反比例函数与一次函数综合题

关于反比例函数与一次函数综合题1.已知a<0,则函数y1=ax,y2=a/x图象大致是

( )C一、课前热身第2页,共22页，2024年2月25日，星期天2.函数y=k/x与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是 ( )B第3页,共22页，2024年2月25日，星期天3.函数y=kx-1和y=(k≠0)在同一坐标系中的大致图象是()x-kxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)D第4页,共22页，2024年2月25日，星期天例1

已知正比例函数y=kx与反比例函数的图象都过点A（m，1），求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。分析：把点A的坐标代入反比例函数的解析式中确定出m的值，然后求出正比例函数的解析式。联立两个解析式解方程组或利用对称性就可求另一个交点的坐标。二、应用举例第5页,共22页，2024年2月25日，星期天例2

已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点。（1）求此反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围ABOxy第6页,共22页，2024年2月25日，星期天例3

正比例函数y=kx（k>0）与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，求△ABC的面积。ABOxyC第7页,共22页，2024年2月25日，星期天例4

一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，A点的横坐标和B点的纵坐标都是2，求△ABC的面积。ABOxy第8页,共22页，2024年2月25日，星期天例5

直线AB与双曲线的一个交点为C，CD⊥x轴于点D，OD=2·OB=4·OA=4。求此反比例函数和一次函数的解析式。ABOxyCD第9页,共22页，2024年2月25日，星期天例6.在反比例函数的图像上有不重合的两点A、B，且点A的纵坐标与点B的横坐标都等于直线y=2x与直线x=1的交点E的纵坐标。yxAOB（1）求：点A、点B的坐标；第10页,共22页，2024年2月25日，星期天（2）若AD⊥x轴,BC⊥x轴,垂足为D、C,求:解:(2)∵AD⊥x轴,BC⊥y轴∴C(2，0)，D(4，0)∴BC=4，AD=2，CD=|4-2|=2yxDAOCB第11页,共22页，2024年2月25日，星期天1．如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函

数的图像交于两点

（2）求的面积

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式OyxBACD三、思考与练习第12页,共22页，2024年2月25日，星期天

(2)求中的k值；且垂线分别与函数的图像交于点B、A，

PA：AN=2：12.如图:已知在直角坐标平面内的第一象限中,函数的图像上有一点P(a，4)，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为点M、N，

(3)求点B的坐标；

(4)求

.yxOBMPNA

(1)求点P、点A的坐标;第13页,共22页，2024年2月25日，星期天3.（2007年乐山市）如图，反比例函数y=k/x的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1,3),B(n,-1)两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值小于一次

函数的值.ABOxy第14页,共22页，2024年2月25日，星期天4.(2010辽宁大连)如图2，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图像都经过点A(-1,2)，若y1>y2，则x的取值范围是（）A.-1<x<0B.-1<x<1C.x<-1或0<x<1D.-1<x<0或x>1xyOA图2第15页,共22页，2024年2月25日，星期天5.(2010江苏宿迁)如图，已知一次函数y=x-2与反比例函数y=3/x的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是____________．OByxA第16页,共22页，2024年2月25日，星期天6.(2010山东济宁)如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点A，过点A作x轴的垂线,垂足为M,已知△OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点A与点B不重合），且点B的横坐标为1，在轴上求一点P，使PA+PB最小.第17页,共22页，2024年2月25日，星期天（4）试着在坐标轴上找点D,使△AOD≌△BOC。（1）分别写出这两个函数的表达式。（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？（3）若点C坐标是（–4，

0）.请求△BOC的面积。7.如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（，2）。33k2xCD（4，0）第18页,共22页，2024年2月25日，星期天8、已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，求函数关系式9、已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，且k满足，若k为整数，求反比例函数的解析式第19页,共22页，2024年2月25日，星期天10、已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－２，求：（1）一次函数解析式；（2）△AOB的面积OyxBACD第20页,共22页，2024年2月25日，星期天C（1,3）OADxy

11.如图，反比例函数

图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），点C的直线

（

＜0，b为常数）与x轴交于点A（

，0）.