浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题（原卷版）

2023学年第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.2.数列1，，，…的通项公式可能是（）A. B. C. D.3.已知直线：，：，若，则m的值为（）A.1 B.－3 C.1或－3 D.－1或34.已知两条直线m，n，两个平面，，则下列命题正确的是（）A若且，则B.若且，则C.若且，则D.若且，则5.已知点和圆Q：，则以PQ为直径的圆与圆Q的公共弦长是（）A. B. C. D.6.江南水乡多石拱桥，现有等轴双曲线形的石拱桥（如图），拱顶离水面10米，水面宽米，若水面上升5米，则水面宽为（）A.米 B.米 C.米 D.30米7.在正三棱台中，，，则异面直线与所成角的余弦值是（）A. B. C. D.8.如图，是由一系列直角三角形拼接而成的几何图形，已知，记，，…，的长度构成的数列为，则的整数部分是（）A.87 B.88 C.89 D.90二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错和不选的得0分.9.已知向量，，则下列正确的是（）A. B.C. D.在方向上的投影向量为10.若正项数列为等比数列，公比为q，其前n项和为，则下列正确的是（）A.数列是等比数列B.数列是等差数列C.若递减数列，则D.若，则11.如图所示，抛物线的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过点A，B作准线l的垂线，垂足分别为，，则（）A.A，B两点的纵坐标之和为常数B.在直线l上存在点P，使C.三点共线D.在直线l上存在点P，使得的重心在抛物线上12.在正三棱锥中，两两垂直，，点是侧棱的中点，在平面内，记直线与平面所成角为，则当该三棱锥绕旋转时的取值可能是（）A.53° B.60° C.75° D.89°非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.经过两点的直线的方向向量为，则______．14.已知数列为等比数列，，公比，若是数列的前n项积，当取最大值时，______.15.已知某圆锥底面直径与母线长之比为，其内切球半径为1，则此圆锥的体积等于______.16.已知双曲线C的渐近线方程为，两顶点为A，B，双曲线C上一点P满足，则______.四、解答题：共6大题，共70分，其中第17题10分，第18题~第22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列的前n项和为，，.（1）求；（2）若、、成等比数列，求k值.18.已知圆C的圆心在直线上，且过，两点.（1）求圆C的方程；（2）已知l：，若直线l与圆C相切，求实数m值.19.如图，已知斜三棱柱，底面是正三角形，，，点N是棱的中点，.（1）求证：；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.20.已知点F为抛物线C：的焦点，点在抛物线C上，且.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l与抛物线C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为，，且，求证：