2020-2021学年铜仁市石阡县八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年铜仁市石阡县八年级上学期期末数学试卷

选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.V5B.V4C.D.V8

2.下列运算正确的是（）

A.(a—h)2=a2—b2B.a3—a2=a

C.(2a+l)(2a-1)=4a-1D.(-2a3)2=4a6

3.计算g-H的值是（）

A.3B.V3C.2V3D.2

4.若4x—3y=0,则踞的值为（）

A.31B.一;C.|D.不能确定

42

5.已知a<b,下列不等关系式中正确的是（）

A.Q+3>b+3B.3ci>3bC.-QV-bD.——2>——2

6.下列说法中错误的是（）

A.不等式x<2的正整数解只有一个

B.x<:是不等式2x-1<0的解集

C.不等式ax>9的解集是X>1

D.不等式x<10的整数解有无数个

7.若方程士+9=Y二有增根，则k=（）

x+lX-lxz-l\/

A.2B.1C.-1D.±1

8.如图，在△4BC中，ABAC=120°,AB=AC,点M、N在边BC上，且/MAN=60°,若BM2,

CN=3,则MN的长为（）

BA/

A.y[7cmB.2y/3cmC.2\[2cmD.yfScm

9.如图,4。=90°,48的垂直平分线交BC于D,连接AD,若NC4D=20°,

则48=()

A.20°

B.30°

C.35°

D.40°

>1a-3

10.若关于x的一元一次不等式组的解集为x<-4,且关于y的分式方程言

7(x-a)<0

-1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A.-2B.2C.3D.6

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.当芯=时，分式个值为0.

12.25的平方根是—,目的算术平方根是一，□=

2

13.计算：-y+Mv=

直线a,b被直线c所截，若a"b,zl=50°,则N2=

15.在二次根式在亘中，x的取值范围是.

X-3

16,不等式组1；的解集为.

17.-27的立方根是,81的平方根是.

18.如图在△/L8C中，乙48c=45。，AC=4,，是高4。和BE的交点,

贝IJBH的长度为一.

B

D

三、解答题(本大题共6小题，共78.0分)

19.计算：|—V3+1|—(2021—7r)0+V-8»

20.先化简代数式1—曰+一，并从—1,0,1,3中选取一个合适的数代入求值.

xxz+2x

2(%—1)<%—3

21.解不等式组:4X-5(

--->X—1

3

22.如图，在RtAABC中，乙4cB=90。，点、D,E分别是边4B,AC的中点,

延长DE至F,使得AF〃CD,连接BF,CF.

(1)求证：四边形4FCD是菱形：

(2)当4c=5g，BC=5时，判断△DFB的形状，并说明理由.

23.如图，在△ABC中，AB=AC,BD1AC,CE1AB,。是BD与CE

的交点，求证：BO=CO.

24.某中学七年级(一)班共有学生52人，其中女生比男生多4人，在社会实践课上用硬纸板制作茶盒

子的盒身和盒底，在规定的时间内每个同学剪盒身40个或剪盒底50个.

(1)该班分别有男生、女生各多少人.

(2)如果一个盒身配2个盒底，要使在规定的时间中制作的盒身和盒底刚好配套，应该怎样分配学生.

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解：4、它属于最简二次根式，故本选项符合题意.

8、〃的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意.

C、J的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意.

。、我的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意.

故选：A.

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，判断一个二

次根式是最简二次根式，必须具备两个条件，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数

的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2.

2.答案：D

解析：解：4、根据完全平方公式，得(a-b)2=。2-2必+垓，故本选项错误；

B、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、根据平方差公式，得(2a+l)(2a-1)=4。2-1,故本选项错误；

D、(-2a3)2=4a6,故本选项正确.

故选£>.

根据完全平方公式、合并同类项法则、平方差公式、基运算的性质进行逐一分析判断.

此题综合考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项以及幕运算的性质，熟悉各个公式以及法

则.

3.答案：B

解析：解：原式=2百—=b.

故选B.

先把m化为最简二次根式的形式，再合并同类项即可.

本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再

把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.

4.答案:B

解析：解：4%-3y=0,

4x=3y,

/.-4x--5-y=-3-y---5-y=--2-y=---1

4x+5y3y+5y8y4,

故选：B.

由4x—3y=0,得出4x=3y,整体代入震鼠求得数值即可.

此题考查求分式的值，注意整体代入思想的渗透.

5.答案：D

解析：解：4、不等式两边都加3,不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；

8、不等式两边都乘以3,不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、不等式两边都乘-1,不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；

。、不等式两边都除以-2,不等号的方向改变，原变形正确，故此选项符合题意；

故选：D.

根据不等式的性质，可得答案.

本题考查了不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边都乘或都除以同一个负

数，不等号的方向改变.

6.答案：C

解析：解：4、不等式x<2的正整数解是1,只有一个，正确：

B、“<：是不等式2久—1<0的解集，正确；

C、不等式ax>9的解集是当a>0时，x>^,当a<0时x<\,错误；

D,不等式x<10的整数解有无数个，正确；

故选C

根据不等式的性质，可得不等式的解集.

本题考查了不等式的解集，利用不等式的性质得出不等式的解集是解题关键.

7.答案：A

解析：解：方程两边都乘(l+x)(x—1)=0,得

4(%—1)+k(l+%)=4,

•.,原方程有增根，

・•・最简公分母(1+x)(x-1)=0,

・,•增根是％=1或-1,

当％=1时,k=2；

当x=-4时，k无解.

故选4.

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，那么最简公分母(1+

%)(x-1)=0,所以增根是x=1或一1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值.

本题考查了分式的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①根据最简公分母确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

8.答案：A

解析：

利用旋转作连接PN,根据旋转得：AABM三ZiZCP,PC=BM=2,证明AMAN三△PAN,

则MN=PN,作高线PD,利用勾股定理计算PD和PN的长，可得结论.

本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应

用，解此题的关键是根据旋转作辅助线，注意：全等三角形的对应边相等，难度适中.

解：如图，aABM绕点4逆时针旋转120。至连接PN,过点P作BC的垂线，垂足为D,

vZ.BAC=120°,AB=AC,

Z.B=^ACB=30°,

48M绕点4逆时针旋转120。至4APC,

•••△ABM^AACP,

：.ZF=乙ACP=30°,PC=BM=2,/.BAM=/.CAP,

•••乙NCP=60°,

•••AMAN=60°,

4BAM+Z.NAC=4NAC+^CAP=60°=4MAN,

又•••4M=AP,AN=AN,

•••△MANGPANDAS'),

：.MN=PN,

VPD1C/V,乙NCP=60°,

•**CD=|PC=1,PD=V3CD=y/3f

:,DN=CN-CD=3-1=2,

・•・PN=y/PD2+DN2=V7.

故选：A.

9.答案：C

解析：解：・・・DE垂直平分/B,

:.AD—DB

・••(B=Z-DAB

•・・ZC=90°,/-CAD=20°

・・・(B=(180°-Z-C-Z-CAD)+2=35。

故选c

由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到

乙B=(180°-乙4DB)+2答案可得.

本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；解决本题的关

键是利用线段的垂直平分线性质得到相应的角相等，然后根据三角形的内角和求解.

10.答案:C

解析：解：解不等式组得：产：—4,

ix<a

由不等式组的解集为x<-4,得到a>-4,

分式方程去分母得：2y+a-3=2-y,

解得：y=”，

由分式方程有非负整数解，得到a=5,2,-4,之和为3.

故选：C.

不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有

非负整数解确定出整数a的值，进而求出之和即可.

此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自

的性质是解本题的关键.

11.答案：!

解析：解：由分子3x—1=0,解得：x=1.

当x=[时，分母x+3=TH0.

所以x=/

故答案是：

要使分式的值为0,必须分式分子的值为0并且分母的值不为0.

考查了分式的值为零的条件.要注意分母的值一定不能为0,分母的值是0时分式没有意义.

12.答案：(1)□；(2)]；(3)3

解析：若x的平方等于a,贝仕叫回的平方根.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以□的

平方根是□.

一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根，所以@的算数平方根是0.

S是指9的算术平方根，所以等于3.

13.答案：*

x+y

2

解析：解：v

x—，y+—x+—y

(x-y)(x+y)।y2

x+yx+y

x2一必+y2

x+y

X2

x+y*

2

卜…工x

fi-'x+y'

先通分，再根据分式的加法法则计算即可求解.

考查了分式的加减法，异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫

做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.

14.答案:50

解析：黑：*a“b,41=50。，

z3=zl=50°,

vz2=z3,

z2=zl=50°.

15.答案：x>-l,且％力3

解析：

本题考查了二次根式和分式有意义的条件:分式有意义,分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.

根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

解：根据题意，得

(X+1>0

解得久N-1,且工43.

故答案为x>一1,且xH3.

16.答案：-1<x<1

解析：解：由

由(2)%>-1,

所以一1<x<1,

故填一1<x<1.

首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比

大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来.

本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来.

17.答案：一3±9

解析：解：・；(一3尸=-27,

•••-27的立方根是-3；

(±9)2=81,

81的平方根是±9.

故答案为：-3；+9.

分别按照立方与立方根的关系，平方与平方根的关系计算即可.

本题考查了求立方根及求平方根，熟练掌握立方根和平方根的求法是解题的关键.

18.答案：解：•••N4BC=45。，4。是△ABC的高，

•••△4BD中乙4DB=90°,AABC=45°

乙BAD=180°-90°-45°=45°

^^BAD=Z.ABC=45°

:.AD=BD

.•.△ABD是等腰直角三角形

又在直角△BCE中，ZC+/.CBE=90°

在直角AACO中，ZC+^CAD=90°

•••/-CBE=ACAD

在ABOH和△aoc中

乙DBH=4CAD,BD=AD,Z.BDH=Z.ADC=90°

•••△ADC^^BDH(ASA)

BH=AC=4.

所以答案为：4.

解析：本题考查了三角形全等的判定和性质定理的应用，属于能力提高类题目，难度中等，在本题

的解题过程中，能够熟练的根据题目中的条件得出△BDH和△4DC全等是解题关键点.

19.答案：解：原式=百—1—1—2

=V3-4.

解析：直接利用零指数幕的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20.答案：解：1—七1+4

xX2+2X

x—1%(%+2)

=1--------------------

x(%4-1)(%-1)

x+2

=1------

%+1

%+1-x—2

X+1

1

X+1

vx0；x2—1¥：0；/+2%w0

x0士1、0、-2,

x=39

当x=3时，原式=-2=-：.

解析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在-1,0,1,3中选取一个使得原分式

有意义的x的值代入即可解答本题.

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

21.答案：解：由2(%—1)V%—3,得：1,

由4；5>%—1,得：%>2,

・,・原不等式组无解.

解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小

小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

22.答案：(1)证明：・・・4F〃C0,

:.Z-EAF=Z.ECD,

•・・E是4c中点，

:.AE=EC,

在^AEF^WLCED中，

Z.EAF=Z.ECD

AE=EC,

2L.AEF=MED

•^AEF=^CED(ASA^

:・AF=CD,

，四边形4FCD是平行四边形，

•・•Z.ACB=90°,AD=DB,

CD—AD=BD,

，四边形4FCD是菱形.

(2)v乙ACB=90°,AC=5倔BC=5,

・・・AB=y]AC2+BC2=<25+75=10,

•・•点D,E分别是边4B,AC的中点，

BC=2DE,DB=-AB=5,

2

•・•四边形4FCD是菱形，

•・・DF