(每小题3分,共15分)1、方程是()A)可分离变量方程B)一阶线性方程C)一阶齐次方程D)全微分方程2、设,则=()A)1B)-1C)2D3、曲面在点(1,1,3)处的法线方程是()A)B)C)D)4、积分区域D:,则=()A)B)C)D)5、若级数收敛,为其前项的和,则有()A)B)C)=D)三、解答题(共63分)1、求微分方程的通解(8分)2、设,其中,求(8分)3、计算:其中D由直线和抛物线所围闭区域(9分)4、计算其中为三个坐标面及平面所围的闭区域(9分)5、计算:其中L为上半圆周沿逆时针方向(9分)6、将函数展开成的幂级数(写出通项和收敛域)(10分)7、求幂级数的收敛域,并求其和函数(10分)四、证明题(满分7分)证明不等式,其中是圆周,取逆时针方向。理工类《高等数学A(2)》课程考试模拟试卷B参考答案2011-2012学年第二学期物理、计算机、通信、信工、电信、光电、电子、机电、电实、自动化专业2011级各班时量:120分钟 总分:100分,考试形式:闭卷一、填空题(每题3分,共15分)1、微分方程的通解是;2、同时垂直于向量和的单位向量是;3、设,则=;4、设I=交换积分次序后I=;5、级数的敛散性是绝对收敛。二、选择题(每小题3分,共15分)1。C2.A3。B4。C5。C三、解答题(共70分)1、求微分方程的通解(8分)解:对应的齐次方程的特征方程为:(1分)对应的齐次方程的的通解为(2分)设的特解为(1分)代入方程得:(1分)(1分)微分方程的通解为(2分)2、设,其中,求(8分)解:由函数的对称性得:3、计算:其中D由直线和抛物线所围闭区域(9分)解:得交点(-1,-2),(5,4)(1分)(1分)(3分)(2分)=36(1分)4、计算其中为三个坐标面及平面所围的闭区域(9分)解:(1分)(3分)(2分)(2分)(1分)5、计算:其中L为上半圆周沿逆时针方向(9分)解:补线:(1分)(2分)(2分)6、将函数展开成的幂级数(写出通项和收敛域)(10分)解:收敛域:7、求幂级数的收敛域,并求其和函数
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年度企业间借款合同范本:合同登记与备案
- 2024年度物联网研发与产业化促进合同
- 2024年度知识产权转让合同转让标的及转让条件
- 2024年度电子商务平台退出机制合同
- 幼儿园大班课件
- 《地产销售报告》课件
- 2024年商场电梯清包维修保养项目合同3篇
- 八年级物理上册 3 物态变化教案 (新版)新人教版
- 2024年度企业物业租赁合同
- 2024年度玻璃制品销售合同simpletemplate
- 教育产业转型升级
- 小学数学“大单元”教学的现状及改善对策
- 北京市海淀区第二实验小学2022-2023学年度五年级上学期期末诊断数学试题
- 教科版五年级科学上册第三单元测试卷附答案
- 电梯高处施工方案
- 心理团体辅导的保密协议
- 高血压病教学查房教案
- 中国国防科学技术报告研制报告样本
- 东方绿洲军训日记500字(八篇)
- 原发性骨质疏松症诊疗指南(2022版)第二部分
- 医院护理培训课件:《根本原因分析-RCA-从错误中学习》
评论
0/150
提交评论