七年级数学边形的内角和

多边形的内角和1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。将n边形分成了________个三角形2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__条。〔n-3〕〔n-2〕温故知新问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？

问题1：你还记得三角形内角和是多少度？〔三角形内角和180°〕〔都是360°〕想一想

四边形四边形内角和为3600

四边形

四边形

四边形B

ACDE探究15边形内角和=3×180°=540°多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°总结：n边形内角和公式B

ACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°

×4–180°=540°探究2E

ABCDO探究3180°×5–360°=540°探究4

ABCDE4×

180°-180°O=540°n边形内角和公式的应用B

ACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°例1:四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360

°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°

∠A+∠C=180°十二边形的内角和是〔〕。一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加〔〕。一个多边形的内角和是720º，那么此多边形共有〔〕个内角。如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是〔〕边形。1800º180º六十

例1

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

6EBCD1

2

3

4

5

A

例1

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和

结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5个平角-5边形内角和=5×180°探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn个平角-n边形内角和=n×180

°从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？多边形的外角和回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？每个内角的度数是每个外角的度数是练一练练习1：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5X=360°X=72°72°144°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108°练习2：一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°=2×360º。解得:n=6

∴这个多边形的边数为6。3.填空题〔1〕一个多边形的内角和为4320°，那么它的边数为______〔2〕五边形的内角和为_____，它的对角线共有_____条〔3〕一个多边形的每一个外角都等于30°，那么这个多边形为____边形〔4〕一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形为_____边形〔5〕如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.拓展：〔1〕n边形的n个内角中锐角最多有______个〔2〕把一个四边形削去一个角，剩下一个几边形？它的内角和是多少？合正汽车改装hzgaideng合正汽车改装wpf15xsz姐我……”慕容凌娢的大脑仿佛进行了一次弯道超越，差点因为没刹住车而飞出悬崖，“你跟那个人好似很久之前就认识吧？他是谁啊？”“他啊……晴国的六皇子，韩皓泽。”“那我现在狗带还来得及吗？”“你来不来得及狗带我不管，不过你必须想想怎么赔偿我的表情损失费！”“百蝶姐姐，你……你先冷静冷静。”慕容凌娢急得不能行，“有话好好说嘛……损失费我是付不起的……不过……”“那就肉偿吧。”百蝶像是目的达成了一样。“诶？不是……”慕容凌娢看着百蝶阴森的笑容，瞬间懵逼了。“茉莉，你把白绫姑娘带到一楼的后院去。”百蝶对着早已站在门口等待的黑衣少女说道。原来这个发上系着银铃的少女叫茉莉啊，慕容凌娢有些意外。J，直译过来就是茉莉……自己当初给那只小黑猫起名时，就是怕名字太群众化才译成英文的。“走吧。”茉莉干脆的说道。……“茉莉姐姐，一楼的后院到底是什么地方？”“叫我茉莉就好了。”茉莉头也不回的说道。“可是……叫茉莉的话，会感觉怪怪的。”慕容凌娢干忙解释道。“怎么，你不喜欢这个称呼吗？”茉莉突然转过身，盯着慕容凌娢，毫无血色的脸上在此时显得有一些可怕。“不是……当然不是你想的那个样子。”慕容凌娢急忙摆手，想要消除茉莉的念头，毕竟她现在这个样子有着说不出的恐怖。“只是因为我家的黑猫也叫茉莉，所以才……”“原来如此，既然那是你起的名字，当然要这样叫了……”茉莉甩动如黑色瀑布一般的长发，引得铃铛“叮叮当”作响。慕容凌娢虽然没有听懂她最后一句话到底是什么意思，但看现在的情况，她似乎已经不再误会了。于是慕容凌娢便快步跟上她，只是再没问关于要去的地方的问题。……“到了。”茉莉推开了一扇残破的木门，带着慕容凌娢来到了醉影楼的后院。与其说这里是后院，还不如说是荒废的民宅。地上堆积了许多杂物，有残破的器具，换洗衣物，和一些难以辨识的破铜烂铁。院子里还有不少忙碌着的女工。“哇～这么多古董，我要是拿回去几件岂不是发了！”慕容凌娢两眼放光，财迷属性有发作了。“不就是些不要的瓶瓶罐罐吗，有什么好惊叹的。”茉莉无奈的扭过头去，一副我不认识你的样子。“NO，NO，NO，小茉莉，你的思想太简单了。”慕容凌娢指着那些废