高二下学期第二次月考试题（5月）数学（理）

泉港一中20172018学年高二（下）第二次月考试卷数学（理）选择题(本大题共12小题，共60.0分)1、设复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=(  )A.12 B.22 C.2 X01P93-8C2、已知离散型随机变量X的分布列如图，则常数c为(  )A.23 B.13 C.13

3、现有两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选选修课的概率是（）A.B.C.D.4.只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为(  )A.-7 B.-28C.7 D.28010.2m5、若随机变量的分布列为：已知随机变量，且，则与的值为()A．B．C．D．6、今天为星期六，则今天后的第天是 （）A．星期六 B．星期日 C．星期五 D．星期四7、某班班会准备从含甲、乙的7名学生中任选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为（）A.720 B.520 C.360 D.6008、某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题条件下，解答题也取到的概率为(  )A.

C121·C61·C209、在的展开式中，含的项的系数是（）Ａ． Ｂ．85 Ｃ． Ｄ．27410、在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为( A.0.998 B.0.046 C.0.002 D.0.95411、设10≤x1<x2<x3<x4≤104，x5=105.随机变量ξ1取值x1、x2、x3、xA.Dξ1>Dξ2.D.Dξ1与Dξ2的大小关系与x1、x12．设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（）A.60B.90C.120D.130二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.把4本不同的书全部分给3个学生，每个学生至少一本，不同的分发种数为______.(用数字作答)14.下列说法中错误的有(1).残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高.(2).两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好。(3).设随机变量X服从正态分布N(0，1)，若P(x>1)=p则P(-1<X<0)=34562.43.84.6(4).根据右表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中t=3.1515.16.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17、（本题满分10分）在直角坐标系xOy中，点M是曲线C1上的动点，C1参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cost，,y＝2sint))(t为参数)．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，曲线C3：θ＝eq\f(π,6)(ρ>0)，A(2，0)．(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)设C3分别交C1，C2于点P，Q，求△APQ的面积．18、如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用网络外卖偶尔或不用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差.参考公式：K2=n参考数据：P0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.63519、（本题满分12分）已知直线l：x=1+12ty=32t(t为参数)，曲线C1：x=cosθy=sinθ(θ为参数)．

(Ⅰ)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；

(Ⅱ)若把曲线20．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是菱形，，，，与交于点，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi（i=1，2，…，10）的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表．275731.121.71502368.3630．．．表中,．．．根据散点图判断，,与哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据．①试求y关于x回归方程；②已知用人工培养该昆虫的成本h（x）与温度x和产卵数y的关系为h（x）=x（lny﹣2.4）+170，当温度x（x取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=，α=﹣β．22．（本小题满分12分）如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为．椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点．（1）求椭圆的方程；（2）（Ⅰ）设的斜率为，直线斜率为，求的值；（Ⅱ）求面积最大时直线的方程．高二（下）数学第二次月试卷答案CBACBBDCADAD13.3614.(1)(4)15．12516、17.解析(1)曲线C1的普通方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0，所以C1的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ＝0，即ρ＝4cosθ.(2)方法一：依题意，设点P，Q的极坐标分别为(ρ1，eq\f(π,6))，(ρ2，eq\f(π,6))．将θ＝eq\f(π,6)代入ρ＝4cosθ，得ρ1＝2eq\r(3)，将θ＝eq\f(π,6)代入ρ＝2sinθ，得ρ2＝1，所以|PQ|＝|ρ1－ρ2|＝2eq\r(3)－1，点A(2，0)到曲线θ＝eq\f(π,6)(ρ>0)的距离d＝|OA|sineq\f(π,6)＝1.所以S△APQ＝eq\f(1,2)|PQ|·d＝eq\f(1,2)×(2eq\r(3)－1)×1＝eq\f(2\r(3)－1,2).方法二：依题意，设点P，Q的极坐标分别为(ρ1，eq\f(π,6))，(ρ2，eq\f(π,6))．将θ＝eq\f(π,6)代入ρ＝4cosθ，得ρ1＝2eq\r(3)，得|OP|＝2eq\r(3)，将θ＝eq\f(π,6)代入ρ＝2sinθ，得ρ2＝1，即|OQ|＝1.因为A(2，0)，所以∠POA＝eq\f(π,6)，所以S△APQ＝S△OPA－S△OQA＝eq\f(1,2)|OA|·|OP|·sineq\f(π,6)－eq\f(1,2)|OA|·|OQ|·sineq\f(π,6)＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)×eq\f(1,2)－eq\f(1,2)×2×1×eq\f(1,2)＝eq\r(3)－eq\f(1,2).18..（1）由列联表可知K2的观测值k2所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖情况与性别有关.（2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有5×60100偶尔或不用网络外卖的有5×40100则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为P=C②由2×2列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的概率为110200将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120由题意得X~B(10,1120)D(X)=10×1119.解：(I)l的普通方程为y=3(x-1)，C1的普通方程为x2+y2=1，

联立方程组y=3(x-1)x2+y2=1，解得交点坐标为A(1，0)，B(12，-32)

所以|AB|=(1-12)2+(0+32)19、解：（1）连接，如图所示，因为，所以．在菱形中，．又因为，所以平面．又平面，所以．在中，，，所以．又，为的中点，所以．又因为，所以平面．（4分）（2）过点作，所以平面．如图，以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系．可得，，，，，．所以，，．设是平面的一个法向量，则，即，令，则．设直线与平面所成的角为，可得．所以直线与平面所成角的正弦值为．21.解：（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以适宜作为y与x之间的回归方程模型；……2分（2）①……3分……5分……6分……7分……8分②