2021年广西贺州市八步区中考数学模拟试卷（一）（附答案详解）

2021年广西贺州市八步区中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.-2的相反数是（）

A.-2B.2C.12D.12

2.如图，直线a、b与直线c相交，且口〃6,若Na=70。，则的度

数（）

A.70°

B.100°

C.110°

D.120°

3.C的平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.±V2

4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

bA

5.丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙

两名同学的概率为（)

A-1B1Dl

6.下列计算正确的是（)

A.a3—a2=aB.a2-a3=a6

C.(3a3)2=9a6D.(2a+l)(2a-1)=2a2-1

7.下列几何体中，主视图是矩形的是（)

ADB

8.+5仅有三个整数解,则。的取值范围是（）

11

C.|<a<1D.a<1

9.如图，等腰△ABC,AB=AC,。点为AC的中点，ABC

的周长分成长为12cm和9CM的两部分，则等腰△ABC的腰长

为（）

A.8cm

B.6cm

C.6cm或8cm

D.4cm

10.函数y=ax+1与y=ax2+b%+l（a00）的图象可能是（）

11.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高4。=

8米，底面半径08=6米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结

果保留加）.（）

A.607r

B.507r

C.47.5TT

D.45.5TT

12.观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第九的图形中共有210个

小棋子，则九等于（）

*

■

••

•・•••••

①②③••④••

A.20B.21C.15D.16

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.如果2%2y3与/y“+l是同类项，那么n=.

14.分解因式：x3-x=

15.某组数据-2,-1,0,1,2的方差为.

16.若广―3%—4=0,贝1]3/—9%—4的值为.

17.如图，将半径为4cM的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕

的长为.

.4'/B

第2页，共20页

18.如图，Rt△ABC^WRtADCE±^,C,D,B在同一直

线上，连接4E,与BC交于点F,Z1=30°,CD=3,

贝l]4F=.

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

19.计算：（―1）2。21+（兀一3）0—百+4cos60°.

20.解分式方程：-77--=0.

21.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减

排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了

解"“了解"''了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成两个统计图.

(1)本次调查的学生共有_____人，并补全条形统计图；

(2)估计该校2400名学生中“不了解”的人数是______人；

(3)“非常了解”的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环

保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

22.如图，在平行四边形4BCD中，BC=BD,BE平分乙CBD交CD于0,交延长线于

E,连接CE.

(1)求证：四边形BCED是菱形；

(2)若。。=2,tanAAEB=求A2BE的面积.

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(1)求a的值；

(2)求教学楼CD的高度.(结果精确到0.1m)

24.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经

市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千

克.

(1)若每千克涨价3元，则每天可售出多少千克？

(2)现该商场要保证每天盈利6080元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨

价多少元？

25.已知：如图，4B是。。的直径，O。过BC的中点O,DE1AC

于点E.

(1)求证：DE是。。的切线.

(2)若2B=10,BC=10V3,求DE的长.

26.如图在直角坐标平面内抛物线y=ax?+9一3与y轴交于点4,与x轴分别交于点

B(—1,0)点C(3,0),点。是抛物线的顶点.

(1)求抛物线的表达式及顶点。的坐标；

(2)连接A。、DC,求△2CD的面积；

(3)在抛物线上有一点P,使APaC是以AC为底边的等腰三角形，请求出点P的坐标.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-2的相反数是2,

故选：B.

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.【答案】C

【解析】解：•••a//b,

Z.a=Z.1=70°.

•・•乙1+乙0=180°,

・•・“=180°-Z1

=180°-70°

=110°.

故选：C.

利用平行线的性质先求出41,再利用平角求出

本题主要考查了平行线的性质和平角的定义，掌握“两直线平行同位角相等”和邻补角

的定义是解决本题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：•.•德=2,

V5的平方根是土鱼.

故选：D.

先化简6,然后再根据平方根的定义求解即可.

本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把〃正确化简是解题的关键，本题比较

容易出错.

4.【答案】C

【解析】解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

2、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；

■D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.

5.【答案】B

【解析】解：画树状图如下：

开始

甲乙丙

XX/X/X

乙丙甲丙甲乙

由树状图知，共有6种等可能结果，其中同时抽到乙、丙两名同学的有2种结果，

・•・同时抽到乙、丙两名同学的概率为9=3

63

故选：B.

先画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解

可得.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果71,再从

中选出符合事件4或B的结果数目机，然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.

6.【答案】C

【解析】解：4与不能合并，所以4选项错误；

B、原式=。5,所以8选项错误；

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C、(3tz3)2=9a3所以C选项正确；

D、(2a+l)(2a-1)=4a2-1,所以。选项错误.

故选：C.

利用合并同类项对a进行判断；根据同底数幕的乘法法则对B进行判断；根据幕的乘方

与积的乘方对c进行判断；根据平方差公式对。进行判断.

本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即

(a+b)(a-b)=a2-〃.也考查了整式的运算.

7.【答案】D

【解析】解：4此几何体的主视图有公共边的两个三角形，故本选项不合题意；

注此几何体的主视图是等腰梯形，故本选项不合题意；

C.此几何体的主视图是等腰三角形，故本选项不合题意；

D此几何体的主视图是矩形，故本选项符合题意；

故选：D.

主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案.

此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组仅有三个整数解，可得答案.

本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关

键.

【解答】

解：解不等式组得：2a-3<xWl,

由关于x的不等式组匚:八上［仅有三个整数：

可得：-2W2a-3<-1,

解得孑Wa<1,

故选：A.

9.【答案】C

【解析】解：点为/C的中点，

AC=2AD,

vAB=AC,

，AB=2AD,

分两种情况讨论：

当AB+AD=12cm,BC+CD=9cm时，

vAB=2AD,

・•・3AD=12,

AD=4,

AB=8cm,

当AB+AD=9cm,BC+CD=12cm时，

•・•AB=2AD,

・•・SAD=9,

:.AD=3,

・••AB=6cm,

综上所述：等腰△ABC的腰长为：8cm或6czn,

故选：C.

分两种情况讨论：当AB+AD=12cm,BC+CD=9nn时，当48+AD=9cm,BC+

CD=12czn时.

本题考查了等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：当a>0时，函数y=ax2+bx+l(a*0)的图象开口向上，函数y=ax+1

的图象应在一、二、三象限，故可排除。；

当a<0时，函数y=a/++l(a*0)的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在

一二四象限，故可排除B；

当a=0时，两个函数的值都为1,故两函数图象应相交于(0,1),可排除4

正确的只有C.

故选：C.

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根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于(0,1),逐一排除；

应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关

性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.

11.【答案】A

【解析】解：•；4。=8米，OB=6米，

AB=10米,

二圆锥的底面周长=2x7Tx6=12兀米，

-11

S扇形=-Zr=-x127Tx10=60兀米2.

故选：A.

根据勾股定理求得。8,再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计

算方法S=3r,求得答案即可.

本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解

决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

12.【答案】A

【解析】解：・••第一个图形中有1个小棋子，

第二个图形中有1+2=3个小棋子，

第三个图形中有1+2+3=6个小棋子，

1

・••第九个图形共有1+2+3+4+•••+九=-n(n+1),

・•・1n(n+1)=210,

解得：几=20.

故选：A.

由题意可知：排列组成的图形都是三角形，第一个图形中有1个小棋子，第二个图形中

有1+2=3个小棋子，第三个图形中有1+2+3=6个小棋子，…由此得出第九个图形

1

共有1+2+3+4+・・・+几=-n(n+1),由此联立方程求得几的数值即可.

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出点的排列规律，利用规律解决问

题.

13.【答案】2

【解析】解：由题意得：

n+1=3,

・,•几=2,

故答案为：2.

根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可.

本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.

14.【答案】x(x+l)(x-1)

【解析】

【分析】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行

因式分解，分解因式一定要彻底.

先提公因式乃分解成光(久2-1),而/-1可利用平方差公式分解.

【解答】

解：X3—X,

=x(x2—1),

=x(x+l)(x—1).

故答案为：x(x+l)(x-l).

15.【答案】2

【解析】解：这组数据的平均数是：(―2—1+0+1+2)+5=0,

则数据的方差S2=|[(—2)2+(-1)2+12+22]=2；

故答案为：2.

先由平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可.

本题考查了方差，一般地设几个数据，%的平均数为元，贝防差S2=；[(/-

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22

%)+(%2-元4------卜(Xn—X)].

16.【答案】8

【解析】解：・・・％2一3%-4=0,

••・x2—3x=4,

•••3%2—9%—4

=3(%2—3%)—4

=3x4—4

=12-4

=8,

故答案为：8.

由％2—3%—4=0得出—3汽=4,把3——9%—4变形为3(/—3%)—4代入计算即

可得出结果.

本题考查了代数式求值，理解整体代入的数学思想是解题的关键.

17.【答案】4V3

【解析】解：如图所示，

连接40,过。作。交Q于点D,交弦4B于点E,

•••⑪折叠后恰好经过圆心，

OE=DE,

•・・。。的半径为4,

11

・•・OE=-OD=-x4=2

22f

•・•ODlABf

i

■■.AE=-AB,

2

在RtAAOE中，

AE=yJOA2-OE2=V42-22=2后

AB=2AE=4V3.

故答案是：4V3.

连接4。，过。作。D1AB,交功于点D,交弦4B于点E,根据折叠的性质可知OE=DE,

再根据垂径定理可知4E=BE,在Rt△40E中利用勾股定理即可求出4F的长，进而可

求出4B的长.

本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作

出辅助线利用数形结合解答.

18.【答案】标万

【解析】解：­••RtAABC^Rt△DCE全等,

・•.Z.CED=Z1=30°,AB=CD=3,CE=BC,乙B=乙DCE,

・•.CE=BC=2CD=6,

AC=V3AB=3V3,

•・•Z.l+^8=90°,

・••Z1+乙DCE=90°,

・•.AACE=90°,

・•.AE=yjAC2+CE2=V27+36=3近，

•・•乙CAB+/.ACE=90°+90°=180°,

・•・AB“CE,

ABF~XECF,

tAB_AF

,,CE—EF,

■1—3F

••6-3y17-AF，

AF=V7,

故答案为：V7.

根据全等三角形的性质得到NCED=Z1=30°,AB=CD=3,CE=BC,Z.B=乙DCE,

根据勾股定理得到4E=VXC2+CE2=,27+36=3A/7,根据相似三角形的性质即可

得到结论.

本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三

角形的判定和性质定理是解题的关键.

19.【答案】解：原式=—1+1—3+4x|

=-1+1-3+2

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=-1.

【解析】原式利用乘方的意义，零指数基法则，算术平方根性质，以及特殊角的三角函

数值计算即可得到结果.

此题考查了实数的运算，零指数幕、负整数指数累，绝对值，算术平方根，以及特殊角

的三角函数值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

20.【答案】解：――——-=0,

x+4x-1

6(%-1)-3(%+4)=0,

解得：x=6,

检验：当久=6时，Q+4)(%-1)*0,

・•.x=6是原方程的根.

【解析】按照解分式方程的步骤进行计算即可解答.

本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验.

21.【答案】50720

【解析】解：(1)本次调查的学生共有：4+8%=50(人)，

则''了解”的学生人数为：50x22%=11(人)，

“了解较少”的学生人数为：50x40%=20(A),

:“不了解”的学生人数为：50-4-11-20=15(A),

故答案为：50,

补全条形统计图如下：

小

/\

20

15

11

4

°琵了解常不了解占果

了解蛟少

(2)估计该校2400名学生中“不了解”的人数是：2400x||=720(人),

故答案为：720；

(3)画树状图如下:

男男女女

/N/1\/1\/T\

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种,

・•・恰好抽到一男一女的概率为2=|.

(1)由“非常了解”的人数除以所占百分比求出本次调查的学生人数，即可解决问题；

(2)由该校学生总人数乘以“不了解”的人数所占的比例即可；

(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，再由概率

公式求解即可.

本题考查了树状图法、扇形统计图和条形统计图等知识，通过树状图法展示所有等可能

的结果求出几，再从中选出符合事件4或B的结果数目然后根据概率公式求出事件4或

B的概率.

22.【答案】(1)证明：••・四边形2BCD是平行四边形,

・•.BC//AE,

・•.Z.CBE=Z.DEB,

•・•BE平分乙CBD,

・•.Z.CBE=Z-DBE,

Z.DEB=Z.DBE,

BD=DE,

又•・•BC=BD,

・•.BC=DES.BC//DE,

四边形BCED是平行四边形，

又BC=BD,

四边形BCDE是菱形；

(2)解：•••四边形BCDE是菱形,

BO=EO,/.DOE=90°,

X---AD=BC=DE,

。。是△ABE的中位线，

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OD//AB,AB=20D=4,AABE=ADOE=90°,

sinZ.AEB

BE2

BE=8,

ii

S〉ABE=5"8xBE=-x4x8=16.

【解析】(1)根据平行四边形的性质得出BC〃ZE,根据平行线的性质得出NCBE=乙DEB,

求出4DEB=NDBE,推出BO=DE,再根据菱形的判定推出即可；

(2)根据菱形的性质得出8。=E0,乙D0E=90°,求出。。是△ABE的中位线，求出和

BE,再根据三角形的面积公式求出即可.

本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的面积，等腰三角形的性质

和判定，平行线的性质，三角形的中位线等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算

是解此题的关键.

23.【答案】解：(1)tana=日，

・•・a=30°；

(2)•・•a=30°,

••・2a=60°,

・•・AADB=30°,

・••乙BAD=乙ADB,

・•.AB=BD=20m,

r)r

在出△BCD中，cos60°=—,

BD

CD=BD-cos60°=20Xy=10V3«17.3m,

••.教学楼的高约为17.3zn.

【解析】(1)根据三角函数的值得出角的度数即可；

(2)根据⑴得出2a的度数，再根据等腰三角形的性质得出8。=4B,利用三角函数求CD

即可.

本题主要考查解直角三角形的知识，熟练掌握特殊角三角函数是解题的关键.

24.【答案】解:(1)500-3x20=440(千克).

答:每千克涨价3元，则每天可售出440千克；

(2)设每千克应涨价x元，

根据题意，得(10+x)(500-20x)=6080.

整理得：x2-15%+54=0.

解得：%】=9,x2=6,

•••要使顾客得到实惠，

...x=6符合题意.

答：每千克应涨价6元.

【解析】(1)用原来的销量减去因涨价而导致的销量减少量即可得到现在每天的销售量;

(2)总盈利=每件盈利x销售量，禾用总利润为6080元得到方程后求解即可.

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润的表示方法.

25.【答案】(1)证明：连接OD.

・・・。是的中点，。是4B的中点，

OD//AC,

/.CED=Z-ODE.

■.DE1AC,

MED=乙ODE=90°.

•••OD1DE,

。。是圆的半径，

・••DE是。。的切线.

(2)解：连接4D,

・••4B是。。的直径，

•••AADB=90°,

•••AADC=90°,

BC=10V3,D是BC的中点，

CD=BD=：BC=5V3,

AD=7AB2-BD2=102-(5次尸=5-

第18页，共20页

・•.Z