2020春中考数学一轮复习第一章 数与式(含解析)

中考数学一轮复习第一章数与式-第一节实数与运算题(含解析)

1.实数的分类

…[有理数\f整J数j®①—1有限小数或无限循环小数

实数(③—J

I©—

、⑤—:无限不循环小数

2.数轴：规定了的直线叫做数轴，实数与数轴上的点是一一对

应的.

3.如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相

反数.特别地，0的相反数还是0；a+b=00a,b互为相反数；在数轴上，表示相反数的两个

点位于原点两侧，且到原点的距离.

4.绝对值：在数轴上，一个数对应的点与原点的叫做这个数的绝对值.

'_,a>0

lai=]o7a=0互为相反数的两个数的绝对值________.

\—,a<0

5.如果两个数的乘积为,那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒

数.用数学语言表述为：a-b=l,则a,b互为倒数.特别地，1和-1的倒数还是它本

身，没有倒数.

6.平方根、算术平方根、立方根

(1)平方根：一般地，如果一个数比的等于a,那么这个数万就叫做a的平方根(也

叫做二次方根)，记作.正数的平方根有两个，它们互为,0的平方根是0,

负数没有平方根.

(2)算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即兴二匹那么这个正数x就叫做

a的算术平方根，记作.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0.

(3)立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即％3=a,那么这个数x就叫做a的立方

根(也叫做三次方根)，记作.正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根

是负数，每个实数有且只有一个立方根.

7.数轴比较法：在数轴上，右边点表示的数比左边点表示的数.

8.法则比较法：正数0,负数0,正数一切负数；两个负数比较大小，

绝对值大的反而小.

9.作差比较法：①若a-b>0,则ab；②若a—b=0，则ab；③若a—b<

0,贝ab.

10.运算律

(1)加法的交换律：a+6=;

(2)加法的结合律：(a+b)+c=；

(3)乘法的交换律：ab=；

(4)乘法的结合律：(ab)c=；

(5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=.

11.零指数幕与负整数指数幕

(1)a。=(aH0)；

(2)=(aKO,p为正整数).

12.-1的相反数是()

11

A.3B.—3C.-D.--

13.-2的绝对值是()

A.-2B.2C.±2D.T

14.下列各对数是互为倒数的是()

A.4和—4B.—3和1C.—2和——D.0和0

15.下列各数：1.414,V2,0,其中是无理数的为（）

A.1.414B.V2C.--D.0

3

16.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）

A.a+b<0B./>—a<0C.a+b>0D.—b>0

17.如图，点4B,C都是数轴上的点，点B,C到点2的距离相等.若点4B表示的数分别是

2,回,则点C表示的数为（）

---•_•——•----•A

C0AB

A.2-V19B.V19-2C.4-V19D.V19-4

18.人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核音

酸.30000000用科学记数法表示为（）

A.3x107B.30X106C.0.3X107D.0.3X108

19.2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补

偿资金408万元.408万用科学记数法表示正确的是（）

A.408x104B.4.08x104C.4.08x105D.4.08x106

20.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为（）

A.0.7XIO-B.7X10-3C.7X10-4D.7X10-5

21.计算：V25-（-1）2=.

22.计算：(-2)°-遮=.

23.计算：I旧—4|—(|)-2=

24.在已知实数:-1,0,|,8中，最大的数是（)

A.-1B.0C.-D.V3

2

25.估计V19的值在（)

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

26.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）

a-101b

A.|a|<1<|h|B.1<—a<bC.1<|a|<bD.-b<aV—1

27.-6的绝对值是（）

A.6B.-6C.±6D.i

6

28.5的相反数是（）

A.iB.5c.-1D.-5

55

29.4的算术平方根是（)

A.2B.一2C.±2D.16

30.随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人.数字2150用科学记数法表

示为（）

A.0.215x104B.2.15X103C.2.15xIO4D.21.5X102

31.下列各数中，最小的数为()

A.-3B.-2C.0D.2

32.生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000432mm,数据0,00000432用科学记数法表示为

()

A.0.432xIO-B.4.32x10-6C.4.32X10-7D.43.2xKT’

33.V27的运算结果应在哪两个连续整数之间()

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

34.实数a,b在数轴上的位置如图所示，贝Ulal-Ibl可化简为()

---1''>>

b-0a

A.a-bB.b-aC.a+bD.—CL—b

35.实数-27的立方根是.

36.计算：V4+(-3)°=.

37.计算：2-1+J(_2)2=.

38.计算2-1一sin30。的结果是

39.计算：-1)°+tan45°.

40.计算：|百一1|+2016°-（一：/.

答案

第一部分

1.正整数，0,负整数，分数，无理数

2.原点，单位长度，正方向

3.符号，相等

4.距禺，a,—a,相等

5.1,0

6.(1)平方，±6，相反数，(2)Va,(3)y[a

7.大

8.>,<,>

9.>,=,<

10.(1)力+a,(2)a+(b+c),(3)ba,(4)a(bc),(5)ab+ac

11.(1)1,(2)4

ay

第二部分

12.C【解析】―]的相反数是—(—1)=

13.B【解析】-2的绝对值是2.

14.C

15.B

16.C【解析】由数轴知一1<aV0,b>l,

・,・a+b>0故A错误，C正确；

b—a>0故B错误；

7<0,故D错误.

b

17.C

18.A【解析】••・30000000是大于10的数,

n=整数位-1=8—1=7.

移动小数点知a=3,

・•・30000000=3x107.

19.D

20.C

第三部分

21.4

［解析］原式=5—1

=4.

22.-1

23.-V3

第四部分

24.D【解析】因为正数＞0＞负数,

所以最大的数是I或8.

因为(1)2=?(间2=3,；＜3,

所以|＜g.即最大数是V5.

25.C

26.A

27.A

28.D

29.A

30.B

31.A

第五部分

35.-3

38.0

第六部分

39.原式=1+1=2.

40原式=V3—1+1+3

=3+V3.

中考数学一轮复习第一章数与式第二节整式与因式分解题（含解析）

1.代数式：用把数和字母连接而成的式子叫做代数式.特别地，单独一个数或字母也是

代数式.

2.代数式的值：用具体数值代替代数式里的,按照代数中的运算关系，计算得出的结果.

'概念:只含有数与字母的—的代数式叫做单项式，

单独一个数或字母也是单项式.

单项式〈

系数:单项式中的—叫做这个单项式的系数.

、次数:单项式中所有字母的_叫做这个单项式的次数.

3.整式《

'概念:单项式的___叫做多项式.

项:在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.

多项式，

次数:一个多项式中，次数___的项的次数.

、叫做这个多项式的次数.

4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项.

5.合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项.其法则是：合并同类项时，把同类项

的相加，字母和字母的不变.

6.幕的运算法则

(1)同底数幕相乘：a"1-an=.

(2)同底数幕相除：a俏+an=.

(3)幕的乘方：(am)n=.

(4)积的乘方：(断尸=.

(5)零指数幕：a°=(a=#0).

(6)负指数幕：a~p=(a40,p是正整数).

7.整式的加减

(1)几个整式相加减，有括号的先去括号，然后再合并同类项.

(2)去括号法则

①括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号—，如a+

(b—c)=a+b-c,a+(b+c)=a+b+c.

②括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号—，如a-

(b—c)=a—b+c,a—(b+c)=a—b—c.

8.因式分解：把一个多项式化成几个的积的形式，这种变形叫做因式分解.

9.因式分解的方法

(1)提公因式法：ma+mb+me=m(a+b+c).

(2)公式法：①平方差公式：a2-b2=；

②完全平方公式：a2+2ab+b2

10.若(%一I)2=2,则代数式2/_4%+5的值为()

A.11B.6C.7D.8

11.为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/m2的商品房价降价10%

销售，降价后的销售价为（）

A.(a-10%)7C/ni2B.(a•10%)7E/m2

C.a(l—10%)7U/m2D.a(l+10%)7E/m2

12.若—3y—5=0,则6y-2/_6的值为（)

A.4B.-4C.16D.-16

13.下列运算正确的是（)

A.a2+a=2a3B.a2-a3=a6

C.(-2a3)2=4a6D.a6-j-a2=a3

14.下列运算正确的是（)

A.8a—a=8B.(—a)4=a4

C.a3-a2=a6D.(a—b)2=a2—b2

15.下列运算结果正确的是()

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.a34-a2=aD.(a2)3=a5

16.先化简，再求值：(%+1)(%—1)+%(3—%),其中％=2.

17.下列计算正确的是（）

A.3(%—0.5)=3%+1.5

B.28x4y2+7%3y=4xy

C.3x2y—Sxy2=-2x2y

D.(—3a—2)(3tz-2)=9ci2—4

18.计算：(a+h)2—b(2a+b).

19.已知4x=3y,求代数式(%—2y¥—(x-y)-(x+y)—2y2的值.

20.分解因式：ax2-ay2=.

21.把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是()

A.2a(4a2—4a+1)B.8a2(a—1)

C.2a(2a-l)2D.2a(2a+l)2

22.分解因式：2a(b+c)-3(b+c)=.

23.下列运算中，结果是小的是()

A.a3•a2B,a10+a2C.(a2)3D.(—a)5

24.下列运算不正确的是（）

A.a2-a=a3B.(a3)2=a6C.(2a2)2=4a4D.a2a2=a

25.化简—16（x-0.5）的结果是（）

A.—16%—0.5B.-16%+0.5C.16%-8D.-16%+8

26.已知x2-2x-8=0,贝1J3x2-6x-18的值为()

A.54B.6C.-10D.-18

27.化简5(2%-3)+4(3-2%)结果为()

A.2%-3B.2%+9C.8%—3D.18%—3

28.如图，边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a?6+。炉的值为（）

A.140B.70C.35D.24

29.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:

142638410

29320435554

第1个第2个第3个第4个

根据此规律确定x的值为（）

A.135B.170C.209D.252

30.分解因式：a2-4b2

31.分解因式：xy+x=.

32.若3x2mym与x4-nyn-1是同类项，则血+n=

33.分解因式：%2+2%+1=.

34.若％=3-VL则/_6%+9的值为.

35.化简：(a+3)(。—3)+。(4—a).

36.化简：(%+2)2+%(%+3)・

37.先化简，再求值：a(l—4a)+(2a+l)(2a—1),其中a=4.

答案

第一部分

1.运算符号

2.字母

3.乘积，数字因数，指数和，和，最高

4.指数

5.系数，指数

6.(1)am+n,(2)am-n,(3)amn,(4)anbn,(5)1,(6)4

aP

7.都不改变，都要改变

8.整式

9.①(a+b)(a—b),②(a土b)?

第二部分

10.C

【解析】解法一：

(%—I)2=%2—2%+1=2,

%2—2%=1.

•••2x2—4%+5=2(%2—2%)+5=24-5=7.

解法二：

2x2—4%+5=2x2—4x+2+3=2(%—l)2+3.

v(x—l)2=2,

•••2x2—4%+5=2x2+3=7.

11.C

12.D

13.C【解析】。2+。=q(Q+1),故A错误;

a2-a3=a5,故B错误；

(—2a3)2=4a6,故c正确；

a6-?a2=a4,故D错误.

14.B

15.C

第三部分

16原式=x2—1+3%—%2

=3%—1.

当％=2时，原式=3x2—1=5.

第四部分

17.B

第五部分

1Q原式=M+2ab+b2-2ab—b2

1o.

=a2.

原式=x2—4xy+4y2—%2+y2-2y2

19.=—4xy4-3y2

=y(3y—4%).

4x=3y,

・••原式=0.

第六部分

20.a(x—y)(x+y)

第七部分

21.C

第八部分

22.(2a-3)(b+c)

第九部分

23.A

24.D

25.D

26.B

27.A

28.B

29.C【解析】由图知，左上方小方格的数恰好是表格的序数n；

左下方的数都比左上方的数大1,即n+1；

右上方的数是左下方的数的2倍，即2(n+l)=2n+2；

右下方的数等于左下方、右上方的数的积与左上方的数的和，即S+l)(27i+2)+n=2n2+5n+2.

・・・所求表格中右上方的数是20,

2n+2=20.解得几=9.

•••%=2x92+5x2+2=209.

第十部分

30.(a+26)(a—2b)

31.x(y+1)

32.3

33.(x+l)2

34.2

第十一部分

2

35原式=a—9+4a—Q2

=4a—9.

36原式=/+4%+4+/+3%

=2%2+7%+4.

37原式=。-4a2+4a2—1

=a—1.

当a=4时，

原式=4-1

=3.

中考数学一轮复习第一章数与式一第三节分式（含解析）

1.分式：一般地，用48表示两个整式，A+B可以表示成2的形式.如果B中含有_______，

B

那么称《为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.

D

（有意义，则____*0;

2.分式为零，则=0,40;

、无意义,则____=0.

3.分式的基本性质

争=；/”=.（其中租是不等于零的整式）

bxmb-i-m

4.约分与通分

约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.约分的关键是确定分

式的分子、分母的.

通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.通

分的关键是确定几个分式的.

b.d

5.分式的加减运算：-+-=一十一=

aaa-c

6.分式的乘除运算：-x^=b^d

acac

7.分式的乘方运算：g）n=

8若分式三的值为0,则X的值为（

X+2)

A.2或一2B.0C.2D.-2

9.已知分式亨丁）的值为。，那么%的值是（)

A.-1B.-2C.1D.1或—2

。要使分式二有意义，则X的取值应满足（

X-2)

A.%。2B.%。—1C.x=2D.%=-1

11.分式-E可变形为（)

A.--B.—C.一--D.—

x-11+X1+Xx-1

12.下列运算错误的是（)

A(ad)?=i

A，2

(b-a)a+b

C0.5a+b_5a+10bca-bb-a

D.----=-----

0.2a—0.3匕2d—3ba+bb+a

13.化简肾+震的结果是（）

A.mB.-C.m-1D.—

mm-l

22

14.化简工+1的结果是（）

A.m+nB.n-mC.m—nD.—m—n

x+3.X2+3X

15.化简:

X2-4X+4♦(x-2)2

16.先化简，再求值：（京+£）+&，其中％=6.

17.下列分式中，最简分式是（）

2

AX-l第2—2久y+y2:2-36

A.——Lx2-xy

x2+lB・玛•2X+12

22

18.化简”为的结果是（）

（y-x）2

A.-1B.1C.也D.也

y—x

19.化简至-々的结果是（）

771-3771-3

cm+3

A.m+3B.m—3D.---

c•黑m—3

20.化简；—的结果是（）

c.—D.2(%+1)

x—1

2

21.化简直二ab-b等于（

ab-a2)

D

AA.-bB5-4

a

22.若分式W有意义，则x

23.计算：（比2—9）・劣=

24.化简三+―=

CI—11—(1

25.计算（a—三）一炉的结果是——

CL—2a+l

26.化简：—

2a—4

27.先化简，再求值：（1—-）+哀三，其中》可取任何一个你喜欢的数值•

\x2+x/x2+2x+l

28.先化简，再求值：小售7“二7-工），其中a是方程2产+尢一3=0的解.

a2-2a+l\a-laj

答案

第一部分

1.字母

2.B,A,B,B

aa

Q3-b,b

4.最大公因式，最简公分母

_b+cbc±ad

3•,

aac

(bdbe

acfad

7叱

.bn

第二部分

8.C【解析】当三=0时，/一4=0,且x+270,

x+2

所以x=2.

9.B

10.A

11.D

12.D

13.A【解析】原式=竺二x尤=m.

mm-1

14.A

第三部分

15.-

X

力+3(汽-2)2

%2-4x+4X2+3X

【解析】(%-2)2

(x-2)2x(x+3)

第四部分

2(x—3)—(%+3).X

(x+3)(x-3)°X2-9

X—9(久+3)(%—3)

(x+3)(x—3)X

x-9

当％=6时,

第五部分

17.A

18.D

19.A

20.A

21.B

第六部分

22.W3

23.%+3

24.a+1

25.a—b

第七部分

CL—1.(Q—l)2

原式

ci—22(ct—2)

a—12(Q—2)

26.

a-2(a-1)2

2

Q—1

22

原式x+x—x.x—l

x2+x•X2+2X+1

22

27.X(x+1)

x(x+l)(x-l)(x+l)

X

x-1'

取原式=三(答案不唯一)

x=2,2—1=2.

原式=a(a+l).2a-(a-l)

(a-1)2a(a-l)

a(a+l)a(a-l)

28.(a-1)2a+1

a2

a—1

由2/+%—3=0,得％=1或%=—|.

又因为a-1W0,

所以a=-|,

所以

原式=学

----1

2

_9

—10,

中考数学一轮复习第一章数与式_第四节二次根式(含解析)

1.二次根式的加减：先把各个二次根式化成,再把分别合并.

2.二次根式的乘除法法则

(1)二次根式的乘法：Va-Vb=(a>0,/)>0),即两个二次根式相乘，把被开方

数，根指数不变.

(2)二次根式的除法：意=______________(a>0,b>0),即二次根式相除，把被开方

数______根指数不变.

3.4a________0(a>0).

4.(Va)2=________(a>0).

5..

6.4ab=________(a>0,b>0).

7.=___________(a>0,b>0).

8.使二次根式y/x-1有意义的x的取值范围是()

A.B.%>1C.%<1D.%>1

9.式子仁在实数范围内有意义，则工的取值范围是()

yjX-1

A.%<1B.%<1C.%>1D.%>1

10.当1Va<2时，代数式7(a-2/+|l-a|的值是()

A.-1B.1C.2a-3D.3—2a

n.实数a,。满足后卫1+4。2+4防+川=0,则b。的值为()

A.2