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广西最近六年高考题三角函数〔08年〕设的内角所对的边长分别为a、b、c，且．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的最大值．解：〔Ⅰ〕由正弦定理得a=acosB-bcosA=()c===依题设得解得tanAcotB=4(II)由〔I〕得tanA=4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB>0tan(A-B)==≤，且当tanB=时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大值为〔09年〕在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，，且，求b.解：由正弦定理得〔10年〕的内角，及其对边，满足，求内角．解：由及正弦定理得从而又故所以〔11年〕△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.A-C=90°，a+c=，求C.〔12年〕的内角、、的对边分别为、、，，，求。〔13年〕设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.〔Ⅰ〕求B；〔Ⅱ〕假设，求C.解：〔Ⅰ〕因为，所以.由余弦定理得，因此.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，所以，故或，因此或.数列〔08〕在等差数列中,,且为和的等比中项,求数列的首项、公差及前项和.解:设该数列公差为,前项和为.由,可得.所以,解得,或,即数列的首项为4,公差为0,或首相为1,公差为3.所以数列的前项和或〔09年〕设等差数列的前n项和为,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列前n项和为,且(为常数).令.求数列的前n项和.解:(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为,由,得,解得,,因此(Ⅱ)由题意知:所以时,故,所以,那么两式相减得整理得所以数列数列的前n项和〔10年〕数列中，〔Ⅰ〕设，求数列的通项公式；〔Ⅱ〕求使不等式成立的的取值范围解：〔Ⅰ〕，所以是首项为，公比为4的等比数列，〔Ⅱ〕用数学归纳法证明：当时.〔ⅰ〕当时，，命题成立；〔ⅱ〕设当n=k时，，那么当n=k+1时，故由〔ⅰ〕〔ⅱ〕知，当c>2时当c>2时，令，由得当当时，，且于是，当时，因此不符合要求所以c的取值范围是〔11年〕〔20〕〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕设数列满足且。〔=1\*ROMANI〕求的通项公式；〔=2\*ROMANII〕设，记，证明：。〔12年〕设数列的前项和为.,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.【答案】.(1)解:,.当时,又,(2)解:,.①当时,②由①—②,得数列是以首项为,公差为1的等差数列.当时,上式显然成立.(3)证明:由(2)知,①当时,,原不等式成立.②当时,,原不等式亦成立.③当时,当时,,原不等式亦成立.综上,对一切正整数,有.〔13年〕等差数列的前n项和为.，且成等比数列，求的通项公式.解：设的

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