高考文数一轮复习夯基提能作业第九章平面解析几何第三节圆的方程

第三节圆的方程A组基础题组1.(2015北京东城二模)已知圆的方程为x2+y22x6y+1=0,那么圆心的坐标为()A.(1,3) B.(1,3) C.(1,3) D.(1,3)2.方程|x|2=4-(A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆3.已知M(2,1),P为圆C:x2+y2+2y3=0上的动点,则|PM|的取值范围为()A.[1,3] B.[222,22+2]C.[221,22+1]D.[2,4]4.点P(4,2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x2)2+(y+1)2=1 B.(x2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y2)2=4 D.(x+2)2+(y1)2=15.圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是()A.x2+y2+10y=0 B.x2+y210y=0C.x2+y2+10x=0 D.x2+y210x=06.(2017北京西城二模)已知圆O:x2+y2=1,圆O'与圆O关于直线x+y2=0对称,则圆O'的方程是.

7.(2016北京房山一模)圆x2+y24x+2y+2=0的圆心坐标为,半径为.

8.(2017北京海淀期末)已知圆C:x2+y22x=0,则圆心C的坐标为,圆C截直线y=x的弦长为.

9.一圆经过A(4,2),B(1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距的和为2,求此圆的方程.10.已知圆C和直线x6y10=0相切于点(4,1),且经过点(9,6),求圆C的方程.B组提升题组11.(2017北京朝阳一模)已知直线l过定点(0,1),则“直线l与圆(x2)2+y2=4相切”是“直线l的斜率为34A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.(2014北京,7,5分)已知圆C:(x3)2+(y4)2=1和两点A(m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A.7 B.6 C.5 D.413.已知圆C1:(x2)2+(y3)2=1,圆C2:(x3)2+(y4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.524 B.171 C.622 D.1714.(2015北京朝阳一模)圆C:(x2)2+(y2)2=8与y轴相交于A,B两点,则弦AB所对的圆心角的大小为.

15.已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=410.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程.16.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得的线段长为22,在y轴上截得的线段长为23.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若P点到直线y=x的距离为22答案精解精析A组基础题组1.C方程x2+y22x6y+1=0可化为(x1)2+(y3)2=9,故圆心坐标为(1,3),故选C.2.D由题意知|x|≥2,故x≥2或x≤2.当x≥2时,方程可化为(x2)2+(y+1)2=4;当x≤2时,方程可化为(x+2)2+(y+1)2=4.故原方程表示两个半圆.故选D.3.B依题意,设P(x,y),化圆C的一般方程为标准方程得x2+(y+1)2=4,圆心为C(0,1),因为|MC|=4+4=22>2,所以点M(2,1)在圆外,所以222≤|PM|≤22+2,故|PM|的取值范围为[222,22+2].4.A设圆上任一点的坐标为(x0,y0),连线中点的坐标为(x,y),则x02+2x=x0+4,2y=y05.B设圆心为(0,b),半径为r,则r=|b|,∴圆的方程为x2+(yb)2=b2.∵点(3,1)在圆上,∴9+(1b)2=b2,解得b=5.∴圆的方程为x2+y210y=0.6.答案(x2)2+(y2)2=1解析圆O的圆心为(0,0),过点O作x+y2=0的垂线,得到xy=0.x+y∴线段OO'的中点的坐标为(1,1),∴O'(2,2),∵两圆半径均为1,∴圆O'的方程为(x2)2+(y2)2=1.7.答案(2,1);3解析圆的标准方程为(x2)2+(y+1)2=3,故圆心坐标为(2,1),半径为3.8.答案(1,0);2解析圆C的方程可化为(x1)2+y2=1,∴圆心C(1,0),圆的半径为1.圆心C(1,0)到直线l:xy=0的距离d=12∴圆C截直线y=x的弦长=21-129.解析设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0,所以x1+x2=D.令x=0,得y2+Ey+F=0,所以y1+y2=E.由题意知DE=2,即D+E+2=0.①又因为圆过点A,B,所以16+4+4D+2E+F=0,②1+9D+3E+F=0,③解①②③组成的方程组得D=2,E=0,F=12.故所求圆的方程为x2+y22x12=0.10.解析因为圆C和直线x6y10=0相切于点(4,1),所以过点(4,1)的直径所在直线的斜率为11其方程为y+1=6(x4),即y=6x+23.又因为圆心在以(4,1),(9,6)两点为端点的线段的中垂线y52=5由y解得x=3所以半径为(9-3故圆C的方程为(x3)2+(y5)2=37.B组提升题组11.B直线l的斜率不存在时,直线的方程为x=0,直线与圆(x2)2+y2=4相切;直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+1,则|2k+1∴“直线l与圆(x2)2+y2=4相切”是“直线l的斜率为3412.B若∠APB=90°,则点P的轨迹是以AB为直径的圆,其方程为x2+y2=m2.由题意知圆C:(x3)2+(y4)2=1与圆O:x2+y2=m2有公共点,所以|m1|≤|OC|≤m+1,易知|OC|=5,所以4≤m≤6,故m的最大值为6.选B.13.A圆C1,C2如图所示.则|PM|的最小值为|PC1|1,同理,|PN|的最小值为|PC2|3,则|PM|+|PN|的最小值为|PC1|+|PC2|4.作C1关于x轴的对称点C'1(2,3),连接C'1C2,与x轴交于点P,连接PC1,根据三角形两边之和大于第三边可知|PC1|+|PC2|的最小值为|C'1C2|,则|PM|+|PN|的最小值为514.答案90°解析根据圆C的标准方程(x2)2+(y2)2=8知C(2,2),令x=0,解得y1=0,y2=4.不妨令A(0,0),B(0,4),在△ABC中,|CA|=|CB|=22,|AB|=4,因此△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,故弦AB所对的圆心角的大小为90°.15.解析(1)由已知得直线AB的斜率k=1,AB的中点坐标为(1,2),则直线CD的方程为y2=(x1),即x+y3=0.(2)设圆心P(a,b),则由P在CD上得a+b3=0.①又∵直径|CD|=410,∴|PA|=210,∴(a+1)2+b2=40.②由①②解得a=-∴圆心为P(3,6)或P(5,2),∴圆P的方程为(x+3)2+(y6)2=40或(x5)2+(y+2)2=40.16.解析(1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设得y2