新版北师大七年级数学下第三章三角形教案

第三章三角形第一节认识三角形知识点一、三角形相关概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。表示为“ABC”2.边：组成三角形的线段叫做三角形的边；表示：AB,AC,BC或a,b,c3.顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；4.角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。5.三角形有三条边、三个内角、三个顶点例：如图，共有三角形的个数是〔〕A．3B．4C．5D．6练习1．如做以下图所示，图中的三角形有〔〕A.6个B.8个C.10个D.12个2.如右上图所示，图中三角形的个数为〔〕.A.3个B.4个C.5个D.6个知识点二、三角形的三边关系1.三角形的两边之和大于第三边。2.三角形的两边之差小于第三边。3.作用：①判断三条线段能否组成三角形②当两边时，可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。例1．七〔1〕班某同学想利用以下长度的木棒制成一个三角形工具，以下各组你认为可行的是〔〕A．5，2，2B．2，3，6C．5，3，4D．7，13，6例2．一个三角形两边长为5和7，且有两边长相等，这个三角形的周长是〔〕A.17B.19C.17或19D.无法确定练习1.有以下长度〔cm〕的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是〔〕A．10、14、24B．12、16、32C．16、6、4D．8、10、122.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为〔〕A．5个B．6个C．7个D．8个3.等腰三角形的周长为16，且一边长为3，那么腰长为〔〕A．3B．10C4.甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，那么d的取值范围为____________5.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为，如果第三边长为偶数，那么此三角形的周长为.知识点三、三角形的内角的关系1.三角形三个内角和等于180°。2.直角三角形的两个锐角互余。例1：在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，那么∠A=〔度〕B=_____；②如果∠A=90°，∠B－∠C=24°，那么∠B=_____，∠C=_____；③如果∠C=4∠A，∠A+∠B=100°，那么∠A=_____，∠B=_____.例3：直角三角形的一锐角为60°，那么另一锐角为。练习1．△ABC中，∠A=∠B=∠C，那么三个内角分别为___________．2．一个三角形最多有__________个直角：有________个锐角；有_________个钝角．3．在△ABC中，∠A－∠B=15°，∠C=75°，那么∠A=__________，∠B=__________．4.一个三角形三个内角度数的比是，那么其最大内角的度数为〔〕A. B. C. D.5.直角三角形的一个锐角的是32°，那么另一个锐角是＿＿＿度。6.等腰三角形的一个角为45°，那么顶角为。知识点四、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。例：木工师傅作一木制矩形门框时，常需在其相邻两边之门钉上一根木条，其中所涉及的数学道理是.练习：如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB、CD两根木条)，这样做是运用了三角形的()A、全等性B、灵活性C、稳定性D、对称性知识点五、三角形的分类1.三角形按边分类不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形2.三角形按角分类锐角三角形〔三个角都是锐角的三角形〕三角形直角三角形〔有一个角为直角的三角形〕钝角三角形〔有一个角为钝角的三角形〕等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形。例1.，在△ABC中，∠A+∠B=∠C，那么△ABC的形状为〔〕

A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对例2.适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是〔〕A．锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形变：1.如果一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：5，那么这个三角形是〔〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断2.△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，那么这个三角形中最小的角是________度．例3.一个零件的形状如下图，假设∠A=600，∠B=200，∠D=300，求∠BCD练习1.在三角形的三个内角中，最多的锐角个数是〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个2.锐角三角形中任意两个锐角的和必大于〔〕A．120°B．110°C．100°D．90°3.以下判断，其中判断正确的有〔〕①三角形的三个内角中最多有一个钝角②三角形的三个内角中至少有两个锐角③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形④直角三角形中两锐角的和为900A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图AB∥CD,AD、BC交于点O，∠A=420，∠C=580那么∠AOB=〔〕A．420B．580C．800第4题图第5题图第6题图第7题图5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=40°，AC∥BD，那么∠ABD=______度．6．如图，直线a∥b，那么∠A的度数是〔〕A．28°B．31°C．39°D．42°7.右图中的三角形被木板遮住了一局部，被遮住的两个角不可能是〔〕A．一个锐角一个钝角B．两个锐角C．一个锐角一个直角D．一个直角一个钝角8．三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么这个三角形是〔〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9.在锐角三角形中，任意两个锐角三角形的和一定大于〔〕A．90°B.91°C.100°D.120°知识点SHAPE六、三角形的三种重要线段1.三角形的角平分线定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。注意：三角形的角平分线一条线段，而角的平分线是一条射线2.三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。注意：三角形的中线是线段而不是直线，且三角形的中线把三角形分成面积相等的两局部3.三角形的高线定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线〔简称三角形的高〕。性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；注意：三角形的高线是线段例：1.在△ABC中，AD是角平分线，假设∠B=50º，∠C=70º，那么∠ADC=.2.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，假设∠BOC=120°,求∠A3.在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，假设∠A=40°，那么∠BOC=_________度．练习三角形的角平分线1.三角形的角平分线、中线、高都是〔〕A．直线B．线段C．射线D．以上都不对2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，那么∠C的度数是〔〕A．70°B．80°C．100°D．110°3.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数．4.如图，∠DAB+∠D=180°，AC平分∠A，且∠CAD=25°，∠B=95°。〔1〕求∠DCA的度数；〔2〕求∠ACE的度数．三角形的中线例6．能把一个三角形分成面积相等的两局部的是该三角形的一条〔〕A．中线B．角平分线C．高线D．边的垂直平分线图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．〔假设三角形中含有其它三角形那么不记入〕

〔1〕图2有__________个三角形；图3中有_______个三角形〔2〕按上面方法继续下去，第20个图有______个三角形；第n个图中有____个三角形．〔用n的代数式表示结论〕三角形的高例1.如图1，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，那么∠A=_____.2.如图2，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高线，可得：∠1=_____，∠2=_____.(填写图中的角)1题图2题图3.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，假设∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE练习1.以下说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②同角或等角的余角相等；③相等的角是对顶角；④三角形的三条高交于一点．其中正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下说法正确的选项是〔〕①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③3.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是〔〕A．B．C．D．4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是〔〕A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能5.以下说法错误的选项是〔〕A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两局部B．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部6.如图,在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，那么图中互余的角有对.7.如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=260，求∠BFE的度数.8.如图，在△ABC中，∠ABC=520，∠ACB=680，CD、BE分别是AB、AC边上的高，BE、CD相交于O点，求∠BOC的度数.9.：如下图，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求：∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数．10.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，〔1〕假设∠ABE=25°，∠BAD=50°，那么∠BED的度数是________度．〔2〕在△ADC中过点C作AD边上的高CH．〔3〕假设△ABC的面积为60，BD=5，求点E到BC边的距离．第二节图形的全等知识点一、全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。第三节探索三角形全等的条件知识点一、全等三角形相关概念1、全等三角形全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。对应点：两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点对应边：互相重合的边叫做对应边对应角：互相重合的角叫做对应角2、全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。知识点二、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的性质∵△ABC≌△DEF∴AB=，AC=BC=，∠A=，∠B=，∠C=；1.如图，△ABC≌△ADE，那么AB=

，∠E=∠

．假设∠BAE=120°，∠BAD=40°，那么∠BAC=

°．2.如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE.知识点三、三角形全等的判定〔1〕边边边：有三边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“边边边”或“SSS”〕。〔2〕角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“角边角”或“ASA”〕〔3〕角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“角角边”或“AAS”〕〔4〕边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等〔可简写成“边角边”或“SAS”〕〔5〕斜边、直角边：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔可简写成“斜边、直角边”或“HL”〕三角形全等的判定1、如图：△ABC与△DEF中 2、如图：△ABC与△DEF中∵ ∵∴△ABC≌△DEF〔SSS〕 ∴△ABC≌△DEF〔ASA〕3、如图：△ABC与△DEF中 4、如图：△ABC与△DEF中∵ ∵∴△ABC≌△DEF〔AAS〕 ∴△ABC≌△DEF〔SAS〕5、如图：Rt△ABC与Rt△DEF中，∠____=∠_____=90°∵∴Rt△ABC≌Rt△DEF〔HL〕例题1.如图，AC=DF，BC=EF，AE=DB，问：ΔABC与ΔDEF全等吗？AC与DF平行吗？请说明你的理由。2.如图，AC和BD相交于O，且被点O平分，你能得到AB∥CD，且AB=CD吗？请说明理由。3.如图，BD=CE，∠B=∠C，求证△ABE≌△ACDAADEBC4.∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。AACDB12345.：如图,E,B,F,C四点在同一直线上,∠A=∠D=90°,BE=FC,AB=DF．求证：∠E=∠C随堂练习1．，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有________对全等三角形．2．AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？AACBDEFDCFEAB3．AB=CD，BE=DF，AE=CFDCFEAB4.，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。DDAECB125.AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？说明理由。AADEBC6.如图：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。求证：〔1〕AF=CE，〔2〕AB∥CD。练习1．如图,AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,以下判断正确的选项是〔〕A．只能证明△AOB≌△CODB．只能证明△AOD≌△COBC．只能证明△AOB≌△COBD．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB2．△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是〔〕A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙3．如图,MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,以下不能判定△ABM≌△CDN的条件是〔〕A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN4．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是〔〕A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去第3题第4题第7题5．以下条件不可以判定两个直角三角形全等的是〔〕A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一条直角边和它所对的锐角对应相等D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等6．△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,那么BE与CD的大小关系为〔〕A．BE＞CDB．BE＝CDC．BE＜CDD．不确定7.“三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿〔用字母表示〕．8.如图，给出以下四组条件：①；②；③；④．其中，能使的条件共有〔〕A．1组 B．2组 C．3组 D．4组9.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是()A.∠B=∠E,BC=EFB.BC=EF，AC=DFC.∠A=∠D，∠B=∠E10.尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是〔〕ODPODPCAB