人教版八年级数学下册教案学案第十七章勾股定理复习

第十七章勾股定理

教学目标：

1.会用勾股定理解决简单问题。

2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。

教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理

教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。

教学过程：

一、出示目标

1.会用勾股定理解决简单问题。

2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。

二、知识结构图

定理：a2+b2=c2

应用:主要用于计算

直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足+82=。2则

它是一个直角三角形.

三、知识点回顾

1.勾股定理的应用

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其

主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

（4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长.这

里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：

cr=c2-b2,b2=c2-a2,c=7«2+b2a=7c2-b2,b=7c2-a2

勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法通过构造几何图形，并计算图形面

积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理.

2.如何判定一个三角形是直角三角形

(1)先确定最大边(如c)

(2)验证c2与/+从是否具有相等关系

(3)若,2=/+从,则AABC是以NC为直角的直角三角形；若

c2^a2+b2,则aABC不是直角三角形。

3、三角形的三边分别为a、b、c,其中c为最大边，若/+》2=/,则三角形

是直角三角形；若/+/>,2,则三角形是锐角三角形；若/+》2<〃，则三

角形是钝角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边

4、勾股数满足a2+02=c2的三个正整数，称为勾股数

如(1)3,4,5；(2)5,12,13；(3)6,8,10；(4)8,15,17

(5)7,24,25(6)9,40,41

四、典型例题分析

例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm,那么这个三角形

的周长和面积分别是多少？

分析：这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三

条边的长度，再求周长.但题中未指明已知的两条边是还是,

因此要分两种情况讨论.

例2：如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm,

高为15cm,问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?

A

图19-11

分析：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的48、但

它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B点，另一个端点

在A点时最长，此时可以把线段AB放在RtZ^ABC中，其中BC为底面直径.

例3：已知单位长度为“1”，画一条线段，使它的长为我.

分析：标是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为庄的线段，但

由勾股定理可知，两直角边分别为的直角三角形的斜边长为场.

CF=-CD

例4：如图，在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点，且4.求

证：4AEF是直角三角形.

分析：要证4AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证

___________________________即可.

例5：如图，在四边形ABCD中,ZC=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,

求证：AD1BD.

分析：可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题.

例6：已知：如图4ABC中，AB=AC=10,BC=16,点D在BC上，DA_LCA于

A.求：BD的长.

分析:可设BD长为xcm,然后寻找含x的等式即可，由AB=AC=10知4ABC

为等腰三角形，可作高利用其“三线合一”的性质来帮助建立方程.

例7：一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B

点，那么它所爬行的最短路线的长是.（分

析：可以）

分析：将点A与点B展开到同一平面内，由：“两点之间，线段最短。”再根据“勾

股定理”求出最短路线

五、补充本章注意事项

勾股定理是平面几何中的重要定理，其应用极其广泛，在应用勾股定理时,

要注意以下几点:

1、要注意正确使用勾股定理

例1在Rt^ABC中，ZB=RtZ,a=l,b=g,求c。

2、要注意定理存在的条件

例2在边长为整数的aABC中，AB>AC,如果AC=4,BC=3,求AB的长。

3、要注意原定理与逆定理的区别

例3如图1,在AABC中，AD是高，且AD?=BD.CD,求证：AABC为直角

三角形。

4、要注意防止漏解

例4在Rt^ABC中，a=3,b=4,求c。

5、要注意正逆合用

在解题中，我们常将勾股定理及其逆定理结合起来使用，一个是性质，一个是判

定，真所谓珠联壁合。当然在具体运用时，到底是先用性质，还是先用判定，要

视具体情况而言。

例5在aABC中，D为BC边上的点，已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,

那么DC=o

图2

6、要注意创造条件应用

例6如图3,在AABC中，ZC=90°,D是AB的中点，DE1DE,DE、DF分

别交AC、BC、于E、F,求证：EF2=AE2+BF2

分析因为EF、AE、BF不是一个三解形的三边，所以要证明结论成

立，必须作适当的辅助线，把结论中三条线段迁移到一个三角形中，然后再证明

与EF相等的边所对的角为直角既可，为此，延长ED到G,使DG=DE,连结

BG、FG,则易证明信BG=AE,GF=EF,

ZDBG=ZDAE=ZBAC,由题设易知ZABC+ZBAC=90°,故有

NFBG=NFBD+NDBG=NABC+NBAC=90。，在Rt^FBG中，由勾股定理有：

FG2=BF2+BG2,从而由=AE?+BF?。

《勾股定理》复习

一、学习目标

1、掌握勾股定理及逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。

3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。

二、重点难点重点：勾股定理及逆定理的应用难点：灵活应用勾股定理及逆定理。

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三、学习过程

（一）本章知识结构图__________________

实际问题（直角三角形边长计算）--------►勾股定理

________________________________<-------------------------

实际问题（判别直角三角形）---------►勾股定理的逆定理

（-）本章相关知识

1.勾股定理及逆定理

（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为.，斜边为.,那

2+22（勾股定理）

①C?=,C=

②a?=,a=

③b?=,b=

（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足.,那么这个三角

形是.

图直角三角形

数a2+b2=c2

注：（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关

计算与证明的主要依据；

（2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判

断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据.

利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直角三角形的步骤：

①先判断哪条边最大；

②分别用代数法计算a2+b2和c2的值；

③判断a?+b2和c2是否相等。若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。

2、勾股数满足a?+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，

仍是勾股数。③写出三组勾股数：、、

3、互逆命题和互逆定理互逆命题

两个命题中，如果第一个命题的恰为第二个命题的,而第一个命题的

恰为第二个命题的,像这样的两个命题叫做.如果把其中一个叫做原

命题，那么另一个叫做它的.互逆定理一般的，如果一个定理的逆命题经过

证明是,那么它也是一个,称这两个定理互为,其中一个叫做

另一个的逆定理.

（三）考点剖析考点1：在直角三角形中，已知两边求第三边

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1、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm,高为12cm,吸管放进杯里，杯口

外面至少要露出4.6cm,问吸管要做<3

2、已知直角三角形两直角边长分别为5和12,求斜边上的高.（提示：直角三角形的

两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）

考点2：勾股定理与方程联手求线段的长（方程思想）

1、如图，将一个边长为4、8的长方形纸片ABCD折叠使C点与A点重合，则EB的长是

()A、3B、4C、5D、5

2、如图，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD

折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，试求CD的长。

4、如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DA_LAB于A,CBJ_AB于B,

已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两

村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处?

E

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考点3：用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形

1.若一个三角形的周长123cm,一边长为33cm,其他两边之差为3cm,则这个三角形

是-

2、若4ABC的三边为a、b、c满足a：b：c=l：1：2,则AABC的形状为,

3.若aABC的三边a,b,c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定aABC的形状.

4.已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE=,

4

求证：AF1FE.（点拨：要证AF_LEF,需证4AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，

只要证出AF2+EF2=AF2就可以了.）

八年级数学下册期中综合检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若式子7^3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

Aa23C.X>3D.X<3

2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.l,1,母C.6,8,11D.5,12,23

3.下列各式是最简二次根式的是（）

A.MB.V7C.aD.V03

4.下列运算正确的是（）

A.V5-V3=V2B.^=2jC.屈一亚=行D，7（2-V5）2=2-75

5.方程I4x—8I+Jx-y_/n=0,当y>0时的取值范围是（）

A.O</?1<1B.m^2C./n<2U,m<2

6.若一个三角形的三边长为6,8,x,则此三角形是直角三角形时，龙的值是

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（）

A.8B.10C.2V7D.10或2近

7.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）

A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形

8.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

A.AB/7CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=BC时，它是菱形B.当ACLBD时，它是菱形

C.当NABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形

10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、

BF相交于点O,下列结论：（1）AE=BF；（2）AE±BF；（3）AO=OE；（4）

SAA0B=S四边柩DEOF中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知最简二次根式J4a+35与b+12a-b+6可以合并，则ab=.

12.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足&2一痴+9+|b-4I=0,则

该直角三角形的斜边长为.

13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面

积5户至兀，S2=2TI,则S3=________.

8

14.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC_LBD,且OB=OD,请你

添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.

15.如图，AABC在正方形网格中，若小方格边长为1,则AABC的形状是

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16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,NBAD=120°,AC=4,

则该菱形的面积是.

17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,则4ABC的周长是.

18.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形OABC是矩形，点

A,C的坐标分别为A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点，点P为线段

BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标

（3,4）,请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题:

(1)(a-43)-(3《-2限)；

⑵（2-G-Q+W/L争一（一百）。

20.（8分）如图是一块地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,

且CDLAD,求这块地的面积.

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21.（8分）已知9+V11与9—V11的小数部分分别为a,b,试求ab-3a+4b—l

的值.

22.（10分）如图I,在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D为AC边上

中点，过D点作DEJ_DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF

的长.

23.（10分）如图，ZXABC是直角三角形，且NABC=90°,四边形BCDE

是平行四边形，E为AC的中点，BD平分NABC,点F在AB上，且BF=BC.

求证：

（1）DF=AE；（2）DF±AC.

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24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402m,N

ABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD

各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/ml请问需投资金

多少元？（结果保留整数）

25.（12分）（1）如图①，已知aABC,以AB、AC为边向AABC外作等边

△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;（尺规作图，

不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形

ACGE,连接BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；

（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得NABC=45°,

NCAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.

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八年级数学下期末综合检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式向i、历、同、Jx+2、、，"+从中,最简二次

根式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若式子怎有意义,则x的取值范围为（）

A.x24BJC#3C.x24或x#3D.x»4且xW3

3.下列计算正确的是()

A.V4X#=4#B.V4+V6=V1()

C.V404-V5=22D，7(-15)2=-15

4在RtAABC中,ZACB=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是

)

樗B噂

5.平行四边形ABCD中,NB=4NA,则NC=()

A.18°B.36°C.72°D.144°

6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于0,菱形的周长是20cm,AC：

BD=4:3,则菱形的面积是（）

A.12cm2B.24cm2C.48cm2

第6题图第10题图

7.若方程组=6的解是X=-1则直线y=~2x+b与y=x~a

\x-y-a•=3.

的交点坐标是（)

A.(—1,3)B.(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

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8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图

所示，则下列说法正确的是（）

A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点

C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的

成绩如下表所示：

成绩（m）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C,1.65,1.70D.3,4

10.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE±

AB于E,PF_LAC于F,M为EF中点，则AM的最小值为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.当4时，二次根式x+1有最小值，最小值为.

12.已知a,h,c是aABC的三边长,且满足关系式

/2-久+心—例=o,则4ABC的形状为.

13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=13,AC=10,

DB=24,则四边形ABCD的周长为.

14.如图,一次函数yi=Zix+Z?i与岳的图象相交于A（3,2）,则不等式

（七-k\）x+b2-b\>0的解集为.

15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据龙，使得该组数据的中位数为3,

则x的值为.

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16.如图，0ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，ZECF=60°,

AE〃BD,EF±BC,EF=26,则AB的长是.

17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅

读时间，结果如下表所示：

时间（小时）4567

人数1020155

则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.

18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分

别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,

④S正方形ABCD=2+6，其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题:

（1）|272+V18；

(2)先化简，再求值：0+"+(-a—2ab+"),其中。=.石+],b=6—

aa

1.

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20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕

为AE.若BC=10cm,AB=8cm.求EF的长.

21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（-2,-4）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）求图象与x轴的交点C的坐标；

（3）如果点MS,一'）和点N（-4,b）在直线AB上，求。力的值.

2

22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府

决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了

其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图

所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过

12吨的约有多少户？

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23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面

向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200

只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此

时利润为多少元？

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24.(10分)如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC

交于点M,过M作MELCD于点E,N1=N2.

(1)若CE=1,求BC的长；

(2)求证：AM=DF+ME.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=^+6与x轴、y轴分

别交于A、B两点，且AABO的面积为12.

(1)求女的值；

(2)若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，^PAO是以OA

为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，连接PO,aPBO是等腰三角形吗？如果是，试说明

理由；如果不是，请在线段AB上求一点C,使得ACBO是等腰三角形.

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期中综介检濡卷

l.A2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.D

10.B【解析】在正方形ABCD中.•；CE=DF.；.AF=DE.

又,.,AB=AD.NBAF=ND=90\.'.△ABF义ZXDAE.二

AE=BF.ZAFB=ZDEA.NDAE=ZABF.VZDAE+

ZDEA=90°.二NDAE+NAFB=90°.即ZAOF=90*./.

.A£j_BF.VS△，“出+S△，«)(：=5△.“*+S.边号“EtjF，：.S△,um=

Sma—mr.故(D《2)(4)正确.

g

II.112.513.—K14.(M=OC、(答案不唯一)

o

15.直角三角形16.87317.42或32

18.(2,4)或(8.4)

19.(1)解：原式=4"一4,9一3•自+2•§=;

(2)解：原式=(4-3严"2+6)—西一1=1.

20.解：连接AC.由勾股定理得：A(=>/4r+3r=5(m).

V5l+12*=13\?.△ABC是直角三角形.

.*.S=-J-X5X12--J-X3X4=30-6=24(m1).

答：这块地的面积为24

21.解：易知a=\/TT—3.〃=4—>/TT.：.ab—3a+4〃一7=(>/TT

—3)(4—y/TT)—3(>/TT—3)+4(4—\ZTT)—7=7v^TT—23

-3/TT+9+16-45/TT-7=-5.

22.解：如图，连接BDJ.•在等腰直角三角力

形ABC中.D为AC边上中点.\

：.BD±AC,BD=CD=AD,ZABD

=45%ZC=45°,

又DEJ_DF.二NFDC=NEDB,；./f\

△EDB^AFDC.口L_N__S「

D

；・BE=FC=3・；,AB=7,则BC=7,7

・・・BF=4,在RtAEBF中,EF2=3E2+BF2=32+4L

；・EF=5.

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23.证明：(1)如图.延长DE交于点G.

连接AD.〃BC.E是AC的中点.

ZABC=90°,/.AG=BG.DG_LAB,二

AD=BD.VBD平分NABC..'NABD

=45\ZBAD=45°.ZB£X；=ZA£M；=

45°」.•四边形BCDE是平行四边形.二

ED=BC.又VBF=BC,/.BF=DE.：.

△AED姿△DFB.."E=DF.

(2)VAAEDMADFB.ZAED=

ZDFB,/.ZDFG=ZDEC.VZDFG

与NFDG互余.；.NDEC与NFDG互余.二DF_LAC.

24.解：连接BD.AC.'：菱形ABCD的周长为40&’m..•.菱形

ABCD的边长为10虑’m.•；ZABC=120°.二ZA=60°,二

△BDA是正三角形....BD=AB=10>/fm..\AC=10>/6m.

•.•E、F、G、H是菱形ABCD各边的中点.二四边形EFGH

是矩形.矩形的边长分别为5笈m.5痣nx.•.矩形EK；H的面

积为/X5而=5O"（mD.即需投资金为5OV3X10=50073

比866（元）.

答：需投资金为866元.

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25.解：（1）完成图形,如图①所示.

图①图③

证明：和△ACE都是等边三角形，

AC=AE,^BAD=ZCAE=60°.二ZBAD+ZBAC=

NCAE+ZBAC,即ZCAD=ZEAB.V在Z\CAD和

,AD=AB,

△EAB中JNCAD=/EAB.二ACAD^AEAB(SAS),

ABE=CD.

(2)BE=CD.理由如下：•.,四边形八BFD和ACGE均为正

方形、：.AD=AB,AC=AE.ZBAD=Z.CAE=90".二

ZCAD=ZEAB.V在△(?△£)和Z\EAB中.

AD=AB，

NCAD=/EAB./.ACAD^AEAB(SAS),：.BE=CD.

AC=AE.

(3)由(D、(2)的解题经验可知•如图③.过人作等腰自角三

角形ABD.NBAD=90°.则AD=AB=100米./ABD=

45\；.BD=100成■米，连接CD.则由(2)可得BE=CD.'：

ZABC=45,二ZDBC'=90°.在RtADBC中.BC=100

米,BD=10042米,根据勾股定理得：CD=

yiOO2+(10072)1=100VT(米).则BE=CD=100/米.

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期末综介检测卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】VPELAB,：.ZPEA=90*.VPF±AC,/.

ZPFA=90%V3*+4*=51.即AB2+AC1=BC1、：.

NBAC=90°,...四边形AEPF为矩形.连接A尸.\,点M为

EF的中点,二点M是AP、EF的交点=当

APJ.BC时.AP最短为学=警.二八乂最小为

O0o

_6_

="5~,

11,-1012.等候直角三角形13.52

14.J<C3【解析】•：(ka—k!)x+62一仇>0.七丁十九

十仇.从图象上看.解集即为直线yt=ktJ-+ht的图象在直

线川=M才+"的图象上方的部分所对应的工的取值范围.

•••两直线交于点A(3.2),结合图象可知,当zV3时

yI.即(&2-k\)工+〃2—bi>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2掇'-4+3掇'=&'-1;

(2)解：原式=山+(,*"+」)=山.

a\a)a

u

—...t=---二•当。=4+1"="-1时，原式=一

一(a-rb)a-rb

ii___L__叵

a+b73+1+V3-12736,

20.解：由条件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中.BF

=VA^-AB2=/10*-84=6(cm).FC=BC-BF=

]O-6=4(cm).设EF=Hcm.则DE=EF=Hcm.CE=

(8-J)cm.在RtACEF中.EF?=(下2+FC'2.即/=(8—

工了十6.解得工=5.即EF=5cm.

21.解：(1)设直线AB的解析式为y=—十〃.则有

3

2A+6=2・翻祖k==—^―.

一24十〃=一1.解得2，

〃=-1.

；・直线AB的解析式为y=-y-j—1;

3?/?

(2)令y=0,得行才一1=0・二/=<,即C(g

31

⑶二点归」、在直线AB=-—•

,乂（一4）-1=〃,即。=；"=一7.

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22.解：（1）如图所示：

4。怪雪甲户

30

20

10

0