人教版选择性必修第一册高二物理同步易混易错2.3简谐运动的回复力和能量(原卷版+解析)

第二章机械运动第3节简谐运动的回复力和能量重点+难点核心素养解读1．掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念.2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况.3.会分析简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．1.物理观念：简谐运动的回复力的概念。2.科学思维：应用动力学、能量观点处理简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化规律。知识点一简谐运动的回复力1．回复力(1)定义：使振动物体回到的力．(2)方向：总是指向．(3)表达式：F＝.2．简谐运动如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置的大小成，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．知识点二简谐运动的能量1．能量转化弹簧振子运动的过程就是和互相转化的过程．(1)在最大位移处，最大，为零．(2)在平衡位置处，最大，最小．2．能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种的模型．易错易混点一简谐运动的回复力易错易混点1.1对回复力是效果力认识不清。例1．(多选)关于回复力，下列说法中正确的是()A.回复力是指物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力B.回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供C.回复力可能是某几个力的合力，也可能是某一个力的分力D.振动物体在平衡位置时，其所受合力为零易错易混点1.1剖析回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力则由静摩擦力充当。易错易混点1.2对简谐运动的判断方法认识不清。例2．一质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．易错易混点1.2剖析物体做简谐运动的判断方法(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；(2)简谐运动的振动图像是正弦曲线．易错易混点二简谐运动的能量易错易混点2.1简谐运动的机械能例3．如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和________相互转化，总机械能________．(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________．A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是________．A．振幅不变 B．振幅减小C．最大动能不变 D．最大动能减小易错易混点2.1剖析1.如果摩擦阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动到任意位置时，系统的动能与势能之和都是一定的，即机械能守恒。2.简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大。如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动。3.实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型。易错易混点2.2简谐运动中各物理量的变化例4.如图所示为做简谐运动物体的振动图像，由图可知()A．0～0.5s时间内，物体的加速度从零变为正向最大B．0.5～1.0s时间内，物体所受回复力从零变为正向最大C．1.0～1.5s时间内，物体的速度从零变为正向最大D．1.5～2.0s时间内，物体的动量从零变为正向最大易错易混点2.2剖析分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定．针对训练1．（2022·全国·高二课时练习）下列关于振动物体所受回复力的说法正确的是（）A．回复力是指物体受到的指向平衡位置的力 B．回复力是指物体所受的合外力C．回复力只可能是弹力 D．回复力可以做功2．（2022·北京·临川学校高二期中）做简谐运动的物体，相邻二次通过同一位置时，以下物理量不一定相同的是（）A．速度 B．加速度 C．动能 D．回复力3．（2022·全国·高一课时练习）做简谐运动的物体，回复力和位移的关系图是（）A． B．C． D．4．（2021·上海闵行区协和双语教科学校高一期中）如图，点为弹簧振子的平衡位置，小球在间做无摩擦的往复运动。则小球由运动到点的过程中小球的（）A．速度增大 B．速度减小 C．速度不变 D．加速度增大5．（2022·全国·高三课时练习）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（）A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值6．（2022·江苏省扬中高级中学高一开学考试）如图甲，用力传感器研究橡皮绳中拉力的大小随时间变化情况。向下拉小球然后释放，小球沿竖直方向运动，某段时间内采集到的信息如图乙所示，则（

）A．t2～t3时间内小球向上运动，速度不断增大B．t3～t4时间内小球向下运动，加速度不断增大C．t4～t5时间内小球向上运动，速度不断增大D．t5～t6时间内小球向下运动，加速度保持不变7．（2022·全国·高三课时练习）弹簧振子的质量为M，弹簧劲度系数为k，在振子上放一质量为m的木块，使它们一起在光滑水平面上运动，如图所示。木块的回复力F也满足，x为离开平衡位置的位移，那么为（  ）A． B．C． D．8．（2023·全国·高三专题练习）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．质点的振动频率是4Hz B．0～10s内质点经过的路程是20cmC．在时质点的速度为0 D．在和两时刻，质点的位移相同9．（多选）（2022·安徽省临泉第一中学高三开学考试）如图甲所示的弹簧振子，做简谐振动从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，弹簧对小球的弹力与运动时间的关系如图乙所示，重力加速度为g，根据图像所给的信息分析，下列说法正确的是（）A．乙图从小球处在平衡位置开始计时 B．小球的质量为C．简谐振动的周期为 D．弹簧对小球弹力的最小值为10．（多选）（2022·浙江·模拟预测）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x−t）如图乙所示，其中t=0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（）A．t=0.2s后物块做简谐运动B．t=0.4s时物块的加速度大于重力加速度C．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期增大D．t=0.2s后物块坐标位置随时间变化关系为11．（多选）（2022·北京市十一学校高一期末）某一沿水平方向做简谐运动的弹簧振子，其位移-时间图像如图所示。下列说法正确的是（

）A．若在时间内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则一定是的整数倍B．若在时间内，振子运动的路程为A，则可能小于C．若在时间内，振子运动的路程为s，则s可能等于D．若在时间内，要使振子在时刻的速度等于其在时刻的速度，则一定是T的整数倍12．（多选）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。则（）A．经时间，小球从最低点向上运动的距离大于B．经时间，小球从最低点向上运动的距离小于C．在时刻，小球的动能最大D．在时刻，小球的动能最小13．（2021·江苏·金沙中学高二阶段练习）如图所示，一轻质弹簧的上端固定在光滑斜面顶部，下端栓接小球A，A通过一段细线与小球B相连，两球均静止。某时刻，将细线烧断。已知斜面的倾角为且固定在水面上，A、B的质量分别为、，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。（1）A运动的平衡位置（2）A运动的振幅；（3）证明A的运动是简谐运动；14．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，装有砂粒的试管竖直浮于水面上静止。将试管竖直提起少许后由静止释放，可以观察到试管上下振动。试判断这种振动是否为简谐运动，表述论证的思路。15．（2022·北京市十一学校高一期末）如图所示，将质量为的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为的物体B，物体B放在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，使A上下振动。弹簧原长为，弹簧是劲度系数为。A、B的厚度可忽略不计，g取。（1）当系统做简谐运动时，求A的平衡位置离地面的高度：（2）若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，当物体A以最大振幅振动时，求物体B对地面的最大压力；（3）在第（2）问的基础上，从平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对物体A做了多少功？第二章机械运动第3节简谐运动的回复力和能量重点+难点核心素养解读1．掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念.2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况.3.会分析简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．1.物理观念：简谐运动的回复力的概念。2.科学思维：应用动力学、能量观点处理简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化规律。知识点一简谐运动的回复力1．回复力(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力．(2)方向：总是指向平衡位置．(3)表达式：F＝－kx.2．简谐运动如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．知识点二简谐运动的能量1．能量转化弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程．(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．2．能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．易错易混点一简谐运动的回复力易错易混点1.1对回复力是效果力认识不清。例1．(多选)关于回复力，下列说法中正确的是()A.回复力是指物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力B.回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供C.回复力可能是某几个力的合力，也可能是某一个力的分力D.振动物体在平衡位置时，其所受合力为零【答案】ABC【解析】由回复力的定义可知选项A正确；由探究归纳1中图丙知，物体M和m整体的回复力由弹簧弹力提供，物体m的回复力仅由摩擦力提供。由图知，物体在最低点时，所受合力不为零，合力提供向心力，但回复力为零，所以选项A、B、C正确，D错误。易错易混点1.1剖析回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力则由静摩擦力充当。易错易混点1.2对简谐运动的判断方法认识不清。例2．一质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．【答案】是【解析】以木块为研究对象，设水密度为ρ，静止时木块浸入水中Δx深度，当木块被压入水中x后所受力如图所示，则F回＝mg－F浮，又F浮＝ρgS(Δx＋x)，可得：F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx，因为mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx，即F回＝－kx(k＝ρgS)，所以木块的振动为简谐运动．易错易混点1.2剖析物体做简谐运动的判断方法(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；(2)简谐运动的振动图像是正弦曲线．易错易混点二简谐运动的能量易错易混点2.1简谐运动的机械能例3．如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和________相互转化，总机械能________．(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________．A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是________．A．振幅不变 B．振幅减小C．最大动能不变 D．最大动能减小【答案】(1)振幅弹性势能守恒(2)ABD(3)AC【解析】(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，所以C错误，D正确．(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误．易错易混点2.1剖析1.如果摩擦阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动到任意位置时，系统的动能与势能之和都是一定的，即机械能守恒。2.简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大。如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动。3.实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型。易错易混点2.2简谐运动中各物理量的变化例4.如图所示为做简谐运动物体的振动图像，由图可知()A．0～0.5s时间内，物体的加速度从零变为正向最大B．0.5～1.0s时间内，物体所受回复力从零变为正向最大C．1.0～1.5s时间内，物体的速度从零变为正向最大D．1.5～2.0s时间内，物体的动量从零变为正向最大【答案】D【解析】0～0.5s时间内，物体的位移x从零变为正向最大，根据牛顿第二定律可得：a＝－eq\f(kx,m)，则加速度从零变为负向最大，故A错误；0.5～1.0s时间内，物体所受回复力从负向最大变为零，故B错误；1.0～1.5s时间内，物体的速度从负向最大变为零，故C错误；1.5～2.0s时间内，物体的速度从零变为正向最大，根据p＝mv可知物体的动量从零变为正向最大，故D正确．易错易混点2.2剖析分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定．针对训练1．（2022·全国·高二课时练习）下列关于振动物体所受回复力的说法正确的是（）A．回复力是指物体受到的指向平衡位置的力 B．回复力是指物体所受的合外力C．回复力只可能是弹力 D．回复力可以做功【答案】D【解析】A．回复力是由多个力合成的，也许一个指向平衡位置的力和一个背离平衡位置的力共同构成回复力，这样就不能说那个指向平衡位置的力就是回复力，故A错误；B．合外力中部分提供回复力，其他的力可能提供其他效果力，如单摆，故B错误；C．回复力是以力的作用效果命名的，可以是重力、弹力或摩擦力，也可以是几个力的合力，故C错误；D．回复力可以做功，故D正确。故选D。2．（2022·北京·临川学校高二期中）做简谐运动的物体，相邻二次通过同一位置时，以下物理量不一定相同的是（）A．速度 B．加速度 C．动能 D．回复力【答案】A【解析】BD．做简谐运动的物体，相邻二次通过同一位置时，位移x相同，由，可知，回复力、加速度一定相同，BD错误；A．相邻二次通过同一位置时（非最大位移处），速度大小相等、方向不同，故速度不同，相邻二次通过同一位置时（最大位移处），速度均为零，即速度相同，故速度不相同，A正确；C．动能是标量，相邻二次通过同一位置时，动能一定相同，C错误。故选A。3．（2022·全国·高一课时练习）做简谐运动的物体，回复力和位移的关系图是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】回复力和位移的关系式，图像为过原点的直线且过二、四象限。故选D。4．（2021·上海闵行区协和双语教科学校高一期中）如图，点为弹簧振子的平衡位置，小球在间做无摩擦的往复运动。则小球由运动到点的过程中小球的（）A．速度增大 B．速度减小 C．速度不变 D．加速度增大【答案】A【解析】ABC．小球做简谐运动，O点为弹簧振子的平衡位置，由图知，小球由B运动到O点的过程中，小球的回复力方向向右，而小球得位移方向也向右，故小球做加速运动，小球得速度增大，故BC错误，A正确；D．根据回复力可知位移x减小，则回复力减小，根据牛顿第二定律知，小球加速度也减小，故D错误。故选A。5．（2022·全国·高三课时练习）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（）A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值【答案】A【解析】AC．由题图可知，t=1s和t=3s时振子在最大位移处，速度为零，加速度分别为负向最大值、正向最大值，故A正确，B错误；BD．由题图可知，t=2s和t=4s时振子在平衡位置，加速度为零，而速度分别为负向最大值和正向最大值，故BD错误。故选A。6．（2022·江苏省扬中高级中学高一开学考试）如图甲，用力传感器研究橡皮绳中拉力的大小随时间变化情况。向下拉小球然后释放，小球沿竖直方向运动，某段时间内采集到的信息如图乙所示，则（

）A．t2～t3时间内小球向上运动，速度不断增大B．t3～t4时间内小球向下运动，加速度不断增大C．t4～t5时间内小球向上运动，速度不断增大D．t5～t6时间内小球向下运动，加速度保持不变【答案】A【解析】A．t2～t3时间内拉力大于重力，但速度越来越小，说明小球向上运动，加速度向上，速度增大，A正确；B．t3～t4时间内拉力减小，且小于重力，说明小球向上运动，加速度向下增大，B错误；C．t4～t5时间内小球所受的拉力小于重力，但拉力变大，说明小球向下运动，加速度向下，速度增大，C错误；D．t5～t6时间内小球所受拉力变大，且大于重力，故小球向下运动，加速度向上增大，D错误。故选A。7．（2022·全国·高三课时练习）弹簧振子的质量为M，弹簧劲度系数为k，在振子上放一质量为m的木块，使它们一起在光滑水平面上运动，如图所示。木块的回复力F也满足，x为离开平衡位置的位移，那么为（  ）A． B．C． D．【答案】B【解析】整体做简谐运动，则对整体有木块做简谐运动，则对木块有故由于木块加速度与整体加速度相同，故故故选B。8．（2023·全国·高三专题练习）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．质点的振动频率是4Hz B．0～10s内质点经过的路程是20cmC．在时质点的速度为0 D．在和两时刻，质点的位移相同【答案】B【解析】A．由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为A错误；B．每个周期质点的路程为4A，可知0～10s内质点的路程是振幅的10倍，故路程为20cm，B正确；C．在时，质点位于平衡位置，故速度最大，C错误；D．在和两时刻，质点的位移大小相等，方向相反，D错误。故选B。9．（多选）（2022·安徽省临泉第一中学高三开学考试）如图甲所示的弹簧振子，做简谐振动从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，弹簧对小球的弹力与运动时间的关系如图乙所示，重力加速度为g，根据图像所给的信息分析，下列说法正确的是（）A．乙图从小球处在平衡位置开始计时 B．小球的质量为C．简谐振动的周期为 D．弹簧对小球弹力的最小值为【答案】CD【解析】A．当弹力最大时，小球处在最低点，则乙图从小球处在最低点开始计时，故A错误；B．由图像的上下对称性可得，小球处在平衡位置时，弹簧的弹力为，由回复力为0，可得解得小球的质量m为，故B错误；C．由图像的左右周期性可得解得简谐振动的周期T为，故C正确：D．小球在最高点时，弹簧对小球弹力的最小设为，由弹簧振子的回复力（合力）在最低点、最高点等大反向可得结合解得故D正确。故选CD。10．（多选）（2022·浙江·模拟预测）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x−t）如图乙所示，其中t=0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（）A．t=0.2s后物块做简谐运动B．t=0.4s时物块的加速度大于重力加速度C．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期增大D．t=0.2s后物块坐标位置随时间变化关系为【答案】ABD【解析】A．t=0.2s时物块刚接触薄板，落至薄板上后和薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，并且从图像看，0.2s以后的图像为正弦函数曲线，故A正确；B．薄板为轻质薄板，质量可忽略不计。由图乙可知，B点是图像的最高点，C点是图像最低点，根据简谐运动的对称性可知，最高点的加速度和最低点的加速度大小相等，即由简谐运动的加速度满足a与x成正比，设A点处偏离平衡位置的位移大小为xA，C点处偏离平衡位置的位移大小为xC，有所以到A点时，物块只受重力所以故B正确；C．弹簧振子的周期只与振动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故物块与薄板粘连后振动周期不变，故C错误；D．由图乙可知因为振幅为0.2m，0.2s后物块位置随时间变化关系式为当时，，代入上式得所以故D正确。故选ABD。11．（多选）（2022·北京市十一学校高一期末）某一沿水平方向做简谐运动的弹簧振子，其位移-时间图像如图所示。下列说法正确的是（

）A．若在时间内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则一定是的整数倍B．若在时间内，振子运动的路程为A，则可能小于C．若在时间内，振子运动的路程为s，则s可能等于D．若在时间内，要使振子在时刻的速度等于其在时刻的速度，则一定是T的整数倍【答案】BC【解析】A．若在时间内，弹簧的弹力对振子做的功为0，两个时刻振子可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的位置，所以不一定是的整数倍。故A错误；B．若在时间内，振子运动的路程为A，如果振子在时间内经过平衡位置，则小于，故B正确；C．若在时间内，振子运动的路程为s，如果这段时间中点振子恰好运动到平衡位置，则故C正确；D．若在时间内，要使振子在t2时刻速度等于其在t1时刻速度，可能是T的整数倍。也可能振子经过关于平衡位置对称的位置，则不是T的整数倍。故D错误。故选BC。12．（多选）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。则（）A．经时间，小球从最低点向上运动的距离大于B．经时间，小球从最低点向上运动的距离小于C．在时刻，小球的动能最大D．在时刻，小球的动能最小【答案】BC【解析】AB．根据简谐振动的位移公式y=-Acos则t=时有y=-Asin=-A所以小球从最低点向上运动的距离为Δy=A-A=A<A则小球从最低点向上运动的距离小于，选项A