2020年湖南省长沙市中考数学模拟试卷

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列实数中，是无理数的是（）A.0 B. C. D.下列运算中，正确的是（）A.2a2-a2=2 B.（a3）2=a5 C.a2•a4=a6 D.a-3÷a-2=a中国企业2018年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了20万个就业岗位．将20万用科学记数法表示应为（）A.2×105 B.20×104 C.0.2×106 D.20×105下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A.28°

B.38°

C.48°

D.88°

若将点向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为（

）A. B. C. D.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）

A.4-6小时 B.6-8小时 C.8-10小时 D.不能确定若m，n是一元二次方程x2+x-2=0的两个根，则m+n-mn的值是（）A.-3 B.3 C.-1 D.1函数y=的自变量x的取值范围是（）A.x≠2 B.x＜2 C.x≥2 D.x＞2下列命题是真命题的是（）A.内错角相等

B.两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.矩形的对角线互相垂直

D.圆内接四边形的对角互补《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）

A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）分解因式：x3-4x=______．计算：=______．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是______．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=______度．

已知圆锥的底面积为16πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是______cm2．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行20海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为______海里．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）计算：-（2019-π）0-4cos45°+（-）-2

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次抽查的样本容量为______，请补全条形统计图；

（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？

（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．

已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

长沙市计划聘请甲、乙两个工程队对桂花公园进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；若两队分别各完成300m2的绿化时，甲队比乙队少用3天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；

（2）该项绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE=CE．

（1）求证：∠ABC=∠ACE；

（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB=PE；

（3）在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值．

如图，已知二次函数y=x2+bx+c的顶点P的横坐标为-，且与y轴交于点C（0，-4）．

（1）求b，c的值；

（2）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧）点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为（3，0）．若四边形ONM′H的面积为18．求点H到OM'的距离；

（3）是否在对称轴的同侧存在实数m、n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围为≤y≤？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

我们不妨约定：在直角△ABC中，如果较长的直角边的长度为较短直角边长度的两倍，则称直角△ABC为黄金三角形

（1）已知：点O（0，0），点A（2，0），下列y轴正半轴上的点能与点O，点A构成黄金三角形的有______；填序号①（0，1）；②（0，2）；③（0，3），④（0，4）；

（2）已知点P（5，0），判断直线y=2x-6在第一象限是否存在点Q，使得△OPQ是黄金三角形，若存在求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；

（3）已知：反比例函数y=与直线y=-x+m+1交于M，N两点，若在x轴上有且只有一个点C，使得∠MCN=90°，求m的值，并判断此时△MNC是否为黄金三角形．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：为无理数，0，，为有理数．

故选：C．

根据无理数的三种形式求解．

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方．

分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别计算可得．

【解答】解：A.2a2-a2=a2，此选项错误；

B.（a3）2=a6，此选项错误；

C.a2•a4=a6，此选项正确；

D.a-3÷a-2=a-3-（-2）=a-1，此选项错误.

故选C．

3.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】

解：20万=200000=2×105．

故选：A．

4.【答案】A

【解析】解：A、的主视图是圆，故A符合题意；

B、的主视图是矩形，故B不符合题意；

C、的主视图是三角形，故C不符合题意；

D、的主视图是正方形，故D不符合题意；

故选：A．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．

【解答】

解：如图，∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=68°，

∵∠E=20°，

∴∠D=∠1-∠E=48°，

故选C．

6.【答案】C

【解析】解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，

∴点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，

∴B的坐标为（-1，-1）．

故选：C．

根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．

本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了频数分布直方图，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．100个数据的中间的两个数为第50个数和第51个数，利用统计图得到第50个数和第51个数都落在第三组，于是根据中位数的定义可对各选项进行判断．

【解答】

解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，

而第50个数和第51个数都落在第三组，

所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6-8（小时）．

故选B．

8.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=，由韦达定理得出m+n和mn的值，再代入计算可得．

【解答】

解：∵m，n是一元二次方程x2+x-2=0的两个根，

∴m+n=-1，mn=-2，

则m+n-mn=-1-（-2）=1.

故选D．

9.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据分式有意义的条件，和二次根式有意义的条件解答．

【解答】

解：根据二次根式的意义，被开方数x-2≥0，解得，

又因为即，

故自变量x的取值范围为：x>2.

故选D．

10.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、矩形的性质、圆内接四边形的性质判断．

【解答】

解：A．两直线平行，内错角相等，A是假命题；

B．两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，B是假命题；

C．矩形的对角线相等，不一定互相垂直，C是假命题；

D．圆内接四边形的对角互补，D是真命题；

故选D．

11.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．

【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．

故选：A．

12.【答案】B

【解析】【分析】

​本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，锐角三角函数的定义，涉及面较广，但难易适中．先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理求出x的值，即可根据正弦的定义求解．

【解答】

解：∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，

设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，

∴DF=FA=2-x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2，

即x2+1=（2-x）2，

解得：x=，

∴sin∠BED=sin∠CDF==．

故选B．

13.【答案】x（x+2）（x-2）

【解析】【分析】

​本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．

​应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：x3-4x，

=x（x2-4），

=x（x+2）（x-2）．

故答案为x（x+2）（x-2）．

14.【答案】1

【解析】【分析】

本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，然后化简得到最简分式或整式．先变形为-，然后分母不变，分子相减得到，最后约分即可．

【解答】解：原式=-==1．

故答案为1．

15.【答案】9

【解析】【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．

【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，

∴它的外角是：180°-140°=40°，

360°÷40°=9．

故答案为：9．

16.【答案】75

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF，

∴∠BAE=∠DAF=（90°-60°）÷2=15°，

∴∠AEB=75°，

故答案为75．

只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE=∠DAF=（90°-60°）÷2=15°，即可解决问题．

本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

17.【答案】24π

【解析】【分析】

利用圆面积公式求出半径，再利用扇形的面积公式即可解决问题．本题考查圆锥的计算，圆的面积公式，扇形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

【解答】

解：设底面圆的半径为rcm．

由题意：π•r2=16π，

∴r=4（负根已经舍弃），

∴圆锥的侧面积=•2π•4•6=24π（cm2），

故答案为24π．

18.【答案】10

【解析】【分析】

本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．

【解答】

解：如图，作BH⊥AC于H．

在Rt△ABH中，∵AB=20海里，∠BAH=30°，

∴∠ABH=60°，BH=AB=10（海里），

在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=10（海里），

∴BH=CH=10海里，

∴CB=10（海里）．

故答案为10．

19.【答案】解：原式=2-1-2+9

=8．

【解析】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．

20.【答案】解：

解不等式①，得x＜-1；

解不等式②，得x≤-8；

所以原不等式组的解集为x≤-8，

在数轴上表示为：

．

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．首先解每个不等式，然后利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集．

21.【答案】解：（1）1000；

B组人数=1000-200-400-200-50-50=100人，

条形图如图所示：

​（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，

用样本估计总体：40%×40000=16000人，

答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人；

（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：

共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，

所以恰好选到1男1女的概率是=．

【解析】【分析】

本题主要考查列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．

（1）根据=百分比，计算即可；

（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；

（3）画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可.

【解答】

解：（1）总人数=200÷20%=1000，

故答案为1000，条形统计图见答案；

（2）见答案；

（3）见答案.

22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D，

∵BE=DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2）解：∵四边形AECF是菱形，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠EAC=90°，∠B+∠ECA=90°，

∴∠B=∠EAB，

∴EA=EB，

∴BE=CE=5．

【解析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

（1）根据SAS证明△ABE≌△CDF即可．

（2）根据菱形的四边相等得到EA=EC，得到∠EAC=∠ECA，再根据等角的余角相等得到∠B=∠EAB，进而得到EA=EB=EC即可解决问题．

23.【答案】解：（1）设乙队每天绿化xm2，则甲每天绿化2xm2，根据题意得：

=3，

解得：x=50，

经检验x=50是原方程的根，

所以2x=100，

答：甲队每天绿化100平方米，乙队每天绿化50平方米；

（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，

（20-3a）（8-2a）=56，

解得：a=2或a=（不合题意，舍去）．

答：人行道的宽为2米．

【解析】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解题的关键是能够找到等量关系并列出方程，解分式方程时一定要检验．

（1）利用若两队分别各完成300m2的绿化时，甲队比乙队少用3天这一等量关系列出分式方程求解即可；

（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．

24.【答案】解：（1）证明：∵直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，

∴，

∴∠CAE=∠ABC，

∵AE=CE，

∴∠CAE=∠ACE，

∴∠ABC=∠ACE；

（2）如图，连接OB，

∵过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，

∴∠OBP=90°，

设∠CAE=∠ACE=∠ABC=x，

则∠PEB=2x，

∵OB=OC，AB⊥CD，

∴∠OBC=∠OCB=90°-x，

∴∠BOC=180°-2（90°-x）=2x，

∴∠OBE=90°-2x，

∴∠PBE=90°-（90°-2x）=2x，

∴∠PEB=∠PBE，

∴PB=PE；

（3）如图，连接OP，

∵点N为OC中点，AB⊥CD，

∴AB是CD的垂直平分线，

∴BC=OB=OC，

∴△OBC为等边三角形，

∵⊙O半径为2，

∴CN=，

∵∠CAE=∠ACE=∠BOC=30°，

∴∠CEN=60°，∠PBE=2∠CAB=60°，

∴△PBE为等边三角形，BN=3，NE=1，

∴PB=BE=BN+NE=3+1=4，

∴PO=，

∴PQ的最大值为PO+=．

【解析】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理．解题的关键是掌握圆的切线的性质．

（1）因为直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，所以，所以∠CAE=∠ABC，因为AE=CE，所以∠CAE=∠ACE，所以∠ABC=∠ACE；

（2）连接OB，设∠CAE=∠ACE=∠ABC=x，通过计算可得∠PEB=∠PBE=2x，所以PB=PE；

（3）连接OP，证明△OBC和△PBE为等边三角形，因为⊙O半径为2，可得BN=3，NE=1，即PB=BE=4，在Rt△PBO中求得PO的长，即可得出PQ的最大值.

25.【答案】解：（1）由题意可得，

解得b=3，c=-4；

（2）连接OM．设M（-t，m），则N（-3+t，m），M′（t，m），其中t＞0，

∴NM′=t-（-3+t）=3，

∵H的坐标为（3，0），

∴OH=3，

∴NM′=OH，

∴四边形ONM′H为平行四边形，

S▱ONM′H=OH•m=3m=18，

∴m=6，

∴M（-t，6），代入y=x2+3x-4，得t2-3t-4=0，

解得t1=5，t2=-2（不符合题意，舍去），

∴M（-5，6），M′（5，6），N（2，6）

∴OM′=

又S△OHM′=，

∴点H到OM'的距离=∴；

（3）分两种情况讨论：

①当m＜n＜-，即m、n在对称轴的左侧时，二次函数y的值随x增大而减小，

∵≤y≤，

∴

（1）×n得，n3+3n2-4n=12

∴（n+2）（n-2）（n+3）=0

解得n=-2或2或-3，

同理由（2）得

m=-2或2或3，

∵m＜n＜-，

∴m=-3，n=-2；

②当＜m＜n，即m、n在对称轴的右侧时，二次函数y的值随x增大而增大，

∵≤y≤，

（1）×n-2×m，得m2n-n2m+4（m-n）=0，

∴（mn+4）（m-n）=0，

∵m-n≠0，

∴mn+4=0，，

将代入（2）

n2+3n-4=-3n，

∴n=-3±

∵n＞

n=-3+

∴m=-3-，与上述＜m＜n矛盾，

∴没有满足的m、n．

综上，在对称轴的左侧存在实数m、n，当m≤x≤n时，y的取值范围为≤y≤，此时m=-3，n=-2．

【解析】本题是二次函数综合题，考查了二次函数解析式的求法和二次函数图象的性质等，难度较大．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

​（1）根据二次函数顶点坐标公式和C点的坐标列出二元一次方程组，求出b、c的值．

（2）首先设设M（-t，m），则N（-3+t，m），M′（t，