一元一次方程应用行程问题

关于一元一次方程应用行程问题相遇、追及、流水行船问题第2页,共21页，2024年2月25日，星期天相等关系：A车路程＋B车路程=相距路程相等关系：总量=各分量之和想一想回答下面的问题：

1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？

导入

甲乙AB2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？相遇问题第3页,共21页，2024年2月25日，星期天想一想回答下面的问题：

3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？A车速度〉乙车速度

4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？甲乙A（B）相等关系：B车先行路程＋B车后行路程=A车路程第4页,共21页，2024年2月25日，星期天

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车路程＋B车路程=相距路程线段图分析：

若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为

千米；B车路程为

千米。根据相等关系可列出方程。

相等关系：总量=各分量之和第5页,共21页，2024年2月25日，星期天

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车路程＋B车路程=相距路程解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得

50x+30x=240解得x=3答：设B车行了3小时后与A车相遇。第6页,共21页，2024年2月25日，星期天

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲例题分析线段图分析：甲乙AB80千米第一种情况：A车路程＋B车路程＋相距80千米=相距路程

相等关系：总量=各分量之和第7页,共21页，2024年2月25日，星期天

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲例题分析线段图分析：甲乙AB80千米第二种情况：A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路程第8页,共21页，2024年2月25日，星期天

1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？变式练习分析相等关系：A车路程＋A车同走的路程+B车同走的路程=相距路程线段图分析：甲乙AB第9页,共21页，2024年2月25日，星期天家学校追及地400米80x米180x米

例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？精讲例题分析相等关系：小明先行路程＋小明后行路程=爸爸的路程第10页,共21页，2024年2月25日，星期天家学校追及地400米80x米180x米

例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？精讲例题分析（1）解：设爸爸要

x分钟才追上小明，依题意得：

180x

=80x+5×80解得x=4答：爸爸追上小明用了4分钟。第11页,共21页，2024年2月25日，星期天

2、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？变式练习分析线段图分析：甲AB50×1.550x30x乙115相等关系：A车先行路程+A车后行路程-B车路程=115第12页,共21页，2024年2月25日，星期天流水行船问题例3一艘船从甲码头到乙码头，顺流而行，用了2h，从乙码头到甲码头返回逆流而行，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度。思考1：为什么航行时间不同？受谁的影响？有何影响？思考2：水流速度、船在静水中的速度与顺流航速、逆流航速有何关系？注意：此类航行问题通常是设速度，即船在静水中的速度、水流速度二者已知一个，设一个，常用的等量关系是顺流路程=逆流路程即:顺流速度__顺流时间__逆流速度__逆流时间

第13页,共21页，2024年2月25日，星期天解：设船在静水中的平均速度为Xkm/h,则顺流速度为（x+3）km/h,逆流速度为（x-3）km/h.则方程列得：2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并同类项，得0.5x=13.5系数化为1，得x=27答：船在静水中的平均速度为27km/h·第14页,共21页，2024年2月25日，星期天创新思维，一题多解一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速做一做A码头B码头水流方向第15页,共21页，2024年2月25日，星期天解：设船在静水中的速度为Xkm/h，列方程得：3(x+4)=5(x-4)去括号，得3x+12=5x-20移项,得3x-5x=-20-12合并同类项,得-2x=-32系数化为1,得x=16把x=16代入3(x+4)得：3(x+4)=60,即两码头之间的距离为60km答：两个码头之间的距离为60km

第16页,共21页，2024年2月25日，星期天创新思维，一题多解一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时，飞机在静风中的速度是575km/h,风速是25km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？数学在生活、经济、科技中的应用第17页,共21页，2024年2月25日，星期天归纳：

在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。第18页,共21页，2024年2月25日，星期天用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解(x=a)列方程检验解方程第19页,共21页，2024年2月25日，星期天小结：这节课我们学习了