人教版九年级下册数学全册教案

目录

第26章反比例函数

第一课时反比例函数1

第二课时反比例函数的图象和性质2

第三课时利用反比例函数的图象和性质解决有关问题4

第四课时反比例函数与一次函数、二次函数的综合6

第五课时利用反比例函数解决实际生活中的问题7

第六课时利用反比例函数解决有关物理问题9

第二十六章总结与提升11

第27章相似

第一课时相似图形13

第二课时相似多边形14

第三课时平行线分线段成比例定理16

第四课时相似三角形的判定定理1，217

第五课时相似三角形的判定定理319

第六课时相似三角形的性质21

第七课时相似三角形应用举例(1)22

第八课时相似三角形应用举例(2)24

第九课时位似图形及作图25

第十课时平面直角坐标系中的位似27

第二十七章总结与提升28

第28章锐角三角函数

第一课时锐角的正弦31

第二课时锐角的余弦和正切32

第三课时特殊角的三角函数值34

第四课时用计算器求三角函数值和锐角度数35

第五课时解直角三角形37

第六课时与视角有关的解直角三角形的应用38

第七课时与方位角坡角有关的解直角三角形的应用40

第二十八章总结与提升42

第29章投影与视图

第一课时平行投影与中心投影44

第二课时正投影46

第三课时三视图47

第四课时由三视图描述几何体49

第五课时由三视图到展开图51

第六课时制作立体模型52

第二十九章总结与提升54

第26章反比例函数

第一课时反比例函数

G教学目标3〃（单位：人）的变化而变化，其关系可用函数

1•了解反比例函数的概念.式表示为S=1.68X104/n.

2•能够根据已知条件确定反比例函数的合作探究

解析式.问题I：上述问题中的函数关系式都是y

3•能根据实际问题中的条件确定反比例=§的形式，其中左为非零常数.

函数的解析式，体会函数的模型思想.

教学重点O归纳：一般地-形如y=［（k为常数，且

了解并掌握反比例函数的概念；能根据

问题中的已知条件确定反比例函数的解析式.kWO）的函数称为反比例函数.

教学难点（5问题2：下列函数哪些是反比例函数？哪

了解并掌握反比例函数的概念；能根据些是一次函数？

问题中的已知条件确定反比例函数的解析式.31

导学流程0y=3x-l；y=2x；y=套；y=3x；y=y

一、情景导入152.r1

盯

如图是天安门广场的大型音乐喷泉的图）'=%y=Py=?=2；3xy=-l；y=5

片，非常美丽壮观.仔细观察图片可以发现：一c0.4

x；y=-6x十3；y=~-

水域部分是正方形，外围是圆.

31

解：反比例函数有：y=^-y=-'y=

152ccr04

正

OA'y=xA'y=Ax，xy=2，3xy=-7>y=A-；

一次函数有：y=3x—1，y=2x，y=3x，y=

如果该正方形的面积为届，你知道该

30gx，y=-6x+3.

正方形的边长是多少吗？

如果该圆的面积为S/n2，你知道该圆的师生活动：

半径是多少吗？①明了学情：观察学生是否能理解反比

二、4学互研例函数的意义，是否能用数学语言归纳并表

自主探究阅读教材P2思考，解决下列问达反比例函数的概念.

题：②差异指导：巡视全班，对于学生在探

（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车究过程中存在的疑惑适时辅导.

的平均速度v（单位：也混）随此次列车的全程③生生互助：小组内交流、展示，讨论.

运行时间t（单位：〃）的变化而变化，其关系可三、典例剖析

用函数式表示为v=1463/t.合作探究

（2）某住宅小区要种植一块面积为例1：已知y是x的反比例函数，并且当

l000m2的矩形草坪，草坪的长）'（单位：m）随x=2时，y=6.

宽x（单位：m）的变化而变化，其关系可用函（1）求y关于x的函数关系式；

数式表示为Y=1000/x.（2）求当x—4时y的值.

（3）已知北京市的总面积为1.68X104km2，k

解：（1）设y=?，因为当x=2时-y=6.

人均占有面积5（单位：kn?/人）随全市总人口

所以k=xy=12，所以y关于x的函数关系,k

一会形式y=kx(k#O)y=-(k^O)

12

式为y=q~；

自变量X的取

任意实数xWO

12c值范E

⑵当y—And-,v—

45函数y的取值

任意实数yWO

例2：(补充)已知y=y\+y2'y\与x地围

成正比例，竺与x成反比例，且当X配麦腱义6”欠数1-1

=0；x=4时)'=9.求y-之于X的函数解薮手与f】变量

商为定值k(k#O)积为定值k(k#O)

胸，。)，片躲肄关系

解：设yi=ki(x+1

五、检测反馈

0)，则y=ki(x+1)+半，代入数值，得

1-函数y=—%中，自变量x的取值

-2ki+k2=0，

,k2解得ki=2，k2=-4，则y关范围是(C)

5ki+"4=9•

A•xW2B.xW—2

4C•xW—2D.—2

于x的函数解析式为y=2(x+1)--

2・在下列函数中，y是x的反比例函数

师生活动：的是(C)

①明了学情:关注学生是否能根据“y是83

A•y=_rzB.y=~+7

x的某某函数”等已知条件，建立相应的函数)x+5)x

模型.

2

②差异指导：教师巡察全班，对不会建C・xy=5D.产乒

立函数模型的学生进行点拨.3,要使函数y=(2m—l)xm2—2是一个

③生生互助：先同桌间交流讨论，然后反比例函数，则m的值为(A)

小组内展示，形成共识.

A•±1B.小于g的实数

5、课堂小结

1•一个定义：反比例函数的概念.C--ID.1

三种表现形式：y=*kW0)：y=kx4•若反比例函数y='与一次函数y=2x

i(kWO)；xy=k(kWO).-4的图象都过点A(m-2).

几种思想方法：变化与对应思想；函数⑴点A坐标为(3,2)；(2)反比例函

思想；待定系数法；方程思想；模型思想等.

数解析式为.

2•反比例函数与正比例函数的异同：

六、课后作业

正比例函数反匕速写潮用书)

第二课时反比例函数的图象和性质

c教学目标。活动，能根据图象数形结合地分析、探究反

1•会用描点法画反比例函数的图象.比例函数的性质，培养学生观察、探究、归纳

2•通过画图，理解反比例函数图象是有以及动手的能力.

“间断”的两支曲线，掌握其图象的位置、教学重点

增减性、对称性与解析式的内在联系，能运画反比例函数图象，理解反比例函数的

用相关性质解决有关问题.性质.

3•经历画图、观察、猜想、思考等数学教学难点

反比例函数的图象特征的归纳分析，总一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大

结出反比例函数的主要性质.而减小；

导学流程(3)当k<0时，双曲线的两支分别位于第

一.情景导入二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大

问题1:我们学习一次函数和二次函数而增大.

时，研究了哪些内容？是如何研究的？教师解析：反比例函数的图象是断开

讨论结果：研究函数主要研究函数的解的.因为xWO，所以在讨论函数增减性时会

析式、图象、性质，根据解析式，通过列表、出现“在每一个象限内”的说法.

指点、连线画出函数图象，从图象的形状、位师生活动：

置、增减性等多方面分析归纳函数的性质.①明了学情：在此活动中，教师重点关

问题2：画函数图象的一般方法和步骤是注：(1)学生能否掌握画反比例函数图象的步

怎样的？骤；(2)学生能否用光滑的曲线画函数图象.

二.自学互研②差异指导：学生在给定的平面直角坐

自主探究阅读教材乃-4，回答下列问题:标系中进行操作，教师巡视指导.

11画出反比例函数y=R和y=一3的图③生生互助：学生结合图象分类讨论，

归纳总结反比例函数图象的特点和性质.

象.三、典例剖析

师生分析：画函数图象一般分为列表、合作探究

描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变

例1：如图，是反比例函数y=\虫的图

量x20，按步骤画图如下：

象上的一支.

(1)函数图象的另一支在第几象限？

(2)求常数m的取值范围；

(3)点A(—3>yi)，B(—1>y2)>C(2，ya)

都在这个反比例函数的图象上，比较yi'y2

问题：两个函数图象有什么共同特征？和y3的大小.

它们之间有什么关系？

2•在平面直角坐标系中，分别画出反比

例函数y=q■和y=―1的图象.

合作探究

观察函数y=§和y=一个以及函数y=g

解：(1)另一支在第三象限；(2)V2-m>

0>：.m<2；

和y=-q"的图象后，回答问题：

(3；•函数图象在第一、三象限，.•.点C

(1)你能发现它们的共同特征及不同点吗？的坐标在第一象限上，；.y3最大.又•••函数

(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？值y随x的增大而减小，，力>丫2，即ya>

(3)在每个象限内，y随x的变化而如何yi>y2.

变化？

得到结论：

⑴反比例函数y=.(k为常数，k—O)的

图象是双曲线；

例2：已知函数的图象如图所示，

(2)当k>0时，双曲线的两支分别位于第

有以下结论：五、检测反馈

©w<0；

1•对于反比例函数y=：，下列说法正确

②在每个分支上，了随X的增大而增大；

③若点A（-l，〃），B（2，6）在图象上，则的是（D）

a<b；A•图象经过点（一1，3）

④若点尸（x>y）在图象上，则点外（一x，B•图象在第二、四象限

一》）也在图象上.C­当x>0时，y随x的增大而增大

其中正确的结论是①②④（只填序D"当x<0时，y随x的增大而减小

号即可）.

2•反比例函数y=丁的图象在每个象

师生活动：

①明了学情：教师重点关注：学生对反限内的函数值y随x的增大而增大，则a的

比例函数图象的理解与把握；学生能否熟练取值范围是a<—1.

掌握反比例函数的性质.

3•已知反比例函数yi=一胃和一次函数

②差异指导：提醒学生注意反比例函数

增减性，对存在困难的学生适当点拨.y2=kx+2的图象都过点P（a，2a）.

③生生互助：学生小组合作、交流、讨论，⑴求a与k的值；

形成共识.（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图

CT,课堂小结象：

学生畅谈收获后，类比已学函数，总结（3）若两函数图象的另一个交点是Q（0.5，

如下表：4），利用图象指出：当x为何值时，有力>

第三课时利用反比例函数的图象和性质解决有关问题

教学目标教学重点

1•经历分析实际问题中变量之间的关系灵活运用反比例函数性质解决问题.

建立反比例函数模型，进而解决实际问题的教学难点

过程.反比例函数的增减性的描述及其与y=5

2•体会数学与现实生活的紧密性，培养

学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形中k的对应关系.

结合的数学思想.导学流程

3•培养学生自主学习、运用代数方法解一、情景导入

决实际问题的能力.

我们知道，反比例函数y=*krO)的常外。=8，则这个反比例函数的关系式是V=

-16

数k决定着函数的图象和性质.除此之外，x—；

这个“k”还有哪些神奇的作用？请看下面的(2)如图2，点尸是反比例函数图象上的

问题：一点，朋JLx轴于点A，PBLy轴于点B，四

如图，点A，B，C，D是反比例函数y边形用0B的面积为12，则这个反比例函数

2

=：图象上的任意四点，分别过点A，B，C，

D作x轴的垂线，垂足分别为E，F，G，H，

你能求出aAOE，ABOF>ACOG，ADOH

的面积吗？它们之间有何关系？这节课我们

继续探究反比例函数的图象和性质.

归纳：反比例函数图象上的一点所构成

图形的面积为：⑴三角形面积等于当；

(2)矩形面积为|k|.

师生活动：

①明了学情：关注学生能否用反比例函

自主探究阅读教材匕思考:数的性质进行解决.

②差异指导：学生在合作探究过程中，

教师巡视全场，对学生存在的疑惑适时点拨.

③生生互助：学生先独立思考，再小组

合作交流、讨论，相互解疑释惑.

三、典例剖析

在平面直角坐标系中画出y=S的图象.

(1)若A(1a)在此反比例函数的图象上，

过A点作x轴的垂线垂足为点B则△ABO

的面积为3；L

例1：如图，M为反比例函数的图

(2)若P(—1")在此反比例函数的图象上，

过P点作y轴的垂线唾足为点M则△PMO象上一点，MAly轴于点A，△M40的面积

的面积为3；为2，则k的值为4.

(3)过图象上任意一点分别作x轴(或y轴)

例2:已知反比例函数y=-(k为常数，

的垂线，所得三角形的面积为两直角边乘

积的一半.k*V).

你能从中发现什么规律吗？S=^.(I)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求

-----.—%的值；

合作探究(2)若在这个函数图象的每一•支上随x

探究：(1)如图1，点尸是反比例函数图的增大而减小，求k的取值范围；

象上一点，PALx轴于点A,连接P0，若心(3)若k=l3>试判断点5(3，4)，C(2，5)

是否在这个函数的图象上，并说明理由.

解：(1):•点A(1，2)在这个函数的图象

上，,2=k-1，解得k=3.

k—1

(2)；在函数y=-7—图象的每一支上，

y随x的增大而减小，，k—1>0>解得k>2•如图，正方形ABOC的边长为2，反

1.k

比例函数y=q的图象过点A，则k的值是(D)

(3)点B在函数图象上，点C不在函数图

象上，理由:Vk=13-Ak-1=12-A-2B.-2

C-4D.-4

...反比例函数的解析式为y=缓12.

3•反比例函数y=『的图象的一支在

12

将点B(3，4)代入y=—，可知点B的坐

第一象限，A(—1，a)，B(-3，b)两点均在这

12个函数的图象上.

标满足函数解析式，，点B在函数y=芟的

(1)图象的另一支位于哪个象限？常数n

图象上.将点C(2，5)代入y=Y，由5彦，的取值范围是什么？

(2)请比较a，b的大小；

可知点C的坐标不满足函数解析式，，点C(3)过点A作AC±x轴于点C若△AOC

的面积为，求这个反比例函数的解析式.

不在函数丫=1芟2的图象上.5

解：(1)图象的另一支位于第三象限.

四、课堂小结

•.•反比例函数的图象位于第一、

教师与学生一起回顾所学主要内容：

(1)本课时学习的反比例函数性质的运用，二象限

主要体现在哪几个方面？，n+7>0，

(2)已知反比例函数图象及其图象上两点n>—7；

横坐标的大小，如何比较纵坐标的大小？(2)V-3<-1<0

(3)反比例函数的系数k的几何意义是什.,.a<b；

么？(3)根据题意可知，AC=-a，0C=1，

五.检测反馈1

，S6Aoc=2|n+7|=5>

1•若一个正比例函数的图象与一个反比

例函数的图象的一个交点坐标是(2，3)，则另Vn>-7

一个交点坐标为(D)；.n=3，n+7=10

A-(2-3)B.(3>2)10

，该反比例函数的解析式为y=Y.

C•(-2,3)D.(-2，-3)

六、课后作业

(见学生用书)

第四课时反比例函数与一次函数、二次函数的综合

Q教学目标O3•能根据条件确定函数的解析式.

1•会画一次函数、二次函数、反比例函4•能用函数解决实际问题.

数的图象.教学重点

2•掌握一次函数、二次函数、反比例函能根据条件确定函数的解析式.

数的性质.教学难点

能用函数解决实际问题.如图，已知A（—1，m）与B（2，m+34）

导学流程是反比例函数y=与图象上的两个点，点C是

I、情景导入

问题1:反比例函数有哪些性质？直线AB与x轴的交点，则点C的坐标是

C（1，0）

数合作探究

两个分支分别在第一、三象限内，在两个分支分别在赛十房晶版也例用My=%W（））在同一直角

^性每个象限内，图象自左向右下降，y随每个象限内，图象自左向右上升，y随］.X

x的增大而减小x的增铝椀系史的手警吧.示，A点的坐标为（一

问题2：一次函数图象有哪些性质？2‘°）.卜.列结论中正确的是（B）

图象：一次函数y=kx+b（kW0）的图象A-a>b>0B.a>k>0

是一条直线.C-b^2a+kD.a=b+k

性质：（1）一般地，对于一次函数y=kx分析：根据函数图象可知，由一次函数

+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k图象所在象限可以确定4，〃的符号，且直线

<0时，y随x的增大而减小；与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代

（2）一次函数y=kx+b（k#0）的图象经过入一次函数及二次函数可以求得b=2a，k的

的象限是由k，b的符号决定的.符号可以根据双曲线所在的象限进行判定.

①当k>0，b>0时，图象经过第一、二、师生活动：

三象限，如图1所示.①明了学情：教师重点关注学生对反比

②当k>0，b<0时，图象经过第一、三、例函数、一次函数、二次函数图象与性质的

四象限，如图2所示.理解与掌握情况.

③当k<0，b>0时，图象经过第一、二、②差异指导：教师巡视全班，对学生感

四象限，如图3所示.到困难的地方给予指导.

④当k<0，b<0时，图象经过第二、三、③生生互助：学生先独立思考，然后小

四象限，如图4所示.组内讨论交流完成.

三、典例剖析

合作探究

例：己知：如图，在平面直角坐标系中，

一次函数y=kx+h的图象与反比例函数y=

二、自学互研

指的图象交于点，1），与y轴交于点C，

自主探究

且△80C的面积为3，点A（—1，3）在反比例公共点，则有（A）

函数的图象上.A•9B.—

（1）求反比例函数的解析式；C•—4D.—

（2）求直线所对应的函数解析式.2•（兰州中考）如图，A，B两点在反比例

解：⑴因为点A（-1，3）在反比例函数k1

函数y=段的图象上，C，D两点在反比例函

的图象上，将点A（—1，3）代入反比例函数y

=?中，得3=-^，解得n=-3....反比例函

X—1数y=；的图象上'AC±x轴于点E、BD±x

数的解析式为y=-*轴于点F，AC=2，BD=3，EF=¥，则k2一

3ki=（A）

（2）二•点B（m，1）在反比例函数y=—1的

A

3

图象上，・..1=一m，解得m=-3,・・・B(—

3-1）.VSABOC=3-.*.|x3OC=3'AOC

=2.：点C在y轴的负半轴上，...点C的坐

标为（0，-2）.把点B，C的坐标分别代入v

f-3k+b=1，k=-1，

=kx+b，得‘口c解得

[b=-2,b=-2.

故直线BC所对应的函数解析式为y=-x-

2.

师生活动：

①明了学情：教师巡视全班，了解学生3.（临沂中考）如图，直线y=-x+5与

在解决问题中存在的问题.双曲线y=&x>0）相交于A，B两点，与x轴

②差异指导：对部分学生的疑惑进行点

拨.相交于C点，ABOC的面积是|，若将直线

③生生互助：学生先独立思考完成，然

后小组内讨论、交流，相互释疑解难.y=-x+5向下平移1个单位长度，则所得

0、课堂小结直线与双曲线y=1（x>0）的交点有工B）

通过本节课的学习，你又有了哪些收获?

（学生回顾，代表展示，师生共同完善.）A•0个B.1个

五.检测反馈C•2个D.0个或1个或2个

1•（玉林中考）若一次函数y=mx+6的六、课后作业

（见学生用书）

图象与反比例函数y=£在第一象限的图象有

第五课时利用反比例函数解决实际生活中的问题

教学目标3问题的能力.

1•进一步运用反比例函数的概念解决实3•在运用反比例函数解决实际问题的过

际问题.程中，进一步体会数学建模思想.

2•经历“实际问题——建立模型——拓教学重点

展应用”的过程，发展学生分析问题、解决运用反比例函数的意义和性质解决实际

问题.〃(单位：m)之间有怎样的函数关系？

教学难点(2)公司决定将储存室的底面积S定为

用反比例函数的思想方法分析解决实际500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？

问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固(3)当施工队按(2)中的计划挖进15m时，

反比例函数的性质.碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公

导学流程O司临时改变计划把储存室的深度改为15m-

I、情景导入则相应的储存室的底面积应改为多少才能满

某科技小组进行野外考察，途中遇到一足需求(保留两位小数)？

片十几米的烂泥湿地.为了安全、迅速地通104

解：(1后=亏；

过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若

干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利104

(2)h=旃=2°m；

完成了任务.你能用物理中学过的关于压强

的知识解释他们这样做的道理吗？压强问题

能利用反比例函数知识解决吗？

S^666.67m2.

师生活动：

①明了学情：关注学生能否从实际问题

中抽象出反比例函数模型，能否利用函数模

.p(kPa)型解释实际问题中的现象.

200②差异指导：对学生在探究过程中存在

150

100的疑惑，引导其从不等式、函数图象、方程多

力(1.5,64)

个角度进行思考.

°0.511.52K(m')③生生互助：学生小组交流讨论，合作

自主探究阅读教材82T3内容，解决下完成.

列问题：三、典例割析

某气球内充满了一定质量的某种气体，合作探究

当温度不变时，气球内气体的气压p(H%)是例：码头工人以每天30吨的速度往一艘

气体体积V(M)的反比例函数其图象如图.轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了

(1)图象经过已知点；8天时间.

(2)求出p与丫之间的函数解析式；(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸

⑶当气球的体积是0.8m3时，气球内的货速度。(单位：吨/天)与卸货天数*单位：天)

气压是多少？之间有怎样的函数关系？

解：(1)(1.5，64)；(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物

小、96不超过5天卸完，那么平均每天至少要卸货

⑵P=5T；

多少吨？

96^96分析：(1)根据“货物的总量=平均装货

(3)p=

速度X装货天数”，可以求出货物总量*:再

p-120.根据“平均卸货速度=货物的总量一卸货天

数”，求出。和/之间的函数解析式为。=

合作探究240

问题：市煤气公司要在地下修建一个容

积为104m3的圆柱形储存室.(2)根据关键词“不超过”“至少”，可

(1)储存室的底面积S(单位:a?)与其深度用多种方法解答.

方法1：由。=〒得尸言，因为忘5，

240

所以一二<5，又。>0，所以240<5。，解得

1•（宜昌中考）如图，市煤气公司计划在

。248.地下修建一个容积为104rtl3的圆柱形煤气储

存室，则储存室的底面积S（单位：加2）与其深

方法2：画出函数。=宁240/>0）的图象，

度d（单位：，”）的函数图象大致是（A）

当f=5时，。=48.根据反比例函数的性质，

在第一象限内，。随f的增大而减小，所以当

0<fW5时，。》48.

方法3：把『5代入。=2等40，得。=等240

=48.若全部货物恰好5天卸完，则平均每天

要卸货48吨.因此，若货物在不超过5天内

卸完，则平均每天至少要卸货48吨.

追问：如果码头工人先以每天30吨的速

度卸载货物，2天后，由于紧急情况，船上的

货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么平

均每天至少要卸货多少吨？

师生活动：2•（背泽中考）如图,△OAC和4BAD都

教师提出问题，学生自主探究，写出平是等腰直角三角形，/ACO=/ADB=90°，

均卸货速度与卸货天数之间的函数解析式，反比例函数y=?在第一

教师提示学生从函数角度出发，应如何理解

“不超过5天卸完”，学生进行讨论，寻求象限的图象经过点B，则AOAC与

解决问题的方法.学生展示结果，教师给予△BAD的面积之差SAOAC-SABAD为（D）

鼓励，规范解题书写过程.A-36B.12C.6D.3

0.课堂小结3•已知某微波炉的使用寿命大约是

1•通过这节课，你有哪些收获？2X10%，则这个微波炉使用的天数W（天）与

2•从实际问题中获取信息，转化为数学平均每天使用的时间t（〃）之间的函数关系式

问题，建立反比例函数模型，利用反比例函2X104

是W==一，如果每天使用微波炉4h，

数知识解决问题.

3•能综合运用函数、方程、不等式以及那么这个微波炉大约可使用14年.

数形结合的思想解决复杂的数学实际问题.六、课后作业

五.检测反馈（见学生用书）

第六课时利用反比例函数解决有关物理问题

G教学目标3展应用”的过程，发展学生分析问题，解决

1•运用反比例函数解