第一单元 倍数和因数（单元测试）-2023-2024学年五年级数学下册西师大版

第一单元倍数和因数单元测试题西师大版五年级数学下册一、单选题1．古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)之和，那么这个数就是“完全数”。下面的数中是完全数的是（）。A．26 B．12 C．62．两个质数的和是20，积是51，这两个质数分别是（）。A．1和19 B．3和17 C．51和13．如果甲数是乙数的7倍，那么甲数和乙数的最小公倍数是（）。A．甲数 B．乙数 C．甲数和乙数的乘积4．刘老师要为每名同学做一个图书角的借书证。借书证的规格是长8cm、宽6cm。下面各种规格的纸中，选用（）最合适。A．40cm和35cm B．24cm和36cm C．20cm和24cm5．著名的歌德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，其内容是“任意一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”。下列算式符合这个猜想的是（）。A．8=1+7 B．36=17+19 C．60=3+576．1~100中有合数74个，质数有（）。A．24个 B．25个 C．26个7．下列几组数中，两个数都是合数的是（）。A．2和3 B．8和9 C．10和118．一个正方形的边长是质数，它的面积是（）。A．质数B．合数C．既不是质数，也不是合数二、填空题9．一个数既是15的倍数，又是60的因数，这个数最大是。10．如果A÷B=4（A、B都是非0整数），我们就说A是B的，B是A的。11．在5、10、15、…、105、110这列数中，每个数都是的倍数，第18个数是。12．一个数既是63的倍数，又是63的因数，这个数是，把这个数写成质数相乘的形式是。13．一筐苹果，2个2个地拿，3个3个地拿，5个5个地拿都会剩下一个，这筐苹果至少有个。14．两根分别是49厘米和56厘米的铁丝，把它们剪成同样长的短铁丝且没有剩余，每根短铁丝最长是厘米，一共可以剪根这样的短铁丝。三、计算题15．把下列写成质数相乘的形式。244570100求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

56和428和9

96和7268和34四、解决问题17．一个长方形的周长是24dm，长和宽都是质数。这个长方形的面积是多少平方分米?18．一个长方形的面积是24cm2，它的长和宽都是整厘米数。这样的长方形有几种?它们的长和宽分别是多少?19．某市在校学生人身意外伤害保险，每位学生需缴费5元。下表是李老师统计的五年级十个班的缴费情况，请你帮忙检查一下，哪些班的缴费数据一定有问题?并说明理由。班级一班二班三班四班五班六班七班八班九班十班缴费/元24525025325024524026325526024820．已知a、b均为质数（a>b），ab表示a与b的乘积，如果a+ab+b=55，那么a-b的值是多少？21．有一堆糖平均分成每5颗则余1颗，若平均分成每7颗则余3颗，若平均分成每8颗则余4颗，这堆糖最少有几颗?22．实验小学五年级的学生数再300人到400人之间。如果把五年级学生按9人一组分组，还剩2人；按10人一组分组，也还剩2人。该校五年级有学生多少人？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：6的因数有（6本身除外）：1、2、3，1+2+3＝6，所以6是完全数。

故答案为：C。

【分析】根据完全数概念可知，要判断一个数是否是完全数，可以先求出这个数的所有因数，再计算出所有因数的和，最后再判断。2．【答案】B【解析】【解答】解：把51分解质因数：51=3×17，3+17=20，所以这两个质数是3和17。

故答案为：B。

【分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；再根据合数分解质因数的方法．把51分解质因数，写成两个数相乘的形式，然后找出和是20的两个即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：甲数是乙数的7倍，则甲、乙两数的最小公倍数为甲数。

故答案为：A。

【分析】根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：24÷8=3

36÷6=6，选用24厘米和36厘米的最合适。

故答案为：B。

【分析】因为只有24厘米和36厘米是8厘米、6厘米的倍数，所以选用24厘米和36厘米的最合适。5．【答案】B【解析】【解答】解：A项：1不是质数，猜想不对；

B项：17和19都是质数，猜想正确；

C项：57是合数，猜想不对。

故答案为：B。

【分析】依据100以内的质数表选择。6．【答案】B【解析】【解答】在1~100中，质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、87、89、91、97，一共25个。

故答案为：B。

【分析】质数是指除了1和它本身外没有其它因数的数，据此作答即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：8和9都是合数。

故答案为：B。

【分析】合数是指除了1和它本身之外还有其它因数的数，据此作答即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：正方形的面积=边长×边长，此时正方形的面积的因数中除了1和它本身外还有其它的因数，所以是合数。

故答案为：B。

【分析】质数是指除了1和它本身外没有其它因数的数；

合数是指除了1和它本身之外还有其它因数的数。9．【答案】60【解析】【解答】解：一个数既是15的倍数，又是60的因数，这些数有15、30、45、60，这个数最大是60。

故答案为：60。

【分析】可以先从小到大列举出15的倍数，再列举出60的因数，然后确定符合要求的最大的数。10．【答案】倍数；因数【解析】【解答】解：如果A÷B=4（A、B都是非0整数），我们就说A是B的倍数，B是A的因数。

故答案为：倍数；因数。

【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。11．【答案】5；90【解析】【解答】解：在5、10、15、…、105、110这列数中，个位数字是0或5，则每个数都是5的倍数，第18个数是18×5=90。

故答案为：5；90。

【分析】个位上是0或者5的数是5的倍数；第18个数=5×18=90。12．【答案】63；63＝3×3×7【解析】【解答】解：一个数既是63的倍数，又是63的因数，这个数是63；

写成质数相乘的形式是：63＝3×3×7。

故答案为：63；63＝3×3×7。

【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；

分解质因数：把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，叫做分解质因数。13．【答案】31【解析】【解答】解：2×3×5＋1

=6×5＋1

=30＋1

=31（个）。

故答案为：31。

【分析】这筐苹果至少的个数是2、3、5的最小公倍数＋1个，其中，2、3、5是互质数，它们的最小公倍数=2×3×5＋1。14．【答案】7；15【解析】【解答】解：49=7×7，56=7×8，

49和56的最大公约数是7，每根短铁丝最长是7厘米，

（49+56）÷7=105÷7=15（根）

一共可以剪15根这样的短铁丝。

故答案为：7；15。

【分析】两个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的因数，叫做它们的最大公因数；

49和56的最大公约数就是每根短铁丝最长的长度；两根铁丝的长度和÷49和56的最大公约数=一共能剪的根数。15．【答案】解：24=2×2×2×3

45＝3×3×5

70＝2×5×7

100＝2×2×5×5【解析】【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；

分解质因数：任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数分解质因数。16．【答案】解：56和42

56＝2×2×2×7，42＝2×3×7；

最大公因数：2×7＝14；

最小公倍数：2×2×2×3×7＝168。

8和9

8和9是互质数；

最大公因数：1

最小公倍数：8×9＝72。

96和72

96＝2×2×2×2×2×3，72＝2×2×2×3×3；

最大公因数：2×2×2×3＝24

最小公倍数：2×2×2×2×2×3×3=288。

68和34

68是34的2倍；

最大公因数：34；

最小公倍数：68。【解析】【分析】求两个数的最大公因数，就是把这两个数分解质因数，然后把两个数公有的质因数乘起来即可；

求两个数的最小公倍数，就是把这两个数分解质因数，然后把两个数公有的和各自有的质因数乘起来即可；

一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是较小的数，最小公倍数是较大的数；

两个数互质，那么这两个数的最大公因数就是1，最小公倍数是这两个数的乘积。17．【答案】解：长与宽的和：24÷2=12（dm），长为7dm，宽为5dm。7×5=35(dm2)答：这个长方形的面积是35dm2。【解析】【分析】用长方形的周长除以2求出长与宽的和，然后根据质数的特征判断长和宽，再计算面积即可。只有1和本身两个因数的数是质数。18．【答案】答：有4种。分别是：长24cm，宽1cm；长12cm，宽2cm；长6cm，宽4cm；长8cm，宽3cm。【解析】【分析】长方形面积=长×宽，因此每组长和宽都一定是24的因数，因此一对一对找出24的因数，然后判断长方形的种类和它们的长与宽。19．【答案】解：三班253元、七班263元与十班248元都是错误的，因为每位学生需缴费5元，总钱数一定是5的倍数，个位数字是0或5。【解析】【分析】个位上是0或者5的数是5的倍数；所以缴费总钱数中，个位数字不是0或者5的都错误。20．【答案】解：a+ab+b=55

a+ab+b+1=56

（a+1）×（b+1）=56

a=13，b=3

a-b=13-3=10

答：a-b的值是10。【解析】【分析】将a+ab+b=55变形为a+ab+b+1=56，即（a+1）×（b+1）=56。因为56=1×56=2×28=4×14=7×8，a、b均为质数且a>b，所以符合要求的只有“4×14”一组，所以a=13，b=3，则a-b=10。21．【答案】解：5×7×8

=35×8

=280（颗）280-4=276（颗）答：最少有276颗。【解析】【分析】平均分成每5