奥数讲义第8讲:行程问题(二)(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版_第1页
奥数讲义第8讲:行程问题(二)(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版_第2页
奥数讲义第8讲:行程问题(二)(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版_第3页
奥数讲义第8讲:行程问题(二)(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版_第4页
奥数讲义第8讲:行程问题(二)(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版_第5页
已阅读5页,还剩4页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

行程问题(二)(五年级下册第8讲)【内容简介】本讲重点讲相遇问题和追及问题。一、相遇问题(或相向问题):1.相遇问题的概念:两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题.它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题。2.相遇问题公式:相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程,求相遇时间,求速度。它们的基本关系式如下:总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和−已知的一个速度甲走的路程+乙走的路程=两地距离。二、追及问题:1.追击问题的概念:追及问题的地点可以相同(如环形跑道上的追及问题),也可以不同,但方向一般是相同的。由于速度不同,就发生快的追及慢的问题.2.追及问题公式:根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系,常用下面的公式:距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速−慢速3.解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中,找出两者,然后运用公式求出第三者来达到解题目的。【例1】甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米。两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,相遇后3时,甲车到达B地。求A,B两地的距离?【分析与解答】先画示意图如下:图中C点为相遇地点。因为从C点到B点,甲车行3时,所以C,B两地的距离为40×3=120(千米)。这120千米乙车行了120÷60=2(时),说明相遇时两车已各行驶了2时,所以A,B两地的距离是(40+60)×2=200(千米)。【小结】首先根据题意,用甲车的速度乘以3,求出甲车相遇后行驶的路程,即可求出乙相遇时行驶的路程;然后再除以乙的速度,求出两车的相遇时间;最后根据速度×时间=路程,用两车的速度之和乘以相遇时间,求出A,B两地的距离即可。此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握;解答此题的关键是求出两车的相遇时间。【例2】小明每天早晨按时从家出发上学,李大爷每天早晨也定时出门散步,两人相向而行,小明每分钟行60米,李大爷每分钟行40米,他们每天都在同一时刻相遇。有一天小明提前出门,因此比平时早9分钟与李大爷相遇,这天小明比平时提前多少分钟出门?【分析与解答】因为提前9分钟相遇,说明李大爷出门时,小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路,即多走了(60+40)×9=900(米),所以小明比平时早出门900÷60=15(分)。【小结】根据题意,用两人9分钟所行路程除以小明的速度,即为小明早出发的时间。计算为:(60+40)×9÷60=15(分钟),本题主要考查相遇问题,关键利用路程、速度和时间的关系解题。【例3】小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米/秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用18秒。已知火车全长342米,求火车的速度?【分析与解答】在上图中,A是小刚与火车相遇地点,B是小刚与火车离开地点。由题意知,18秒小刚从A走到B,火车头从A走到C,因为C到B正好是火车的长度,所以18秒小刚与火车共行了342米,推知小刚与火车的速度和是342÷18=19(米/秒),从而求出火车的速度为19-2=17(米/秒)。【小结】解答错车问题,关键是确定行驶的方向,由此求出速度和或速度差。小刚和火车相对而行,18秒共行的路程是342米,所以速度和是342÷18=19米/秒,然后减去他散步的速度2米/秒,就是火车的速度。【例4】甲乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发,到早上10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时,两车相距还是112.5千米。A、B两地的距离是多少?【分析与解答】分析:10点相距112.5千米,下午1点还是112.5千米,说明在这3小时同内他们两人一共走了225千米。所以他们的合速度是225÷3=75千米每小时,8点到10点有2个小时.他们一共走了75×2=150千米,故AB两地距离为:150+112.5=262.5千米解:早上8点到10点是2个小时(112.5+112.5)÷3×2+112.5=75×2+112.5=150+112.5=262.5(千米)答:AB两地相距262.5千米.【小结】首先根据“中午10时两车还相距112.5千米,继续行驶到下午1时,两车还相距112.5千米”求出两车速度和,再理解8点到10点这两个小时是从A地到B地市完成本题的关键【例5】铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶。这时,一列火车以56千米/时的速度从后面开过来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒。求火车的全长?【分析与解答】与例3类似,只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题。由上图知,37秒火车头从B走到C,拖拉机从B走到A,火车比拖拉机多行一个火车车长的路程。用米作长度单位,用秒作时间单位,求得火车车长为速度差×追及时间=[(56000-20000)÷3600]×37=370(米)。【小结】此题属于追及问题,本题的追及路程就是火车车身长,先求出火车和汽车的速度差;再根据追及路程=追及时间×速度差,据此解答即可。此题主要考查了速度、路程、时间的关系,但在本题中速度应该是相对速度;当两物体沿同一方向行驶时,相对速度应该是两个物体行驶的速度的差,当两物体沿相反方向行驶时,相对速度应该是两个物体行驶的速度的和,解答时要注意统一单位。【例6】甲骑车,乙跑步,两人同时从一点出发沿着4千米的环形公路同方向进行晨练。出发10分钟后,甲便从乙身后追上了乙,已知两人的速度和是每分钟行700米,求甲、乙两人的速度各是多少?【分析与解答】根据甲骑车,乙跑步,两人同时从一点出发沿着4千米的环形公路同方向进行晨练。出发10分钟后,甲便从乙身后追上了乙,可以知道甲比乙10分钟多跑了4千米,即路程差,根据路程差÷时间=速度差,求出甲、乙的速度差是:4000÷10=400(米/分),然后根据和差问题公式:(和+差)÷2=大数,可以求出甲的速度,根据(和−差)÷2=小数,可以求出乙的速度。解:4千米=4000米4000÷10=400(米/分钟)(700+400)÷2=1100÷2=550(米/分钟)700−550=150(米/分钟)答:甲的速度是550米/分钟,乙的速度是150米/分钟【小结】求出甲、乙的速度差是解答此题的关键。【例7】如右图所示,沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形,甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分走90米,乙每分走70米。问:至少经过多长时间甲才能看到乙?【分析与解答】当甲、乙在同一条边(包括端点)上时甲才能看到乙。甲追上乙一条边,即追上300米需300÷(90-70)=15(分),此时甲、乙的距离是一条边长,而甲走了90×15÷300=4.5(条)边,位于某条边的中点,乙位于另一条边的中点,所以甲、乙不在同一条边上,甲看不到乙。甲再走0.5条边就可以看到乙了,即甲走5条边后可以看到乙,共需300×5÷90=1632分=16分40秒【小结】解答这类题目,一定要弄清题里数量间的关系,理清思路,抓住关键问题“必须在一条直线上时甲才能看到乙”,再进行推算就可以了。【例8】森林中,猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔,立即追赶上去,猎狗步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但兔子动作快,猎狗跑2步的时间,兔子却能跑3步,猎狗跑出多远才能追上野兔?【分析与解答】猎狗步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,则猎狗跑2×5=10步路程,则兔要跑9×2=18步,猎狗跑2步的时间,兔子却能跑3步,则猎狗跑2×5=10步的时间,兔只能跑3×5=15步,所以猎狗速度是的兔的速度的18÷15=56,猎狗在每一个单位时间内比兔子多走20÷(6−5)=20米,则猎狗跑出20×6=120米才能追上野兔。解:猎狗跑2×5=10的步路程=兔跑9×2=18步的路程,猎狗跑2×5=10步的时间内,兔只能跑3×5=15步;则猎狗速度与兔的速度比:18:15=6:5设猎狗要追x米,野兔则跑x−20米。x:(x−20)=6:5x=120答:猎狗跑出120米才能追上野兔。【小结】根据2和5的最小公倍数为10,猎狗跑5步是时间距离统起来,由此求出猎狗和兔子的速度比是完成本题的关键。【练习】1.A,B两村相距2800米,小明从A村出发步行5分钟后,小军骑车从B村出发,又经过10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米,小明每分钟步行多少米?【分析与解答】.60米。解:(2800-130×10)÷(10×2+5)=60(米)。2.甲、乙两车同时从A,B两地相向而行,它们相遇时距A,B两地中心处8千米。已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A,B两地的距离。【分析与解答】176千米。3.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米,小强每分钟走70米,二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发,但速度不变,小强每分钟走90米,则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距多远?【分析与解答】解:因为小红的速度不变,相遇地点不变,所以小红两次走的时间相同,推知小强第二次比第一次少走4分。由(70×4)÷(90-70)=14(分),推知小强第二次走了14分,第一次走了18分,两人的家相距(52+70)×18=2196(米)。4.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行,8小时后相遇,相遇后两车继续行驶,3小时后两车相距360千米。求A、B两地间的距离?【分析与解答】分析:已知时间是8小时,要求A、B两地相距多少千米,就要求出两车的速度和.因为两车相遇后是背向而行,由“3小时后两车相距360千米”,可知两车的速度和为360÷3=120(千米),那么A、B两地相距120×8,计算即可.解:360÷3×8,=120×8,=960(千米);5.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢长的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?【分析与解答】分析:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同,所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比,那么慢车上看见快车驶过的时间就是快车上看见慢车驶过的时间的280385,用11秒乘这个解:11×2803856.甲、乙二人同时从A地到B地去。甲骑车每分钟行250米,每行驶10分钟后必休息20分钟;乙不间歇地步行,每分钟行100米,结果在甲即将休息的时刻两人同时到达B地。问:A,B两地相距多远?【分析与解答】根据题意,每30分钟甲行250×10=2500米,乙行100×30=3000米,乙10分钟行100×10=1000米,由于3000÷2500=1…500,500×3+1000=2500(米).因此,AB相距:3000×3+1000=10000(米).7.甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走,两人每分钟分别行50米和46米。出发后多长时间两人第一次在同一边上行走?【分析与解答】解:甲追上乙一条边(400米)需400÷(50-46)=100(分),此时甲走了50×100=5000(米),位于某条边的中点,再走200米到达前面的顶点还需4分,所以出发后100+4=104(分),两人第一次在同一边上行走。8.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米,兔子一跳前进2.1米,狗跳3次的时间兔子跳4次。兔子跑出多远将被猎狗追上?【分析与解答】解:狗跑3×3=9(米)的时间兔子跑2.1×4=8.4(米),狗追上兔子时兔子跑了8.4×[20÷(9-8.4)]=280(米)。9.三个人自A地到B地,两地相距36千米,三个人之有一辆自行车,这辆车只能坐两个人,自行车的速度比步行速度快两倍。他们三人决定:第一个人和第二个人同时乘自行车,第三个人步行。这三个人同时出发,当骑车的二人到达某点C时,骑车人放下第二个人,立即沿原路返回去接第三个人,到某处点D与第三个人相遇

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论